第二十二章 一元二次方程全章學案

1、1第二十二章第二十二章一元二次方程一元二次方程編制人劉同祥單元計劃單元計劃【學習內容】【學習內容】一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應用題【課標要求】【課標要求】1、以分析實際問題中的等量關系并求解其中的未知數為背景認識一元二次方程及其有關概念.2、根據化歸思想抓住降次這一策略掌握配方法公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法.3、經歷分析和解決實際問題的過程體會一元二次方程的數學模型作用進一步提高在實際問題中運用這

2、種重要數學工具的基本能力.【學習目標】【學習目標】1知識與技能知識與技能了解一元二次方程及有關概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據實際問題建立一元二次方程的數學模型的方法；應用熟練掌握以上知識解決問題2過程與方法過程與方法（1）通過豐富的實例，讓學生合作探討，老師點評分析，建立數學模型根據數學模型恰如其分地給出一元二次方程的概念（2）結合八冊上整式中的有關概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等（3

3、）通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法──直接開方法，導入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習鞏固配方法解一元二次方程（4）通過用已學的配方法解ax2bxc=0（a≠0）導出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2－4ac0，b2－4ac=0，b2－4ac0（5）通過復習八年級上冊《整式》的第5節(jié)因式分解進行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習鞏固它（6）提出、分析問題，建立一元二次方程數學模型，并用解決

4、實際問題3情感、態(tài)度與價值觀情感、態(tài)度與價值觀經歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關概念的過程，體會到通過一元二次方程也是刻畫現實世界中的數量關系的一個有效數學模型；經歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學們體會到轉化等數學思想；經歷設置豐富的問題情景，使學生體會到建立數學模型解決實際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學生的學習興趣【學習重點與難點】【學習重點與難點】重點重點:1.一元二次方程及其它有

5、關的概念.2用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程3.利用實際問題建立一元二次方程的數學模型并解決這個問題.難點難點:3（2）我校為豐富校園文化氛圍，要設計一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度.（3）要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊之間都要比賽一場，依據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個隊參賽？（二）、探索新知：（１

6、）、問題：上述４個方程是不是一元一次方程？有何共同點？①；②；③。（2）一元二次方程的概念：像這樣的等號兩邊都是_____只含有___個未知數，并且未知數的最高次數是___的方程叫做一元二次方程。叫做一元二次方程。（3）任何一個關于）任何一個關于x的一元二次方程都可以化為的一元二次方程都可以化為(abc為常數，為常數，）的）的形式形式我們把它稱為一元二次方程的一般形式。我們把它稱為一元二次方程的一般形式。為，為，abc為。（三）（三）、

7、注意點：、注意點：(1)一元二次方程必須滿足三個條件：a；b；c。(2)任何一個一元二次方程都可以化為一般形式：.二次項系數、一次項系數、常數項都要包含它前面的符號。(3)二次項系數是一個重要條件，不能漏掉，為什么？0a?（四）、自我嘗試：1、下列列方程中，哪些是關于的一元二次方程？x（1）（2）（3）250x??223xxx??21230xx???（4）（5）330xx??230xxy???2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并