2004年廣州市黃埔區(qū)高中數(shù)學(xué)教師解題比賽試題

1、2004年廣州黃埔區(qū)高中數(shù)學(xué)教師解題比賽試題（含答案）第1頁(yè)共5頁(yè)2004年廣州黃埔區(qū)高中數(shù)學(xué)教師解題比賽試題（含答案）廣州市黃埔區(qū)高中數(shù)學(xué)教師解題比賽試題廣州市黃埔區(qū)高中數(shù)學(xué)教師解題比賽試題（考試時(shí)間：2004年12月12日9：00－11：00）說(shuō)明：說(shuō)明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題卷（選擇題共60分）分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每

2、小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把你認(rèn)為的正確選擇支填在答題卷的相應(yīng)題號(hào)下）（1）設(shè)集合A＝a，b，且A∪B＝a，b，c，那么滿足條件的集合B共有（A）1（B）2（C）3（D）4（2）已知a＝（1，2），b＝（x，1），當(dāng)（a＋2b）⊥（2a－b）時(shí)，實(shí)數(shù)x的值為（A）6（B）－2（C）（D）－2，2727（3）給出四個(gè)命題：①若直線a∥平面α，直線b⊥α，則a⊥b；②若直線a∥平面α，a⊥平面β，則α⊥β；③若a∥

3、b，且b平面α，則a∥α；④若平面α⊥平面β，平面γ⊥β，則α⊥γ.?其中不正確的命題個(gè)數(shù)是（A）1（B）2（C）3（D）4（4）已知a＜0，點(diǎn)A（a＋，a－），點(diǎn)B（1，0），則|AB|的最小值為A9（B（C）3（D）1a1a15（5）已知，函數(shù)f（x）＝2sinωx在［0，］上遞增，且在這個(gè)區(qū)間上的最大值是，那么ω等于4?3（A）（B）或（C）（D）3234383834（6）甲、乙、丙投籃一次命中的概率分別是、、，今三人各投籃一次

4、至少有一人513141命中的概率是（A）（B）（C）（D）6016047536013（7）已知復(fù)數(shù)z－1的輻角為，z＋1的輻角為，則復(fù)數(shù)z等于65?3?（A）（B）（C）（D）i2321?i2321??i2321?i2321??（8）若關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0，x2－x＋b＝0（a≠b）的四個(gè)實(shí)數(shù)根組成以為首項(xiàng)的等差數(shù)列，則41a＋b的值為（A）（B）（C）（D）72312413241183（9）把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折

5、疊后得到四面體ABCD，則AC與平面BCD所成角不可能是（A）30（B）45（C）60（D）90（10）若以(y＋2)2＝4（x－1）上任一點(diǎn)P為圓心作與y軸相切的圓，那么這些圓必定過(guò)平面內(nèi)的點(diǎn)（A）（1，－2）（B）（3，－2）（C）（2，－2）（D）不存在這樣的點(diǎn)（11）設(shè)F1、F2為雙曲線＝1的兩焦點(diǎn)，P在雙曲線上，當(dāng)△F1PF2面積為1時(shí)，224yx?之值為（A）0（B）1（C）2（D）21PFPF?212004年廣州黃

6、埔區(qū)高中數(shù)學(xué)教師解題比賽試題（含答案）第3頁(yè)共5頁(yè)2004年廣州黃埔區(qū)高中數(shù)學(xué)教師解題比賽試題（含答案）（Ⅱ設(shè)f（x）、g（x）兩圖象交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB線段在x軸上射影為A1B1時(shí)，試求|A1B1|的取值范圍.黃埔區(qū)高中數(shù)學(xué)教師解題比賽參考答案黃埔區(qū)高中數(shù)學(xué)教師解題比賽參考答案一、選擇題一、選擇題題號(hào)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案DDBCDCBADCAB二、填空題二、填空題（13）

7、1；（14）54；（15）x―y―2＝0或5x＋4y－1＝0；（16）當(dāng)k≤1時(shí)，為2；當(dāng)k＞1時(shí)，為.kk1?三、解答題三、解答題（17）解：設(shè)所需第一種鋼板x張，第二種鋼板y張依題意，得21221800xyxyxyxyN????????????????目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y.依圖（圖略）可得當(dāng)x＝2，y＝8時(shí)，z最小為10第一種鋼板用2張，第二種鋼板用8張（18）解：（Ⅰ）a2＝，a3＝－，a4＝214181（Ⅱ）∵n≥2時(shí)，a

8、n＝3Sn－4，即3Sn＝an＋4.∴3Sn＋1＝an＋1＋4.兩式相減，得3an＋1＝an＋1－an，即211???nnaa∴a2，a3，…an，…成等比數(shù)列故an＝11(1)1()(2)2nnn??????????（Ⅲ）.34311)(lim1lim32????????????nnnnaaaS?（19）證明：（Ⅰ）BD⊥平面ACC1A①設(shè)??????1CCBDACBDAC∩BD＝O，AE的中點(diǎn)為M，連OM，則OM＝E