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文檔簡介
1、第1頁共7頁單元課題:函數(shù)與方程單元課題:函數(shù)與方程一、課標要求與教材分析這一節(jié),是用函數(shù)來研究方程,具體研究的是方程的實數(shù)解,先是判斷方程實數(shù)解的存在性,然后是求方程的近似解。方程f(x)=0的實數(shù)解就是函數(shù)f(x)的零點,解方程的過程(求方程的近似解)就是細化函數(shù)連續(xù)區(qū)間的過程。這樣容易看出函數(shù)對方程的統(tǒng)領作用,使學生感受函數(shù)的核心地位。學生將通過本節(jié)學習,結(jié)合實際問題,感受運用函數(shù)概念簡歷模型的過程與方法,體會函數(shù)在數(shù)學和其他學科
2、中的重要性,初步運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活中的簡單問題。學生還將學習利用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解,體會函數(shù)與方程的有機聯(lián)系,并為今后進一步學習函數(shù)與不等式等知識奠定了堅實的基礎二、學情分析高一學生在函數(shù)的學習中,常表現(xiàn)出不適,主要是數(shù)形結(jié)合與抽象思維尚不能勝任具體表現(xiàn)為將函數(shù)孤立起來,認識不到函數(shù)在高中數(shù)學中的核心地位例如一元二次方程根的分布問題,學生自然會想到韋達定理,而不是看二次函數(shù)的圖象函數(shù)與方程相聯(lián)系的觀點的建立,函數(shù)應用的
3、意識的初步樹立,就成了本節(jié)內(nèi)容必須承載的任務通過本節(jié)學習要讓學生意識到“數(shù)學可以解決實際問題”并且也認識到“自己的數(shù)學知識還有待進一步提高”。三、教學目標1知識與技能目標:(1)正確認識函數(shù)與方程的關系,求方程f(x)=0的實數(shù)解就是函數(shù)f(x)的零點,體會函數(shù)知識的核心作用。(2)能夠利用函數(shù)的性質(zhì)判定方程解得存在性(3)能夠用二分法求方程的近似解,認識求方程近似解方法的意義。2過程與方法目標:在近似計算的學習中感受近似,逼近和算法等
4、數(shù)學思想的含義和作用。3情感、態(tài)度和價值觀目標:通過本節(jié)的學習,進一步拓展學生的視野,使他們體會數(shù)學不同內(nèi)容之間是存在一定聯(lián)系的。第3頁共7頁圖象42243112Oxy42243112Oxy4223112Oxy圖象與x軸的交點兩個交點:(10),(30)一個交點:(10)沒有交點問題1:從該表你可以得出什么結(jié)論?歸納:判別式ΔΔ>0Δ=0Δ<0方程ax2bxc=0(a0)的根兩個不相等的實數(shù)根x1、x2有兩個相等的實數(shù)根x1=x2沒有實
5、數(shù)根函數(shù)y=ax2bxc(a0)的圖象Oxyx1x2Oyxx1Oxy函數(shù)的圖象與x軸的交點兩個交點:(x10),(x20)一個交點:(x10)無交點問題2:一元二次方程的根與相應的二次函數(shù)的圖象之間有怎樣的關系?學生討論,得出結(jié)論:一元二次方程的根就是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標設計意圖:通過回顧二次函數(shù)圖象與x軸的交點和相應方程的根的關系,為一般函數(shù)的圖像及相應方程的根的關系作準備3、一般函數(shù)的圖象與方程根的關系問題3:其他的函數(shù)與方程
6、之間也有類似的關系嗎?請舉例!師生互動,在學生提議的基礎上,老師加以改善,現(xiàn)場在課件上展示類似如下函數(shù)的圖象:y=2x-4,y=2x-8,y=ln(x-2),y=(x-1)(x+2)(x-3)比較函數(shù)圖象與x軸的交點和相應方程的根的關系,從而得出一般的結(jié)論:方程f(x)=0有幾個根,y=f(x)的圖象與x軸就有幾個交點,且方程的根就是交點的橫坐標設計意圖:通過各種函數(shù),將結(jié)論推廣到一般函數(shù),為得到零點概念做好鋪墊(二)引導探究,獲得新知
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