《利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在》教學設計

1、第1頁共7頁單元課題：函數(shù)與方程單元課題：函數(shù)與方程一、課標要求與教材分析這一節(jié)，是用函數(shù)來研究方程，具體研究的是方程的實數(shù)解，先是判斷方程實數(shù)解的存在性，然后是求方程的近似解。方程f(x)=0的實數(shù)解就是函數(shù)f(x)的零點，解方程的過程（求方程的近似解）就是細化函數(shù)連續(xù)區(qū)間的過程。這樣容易看出函數(shù)對方程的統(tǒng)領作用，使學生感受函數(shù)的核心地位。學生將通過本節(jié)學習，結(jié)合實際問題，感受運用函數(shù)概念簡歷模型的過程與方法，體會函數(shù)在數(shù)學和其他學科

2、中的重要性，初步運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活中的簡單問題。學生還將學習利用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解，體會函數(shù)與方程的有機聯(lián)系，并為今后進一步學習函數(shù)與不等式等知識奠定了堅實的基礎二、學情分析高一學生在函數(shù)的學習中，常表現(xiàn)出不適，主要是數(shù)形結(jié)合與抽象思維尚不能勝任具體表現(xiàn)為將函數(shù)孤立起來，認識不到函數(shù)在高中數(shù)學中的核心地位例如一元二次方程根的分布問題，學生自然會想到韋達定理，而不是看二次函數(shù)的圖象函數(shù)與方程相聯(lián)系的觀點的建立，函數(shù)應用的

3、意識的初步樹立，就成了本節(jié)內(nèi)容必須承載的任務通過本節(jié)學習要讓學生意識到“數(shù)學可以解決實際問題”并且也認識到“自己的數(shù)學知識還有待進一步提高”。三、教學目標1知識與技能目標：（1）正確認識函數(shù)與方程的關系，求方程f(x)=0的實數(shù)解就是函數(shù)f(x)的零點，體會函數(shù)知識的核心作用。（2）能夠利用函數(shù)的性質(zhì)判定方程解得存在性（3）能夠用二分法求方程的近似解，認識求方程近似解方法的意義。2過程與方法目標：在近似計算的學習中感受近似，逼近和算法等

4、數(shù)學思想的含義和作用。3情感、態(tài)度和價值觀目標：通過本節(jié)的學習，進一步拓展學生的視野，使他們體會數(shù)學不同內(nèi)容之間是存在一定聯(lián)系的。第3頁共7頁圖象42243112Oxy42243112Oxy4223112Oxy圖象與x軸的交點兩個交點：(10)，(30)一個交點：(10)沒有交點問題1：從該表你可以得出什么結(jié)論？歸納：判別式ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0方程ax2bxc=0(a0)的根兩個不相等的實數(shù)根x1、x2有兩個相等的實數(shù)根x1=x2沒有實

5、數(shù)根函數(shù)y=ax2bxc(a0)的圖象Oxyx1x2Oyxx1Oxy函數(shù)的圖象與x軸的交點兩個交點：(x10)，(x20)一個交點：(x10)無交點問題2：一元二次方程的根與相應的二次函數(shù)的圖象之間有怎樣的關系？學生討論，得出結(jié)論：一元二次方程的根就是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標設計意圖：通過回顧二次函數(shù)圖象與x軸的交點和相應方程的根的關系，為一般函數(shù)的圖像及相應方程的根的關系作準備3、一般函數(shù)的圖象與方程根的關系問題3：其他的函數(shù)與方程

6、之間也有類似的關系嗎？請舉例！師生互動，在學生提議的基礎上，老師加以改善，現(xiàn)場在課件上展示類似如下函數(shù)的圖象：y＝2x－4，y＝2x－8，y＝ln(x－2)，y＝(x－1)(x＋2)(x－3)比較函數(shù)圖象與x軸的交點和相應方程的根的關系，從而得出一般的結(jié)論：方程f(x)＝0有幾個根，y＝f(x)的圖象與x軸就有幾個交點，且方程的根就是交點的橫坐標設計意圖：通過各種函數(shù)，將結(jié)論推廣到一般函數(shù)，為得到零點概念做好鋪墊（二）引導探究，獲得新知