曲線積分與曲面積分補充題

1、1曲線積分與曲面積分補充題曲線積分與曲面積分補充題1.設(shè)有表示曲面:表示曲面1?)0(42222????zazyx2?axyx222??.)20(az??(1)求及所圍立體的體積；21??0?z（2）求被所截部分的表面積；1?2?(3)求被所截部分的側(cè)面積；2?1?(4)若表示被所截的部分曲面求；S1?2???dSzyxIS?????222(5)若表示被所截的部分曲面求；S2?1???dSaxyxIS??????3222(6)若表示被所

2、截曲面的上側(cè)部分求；?1?2???????zdxdyydzdxxdydzI(7)若表示曲面的交線在第一卦限部分曲線從軸正向往下看是逆時針?21??z設(shè)力求該力沿曲線從到所做的功.kzjyixF????2????)002(aA)200(aB(8)若其他條件同（6）力為此時功為多少若點為上任一kzjyixF???????B?點，功又為多少？2.(1)設(shè)為連續(xù)函數(shù)且對任意平面閉曲線都有.)(yxfC??Cdsyxf0)(試證:.0)(?yxf

3、(2)設(shè)為連續(xù)函數(shù)且對任意空間閉曲面都有.)(zyxf?????0)(dSzyxf試證:.0)(?zyxf(3)設(shè)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)且對任意封閉曲線有.)()(yxQyxPC???CQdyPdx0試證:.0??????xQyP3(1)當(dāng)時求1)0(2)0(?????)()(xx??(2)設(shè)是從到的分段光滑曲線求.L)00()2(??I答案:)41(2cos)(2sin)(222???????????Ixxxxxx8.設(shè)連續(xù)可導(dǎo)為不含原點的單連

4、通區(qū)域.任取在)(xf1)1(?fGGNM?內(nèi)曲線積分與路徑無關(guān).G)()(212xdyydxyfxNM???(1)求(2)求其中為取正向.)(xf????)()(212xdyydxyfx?323232ayx??答案:.?2)(2??xxf9.設(shè)為連續(xù)函數(shù)為平面上分段光滑閉曲線證明:)(ufCxoy.0))((22????ydyxdxyxfC10.設(shè)曲線的方向為逆時針證明:0:22????yxyxL2cossin222???????dy

5、yxdxxyL11.若對平面上任何簡單閉曲線恒有C0])([)(2422????dyxxfdxxxyfC其中在上有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)且試求:)(xf)(????2)0(?f(1)(2).)(xf???)21()00(422])([)(2dyxxfdxxxyf答案:.108)1(24)(????exexfx12.設(shè)在圓盤內(nèi)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)且)(yxu1:22??yxD)(222222yxeyuxu????????則.(是的外單位法向量).??