大學中常用不等式放縮技巧

1、大學中常用不等式大學中常用不等式放縮技巧放縮技巧大學中常用不等式放縮技巧一：一些重要恒等式?。?222…n2=n(n1)(2n1)／6ⅱ:1323…n3=(12…n)2Ⅲ：cosacos2a…cos2na=sin2n1a／2n1sinaⅳ:e=21／2！13！…1n！a(n！n)(0a1)ⅴ:三角中的等式（在大學中很有用）cosαcosβ=12[cos(αβ)cos(αβ)]sinαcosβ=12[sin(αβ)sin(αβ)]cosα

2、sinβ=12[sin(αβ)sin(αβ)]sinαsinβ=12[cos(αβ)cos(αβ)]sinθsinφ=2sin(θ2θ2)cos(θ2φ2)sinθsinφ=2cos(θ2φ2)sin(θ2φ2)cosθcosφ=2cos(θ2φ2)cos(θ2φ2)cosθcosφ=2sin(θ2φ2)sin(θ2φ2)若a1≤a2≤…≤anb1≥b2≥…≥bn∑aibi≤(1n)∑ai∑bi三：常見的放縮(√是根號)(均用數(shù)學歸納法

3、證)1：1234…(2n1)2n1√(2n1)；2：11√21√3…1√n√n3：n！【(n12)】n4：nn1(n1)nn！≥2n15：2！4！…(2n)?。?n1)?。齨6：對數(shù)不等式（重要）x(1x)≤㏑（1x）≤x7：(2∏)x≤sinx≤x8:均值不等式我不說了（絕對的重點）9：（11n）n4四：一些重要極限(書上有，但這些重要極限需熟背如流)假如高等數(shù)學是棵樹木得話，那么極限就是他的根，函數(shù)就是他的皮。樹沒有跟，活不下去，沒