三角形的所有性質(zhì)

1、三角形的性質(zhì)1.三角形的任何兩邊的和一定大于第三邊，由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小于第三邊。2.三角形內(nèi)角和等于180度3.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。4.直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理。直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。5.三角形共有六心：三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心、歐拉線內(nèi)心：三條角平分線的交點，也是三角形內(nèi)切圓的圓心。性質(zhì)：到三邊距離相等。外心：三條中垂線的交

2、點，也是三角形外接圓的圓心。性質(zhì)：到三個頂點距離相等。重心：三條中線的交點。性質(zhì)：三條中線的三等分點，到頂點距離為到對邊中點距離的2倍。垂心：三條高所在直線的交點。性質(zhì)：此點分每條高線的兩部分乘積旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內(nèi)角平分線的交點性質(zhì)：到三邊的距離相等。界心：經(jīng)過三角形一頂點的把三角形周長分成1：1的直線與三角形一邊的交點。性質(zhì)：三角形共有3個界心，三個界心分別與其對應的三角形頂點相連而成的三條直線交于一點。歐

3、拉線：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心，依次位于同一直線上，這條直線就叫三角形的歐拉線。6.三角形的外角（三角形內(nèi)角的一邊與其另一邊的延長線所組成的角）等于與其不相鄰的內(nèi)角之和。7.一個三角形最少有2個銳角。8.三角形的角平分線:三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線9.等腰三角形中，等腰三角形頂角的平分線平分底邊并垂直于底邊。10.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長abc有下面關系

4、那么ab=c那么這個三角形就一定是直角三角形。三角形的邊角之間的關系（1）三角形三內(nèi)角和等于180；（2）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；（3）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；（4）三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；（5）在同一個三角形內(nèi)，大邊對大角，大角對大邊.（6）三角形中的四條特殊的線段：角平分線，中線，高，中位線.（7）三角形的角平分線的交點叫做三角形的內(nèi)心，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，它到各

5、邊的距離相等.（8）三角形的外接圓圓心，即外心，是三角形三邊的垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等.（9）三角形的三條中線的交點叫三角形的重心，它到每個頂點的距離等于它到對邊中點的距離的2倍。（10）三角形的三條高的交點叫做三角形的垂心。（11）三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的12。注意：①三角形的內(nèi)心、重心都在三角形的內(nèi)部.②鈍角三角形垂心、外心在三角形外部。③直角三角形垂心、外心在三角形的邊上。（直角三角形的垂心為直角頂

6、點，外心為斜邊中點。）④銳角三角形垂心、外心在三角形內(nèi)部。選區(qū)取最好按逆時針順序從右上角開始取，因為這樣取得出的結果一般都為正值，如果不按這個規(guī)則取，可能會得到負值，但不要緊，只要取絕對值就可以了，不會影響三角形面積的大小！】生活中的三角形物品雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內(nèi)褲、機器上用的三角鐵、某些路標、長江三角洲、斜拉橋等。三角

7、形全等的條件注意:只有三個角相等無法推出兩個三角形全等（1）三邊對應相等的兩個三角形相等，簡寫為“SSS”。（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“ASA”。（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“AAS”。（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“SAS”。（5）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“HL”。全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應角相等，對應邊也相等。三角形中

8、的線段中線：頂點與對邊中點的連線，平分三角形。高：頂點到對邊垂足的連線。角平分線：頂點到兩邊距離相等的點所構成的直線。中位線：任意兩邊中點的連線。三角形相關定理重心定理三角形的三條中線交于一點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍上述交點叫做三角形的重心.外心定理三角形的三邊的垂直平分線交于一點這點叫做三角形的外心.垂心定理三角形的三條高交于一點這點叫做三角形的垂心.內(nèi)心定理三角形的三內(nèi)角平分線交于一點這點叫做三角形的內(nèi)心.旁心定理