高中數(shù)學平面向量知識點總結

1、平面向量知識點總結平面向量知識點總結第一部分：向量的概念與加減運算，向量與實數(shù)的積的運算。一向量的概念：1向量：向量是既有大小又有方向的量叫向量。2向量的表示方法：（1）?幾何表示法：點—射線有向線段——具有一定方向的線段有向線段的三要素：起點、方向、長度記作（注意起訖）（2）?字母表示法：可表示為ABa3.模的概念：向量的大小——長度稱為向量的模。AB記作：||模是可以比較大小的AB4.兩個特殊的向量：1?零向量——長度（模）為0的向

2、量，記作。的方向是任意的。注意00與0的區(qū)別02?單位向量——長度（模）為1個單位長度的向量叫做單位向量。二向量間的關系：1平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。記作：∥∥abc規(guī)定：與任一向量平行02相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。記作：=ab規(guī)定：=00任兩相等的非零向量都可用一有向線段表示，與起點無關。3共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上，所以平行向量也叫共線向量。三向量的加法：1定義：求兩個向

3、量的和的運算，叫做向量的加法。注意：；兩個向量的和仍舊是向量（簡稱和向量）2三角形法則：abcabAAABBBCCCababaabbbaa02運算定律：結合律：λ(μ)=(λμ)①a?a?第一分配律：(λμ)=λμ②a?a?a?第二分配律：λ()=λλ③a?b?a?b?3.向量共線充要條件：向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)λb?a?使=λb?a?六平面向量定理：用兩個不共線向量表示一個向量；或一個向量分解為兩個向量。

4、（其實質(zhì)在于：同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合）平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么于一平1e2e面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使=λ1λ2a?a?1e2e注意幾個問題：1?、必須不共線，且它是這一平面內(nèi)所有向量的一組基1e2e底2?這個定理也叫共面向量定理3?λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量a?1e2e第二部分：向量的坐標運算七向量的坐標表示與坐標運算1.平面向量的坐標表示：在坐

5、標系下，平面上任何一點都可用一對實數(shù)(坐標)來表示取x軸、y軸上兩個單位向量作基底，則平面內(nèi)作一向量=xy，ija?ij記作：=(xy)稱作向量的坐標a?a?2注意：1?每一平面向量的坐標表示是唯一的；2?設A(x1y1)B(x2y2)則=(x2?x1y2?y1)AB3?兩個向量相等的充要條件是兩個向量坐標相等。3結論：兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差。同理可得：一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段終點的坐標減去