韋達定理練習題

1、文德厚生文臻教育臻于至善解題方法及提分突破訓練：韋達定理及應用專題解題方法及提分突破訓練：韋達定理及應用專題韋達，1540年出生于法國的波亞圖，早年學習法律，但他對數(shù)學有濃厚的興趣，常利用業(yè)余時間鉆研數(shù)學。韋達是第一個有意識地、系統(tǒng)地使用字母的人，他把符號系統(tǒng)引入代數(shù)學對數(shù)學的發(fā)展發(fā)揮了巨大的作用，使人類的認識產生了飛躍。人們?yōu)榱思o念他在代數(shù)學上的功績，稱他為“代數(shù)學之父”。一真題鏈接真題鏈接1.（2010?婁底）閱讀材料：若一元二次方

2、程ax2bxc=0的兩個實數(shù)根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關系：根據(jù)上述材料填空：已知x1，x2是方程x24x2=0的兩個實數(shù)根，則___________2.已知關于x的方程x22（a1）xa27ab12=0有兩個相等的實數(shù)根，且滿足2ab=0利用根與系數(shù)的關系判斷這兩根的正負情況3.設一元二次方程ax2bxc=0的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關系：根據(jù)該材料填空：若關于x的一元二次方程x2kx4k23=0的

3、兩個實數(shù)根分別是x1，x2，且滿足x1x2=x1?x2則k的值為二名詞釋義名詞釋義一元二次方程ax2bxc=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b24ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。求代數(shù)式的值求待定系數(shù)一元二次韋達定理應用構造方程方程的求解特殊的二元二次方程組根公式二次三項式的因式分解根系關系的三大用處根系關系的三大用處（1

4、）計算對稱式的值）計算對稱式的值文德厚生文臻教育臻于至善三典題示例典題示例例1已知關于x的方程221(1)104xkxk?????，根據(jù)下列條件，分別求出k的值(1)方程兩實根的積為5；(2)方程的兩實根12xx滿足12||xx?說明：說明：根據(jù)一元二次方程兩實根滿足的條件，求待定字母的值，務必要注意方程有兩實根的條件，即所求的字母應滿足0??例2已知12xx是一元二次方程24410kxkxk????的兩個實數(shù)根(1)是否存在實數(shù)k，使