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文檔簡介
1、112數列數列一、數列的概念一、數列的概念(1)數列定義:按一定次序排列的一列數叫做數列;(2)通項公式的定義:如果數列的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫na這個數列的通項公式。例如:①:1,2,3,4,5,…②:…514131211,,,,(3)數列的函數特征與圖象表示:456789序號:123456項:456789(4)數列分類:①按數列項數是有限還是無限分:有窮數列和無窮數列;②按數列項與項之間的大小關系分
2、:單調數列(遞增數列、遞減數列)、常數列和擺動數列。例:下列的數列,哪些是遞增數列、遞減數列、常數列、擺動數列?(1)1,2,3,4,5,6,…(2)1098765…(3)101010…(4)aaaaa…(5)數列的前項和與通項的關系:nannSna11(1)(2)nnnSnaSSn???????≥例:已知數列的前n項和,求數列的通項公式na322??nsnna二、等差數列二、等差數列題型一題型一、等差數列定義:一般地,如果一個數列從第
3、項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數,2那么這個數列就叫等差數列,這個常數叫做等差數列的公差,公差通常用字母表示。用遞推公式表示d為或。1(2)nnaadn????1(1)nnaadn????例:等差數列,12??nan???1nnaa題型二題型二、等差數列的通項公式:;1(1)naand???等差數列(通??煞Q為數列)的單調性:為遞增數列,為常數列,為遞減數列。APd0?0d?0d?例:1.已知等差數列中,等于()??na124
4、97116aaaa,則,???A15B30C31D642.是首項,公差的等差數列,如果,則序號等于na11a?3d?2005na?n(A)667(B)668(C)669(D)6703126.已知數列是等差數列,,其前10項的和,則其公差等于()??na1010?a7010?SdC.D.3132??BA31327設{an}為等差數列,Sn為數列{an}的前n項和,已知S7=7,S15=75,Tn為數列{}的nSn前n項和,求Tn。題型六題
5、型六.對與一個等差數列,仍成等差數列。nnnnnSSSSS232??例:1.等差數列an的前m項和為30,前2m項和為100,則它的前3m項和為()A.130B.170C.210D.2602.一個等差數列前項的和為48,前2項的和為60,則前3項的和為。nnn3.設為等差數列的前項和,=nS??nan971043014SSSS,則,???4(06全國II)設Sn是等差數列{an}的前n項和,若=,則=36SS13612SSABCD310
6、131819題型七題型七判斷或證明一個數列是等差數列的方法:①定義法:是等差數列)常數)(?????Nndaann(1???na②中項法:是等差數列)221??????Nnaaannn(???na③通項公式法:是等差數列)(為常數bkbknan?????na④前項和公式法:是等差數列n)(2為常數BABnAnSn?????na例:1.已知一個數列的前n項和,則數列為()na422??nsnnaA.等差數列B.等比數列C.既不是等差數列也
7、不是等比數列D.無法判斷2.已知一個數列的前n項和,則數列為()na22nsn?naA.等差數列B.等比數列C.既不是等差數列也不是等比數列D.無法判斷3.數列滿足=8,()??na1a022124??????nnnaaaa,且??Nn①求數列的通項公式;??na題型八題型八.數列最值(1),時,有最大值;,時,有最小值;10a?0d?nS10a?0d?nS(2)最值的求法:①若已知,nS的最值可求二次函數2nSanbn??的最值;nS
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