初一幾何難題練習(xí)題含答案

1、1、證明線段相等或角相等、證明線段相等或角相等兩條線段或兩個(gè)角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。很多其它問題最后都可化歸為此類問題來證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等也經(jīng)常用到。例1.已知：如圖1所示，中，?ABC。??????CACBCADDBAECF90，，，求證：DE＝DFCFBAED圖1分析：分析：由是等腰直角三角形可知

2、，，由D是AB中點(diǎn)，可考?ABC?????AB45慮連結(jié)CD，易得，。從而不難發(fā)現(xiàn)CDAD????DCF45??DCFDAE?證明：證明：連結(jié)CD???ACBCABACBADDBCDBDADDCBBAAECFADCBADCD??????????????????????90，，，，??????ADECDFDEDF說明：說明：在直角三角形中，作斜邊上的中線是常用的輔助線；在等腰三角形中，作頂角的平分線或底邊上的中線或高是常用的輔助線。顯然，

3、在等腰直角三角形中，更應(yīng)該連結(jié)CD，因?yàn)镃D既是斜邊上的中線，又是底邊上的中線。本題亦可延長(zhǎng)ED到G，使DG＝DE，連結(jié)BG，證是等腰直角三角形。有興趣的同學(xué)不妨一試。?EFG例2.已知：如圖2所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。求證：KH∥BCABCMNQPKH圖3分析：分析：由已知，BH平分∠ABC，又BH⊥AH，延長(zhǎng)AH交BC于N，則BA＝BN，AH＝HN。同理，延長(zhǎng)AK交BC于M，則CA＝CM，AK＝KM。從而由三角形的中

4、位線定理，知KH∥BC。證明：證明：延長(zhǎng)AH交BC于N，延長(zhǎng)AK交BC于M∵BH平分∠ABC??∠∠ABHNBH又BH⊥AH????∠∠AHBNHB90BH＝BH???????ABHNBHASABABNAHHN()，同理，CA＝CM，AK＝KM是的中位線?KH?AMN?KHMN即KHBC說明：說明：當(dāng)一個(gè)三角形中出現(xiàn)角平分線、中線或高線重合時(shí)，則此三角形必為等腰三角形。我們也可以理解成把一個(gè)直角三角形沿一條直角邊翻折（軸對(duì)稱）而成一個(gè)等