不等式與線性規(guī)劃含答案_第1頁
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1、不等式與線性規(guī)劃不等式與線性規(guī)劃考情解讀(1)在高考中主要考查利用不等式的性質進行兩數的大小比較、一元二次不等式的解法、基本不等式及線性規(guī)劃問題基本不等式主要考查求最值問題,線性規(guī)劃主要考查直接求最優(yōu)解和已知最優(yōu)解求參數的值或取值范圍問題(2)多與集合、函數等知識交匯命題,以填空題的形式呈現,屬中檔題1四類不等式的解法(1)一元二次不等式的解法先化為一般形式ax2+bx+c0(a≠0),再求相應一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

2、的根,最后根據相應二次函數圖象與x軸的位置關系,確定一元二次不等式的解集(2)簡單分式不等式的解法①變形?0(0(1時,af(x)ag(x)?f(x)g(x);②當0ag(x)?f(x)1時,logaf(x)logag(x)?f(x)g(x)且f(x)0,g(x)0;②當0logag(x)?f(x)0,g(x)0.2五個重要不等式(1)|a|≥0,a2≥0(a∈R)(2)a2+b2≥2ab(a、b∈R)(3)≥(a0,b0)a+b2ab

3、(4)ab≤()2(a,b∈R)a+b2(5)≥≥≥(a0,b0)a2+b22a+b2ab2aba+b3二元一次不等式(組)和簡單的線性規(guī)劃(1)線性規(guī)劃問題的有關概念:線性約束條件、線性目標函數、可行域、最優(yōu)解等(2)解不含實際背景的線性規(guī)劃問題的一般步驟:①畫出可行域;②根據線性目標函數的幾何集為(-,1]12(2)p∧q為真命題,等價于p,q均為真命題命題p為真時,m0;命題q為真時,Δ=m2-40,解得-2m2.故p∧q為真時,

4、-2m0.熱點二基本不等式的應用例2(1)(2014湖北)某項研究表明:在考慮行車安全的情況下,某路段車流量F(單位時間內經過測量點的車輛數,單位:輛時)與車流速度v(假設車輛以相同速度v行駛,單位:米秒)、平均車長l(單位:米)的值有關,其公式為F=.76000vv2+18v+20l①如果不限定車型,l=6.05,則最大車流量為________輛時;②如果限定車型,l=5,則最大車流量比①中的最大車流量增加________輛時(2)(

5、2013山東改編)設正實數x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0,則當取得最大值時,+-xyz2x1y的最大值為________2z思維啟迪(1)把所給l值代入,分子分母同除以v,構造基本不等式的形式求最值;(2)關鍵是尋找取得最大值時的條件xyz答案(1)①1900②100(2)1解析(1)①當l=6.05時,F=76000vv2+18v+121=≤==1900.76000v+121v+18760002v121v+18760002

6、2+18當且僅當v=11米秒時等號成立,此時車流量最大為1900輛時②當l=5時,F==≤==2000.76000vv2+18v+10076000v+100v+18760002v100v+187600020+18當且僅當v=10米秒時等號成立,此時車流量最大為2000輛時,比①中的最大車流量增加100輛時(2)由已知得z=x2-3xy+4y2,()則==≤1,當且僅當x=2y時取等號,把x=2y代入()式,得xyzxyx2-3xy+4y

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