小學奧數16數陣圖_第1頁
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文檔簡介

1、1.10.5數陣圖數陣圖1.10.5.1基礎知識基礎知識數陣是由幻方演化出來的另一種數字圖?;梅揭话憔鶠檎叫巍D中縱、橫、對角線數字和相等。數陣則不僅有正方形、長方形,還有三角形、圓、多邊形、星形、花瓣形、十字形,甚至多種圖形的組合。變幻多姿,奇趣迷人。一般按數字的組合形式,將其分為三類,即輻射型數陣、封閉型數陣、復合型數陣。數陣的特點是:每一條直線段或由若干線段組成的封閉線上的數字和相等。它的表達形式多為給出一定數量的數字,要求填入

2、指定的圖中,使其具備數陣的特點。解數陣問題的一般思路是:1.求出條件中若干已知數字的和。2.根據“和相等”,列出關系式,找出關鍵數——重復使用的數。3.確定重復用數后,對照“和相等”的條件,用嘗試的方法,求出其他各數。有時,因數字存在不同的組合方法,答案往往不是唯一的。1.10.5.2輻射型數陣輻射型數陣例1將1~5五個數字,分別填入下圖的五個○中,使橫、豎線上的三個數字和都是10。解:已給出的五個數字和是:1+2+3+4+5=15題中

3、要求橫、豎每條線上數字和都是10,兩條線合起來便是20了。20-15=5,怎樣才能增加5呢?因為中心的一個數是個重復使用數。只有5連加兩次才能使五個數字的和增加5,關鍵找到了,中心數必須填5。確定中心數后,按余下的1、2、3、4,分別填在橫、豎線的兩端,使每條線上數的和是10便可。例2將1~7七個數字,分別填入圖中的各個○內,使每條線上的三個數和相等。解:1~9九個數字和是:1+2+3+……+9=59=45,把45平分成兩份:452=2

4、2余1。這就是說,若使每行數字和為23,則需把1重復加一次,即中心數填1;若使數字和為24,中心數應填3……。總之,因452余數是1,只能使1、3、5、7、9各個奇數重復使用,才有可能使橫、豎行的數字和相等。因而,此題可有多種解法。但中心數必須是9以內的奇數。例5將1~11十一個數字,填入下圖各○中,使每條線段上的數字和相等。解:圖中共有五條線段,全部數字的總和必須是5的倍數,每條線上的數字和才能相等。1~11十一個數字和為66,665

5、=13余1,必須再增加4,可使各線上數字和為14。共五條線,中心數重復使用4次,填1恰符合條件。此題的基本解法是:中心數重復使用次數與中心數的積,加上原余數1,所得的和必須是5的倍數。據此,中心數填6、11均可得解。1.10.5.3封閉型數陣封閉型數陣例1把2、3、4、5、6、7六個數字,分別填入○中,使三角形各邊上的數字和都是12。解:要使三角形每邊上的數字和都是12,則三條邊的數字和便是123=36,而2+3+4+5+6+7=27,

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