高等數學b1課程教學大綱

1、1《高等數學高等數學B1》課程教學大綱課程教學大綱課程名稱：高等數學（B1）課程代碼：01130110123021課程類型：公共基礎課學分：5學分總學時：80理論學時：80實驗（上機）學時：0先修課程：無適用專業(yè)：統招理工專類一、課程性質、目的和任務一、課程性質、目的和任務《高等數學》課程是針對我校理工類各專業(yè)?？茖哟螌W生講授微積分的基礎知識及其應用的一門重要的公共基礎課。它內容豐富，既為理工類專業(yè)后繼課程提供基本的數學工具，又為學生進

2、一步學好其它相關數學課程奠定基礎，同時還具有培養(yǎng)學生應用數學的邏輯思維方法，分析并解決專業(yè)課相關問題的能力的任務，因此可以說《高等數學》是基礎中的基礎。根據南山學院培養(yǎng)應用型人才的宗旨及專業(yè)特點，為使學生所學知識具有一定的可持續(xù)發(fā)展性，教學中應貫徹“以應用為目的，以必需夠用為度”的原則，教學重點放在“掌握概念，強化應用，培養(yǎng)能力，提高素質”上，通過教學實現傳授知識和發(fā)展能力的教學目的，而且要將能力培養(yǎng)貫穿到教學全過程。教學過程中還要注意

3、不同層次學生的不同要求，積極為學生終身學習搭建平臺、拓展空間。因此高等數學課程不僅是重要的基礎課和工具課，更是一門素質課。教學中要結合教學內容及學生特點，選擇適宜的教學方法與教學手段，突出重點、化解難點，有意識、有目的、有重點地營造有利于學生能力發(fā)展的氛圍，啟發(fā)學生思維的拓展，促進學生能力的提高。二、教學基本要求二、教學基本要求1、知識、能力、素質的基本要求：本課程要使學生獲得的知識包括：函數、極限、連續(xù)、一元函數微積分學及其應用、常微

4、分方程、向量與空間解析幾何、多元函數微積分學及其應用等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能。從嚴格意義上講，通過本課程的學習，逐步培養(yǎng)學生以下幾方面的能力：比較熟練的基本運算能力、綜合運用所學知識分析和解決實際問題的能力、抽象概括問題的能力、自主學習的能力以及一定的邏輯推理能力。使學生在掌握數學知識的同時，能夠理解數學思想、明晰數學方法、建立數學思維。對不同專業(yè)的學生應有不同的要求。教學內容可分必講內容與選講內容兩部分。必講內容為考核

5、內容，選講內容為各二級學院特別要求的專業(yè)課教學需要的內容。2、教學模式基本要求：（1）用“案例教學法”引入數學概念在高等數學教學過程中，對于極限、導數、微分、不定積分、定積分、微分方程、向量、偏導數、全微分、重積分、極值與最值等重要數學概念都通過不同的實例引入，以增加學生的學習興趣和學習動力，為學生利用所學知識解決類似的實際問題奠定基礎。（2）用“問題驅動法”展開教學內容3函數的極限，數列的極限，無窮小量與無窮大量，極限的運算法則，兩個

6、重要極限，無窮小比較，函數連續(xù)概念，初等函數連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數性質。[重點難點]重點：極限的思想及極限運算、連續(xù)概念與初等函數連續(xù)性。難點：極限概念。[教法建議及說明]1.通過簡單例子，對照圖形變化趨勢，概括出函數極限的描述性概念。從距離的角度形象描述“越來越近”與“無限接近”的本質區(qū)別；結合具體例子說明函數在一點有極限與函數在該點是否有定義無關，進而加深學生對極限概念的理解。2.結合函數的幾何特征直觀解釋極限的存在定理及性質。討

7、論分段函數在分段點處的極限存在問題。3.重視極限與無窮小的關系及其在極限運算法則等定理證明中的作用。4.要強調指出極限運算法則的成立條件，突出運算法則在求有理分式與無理分式極限方面的應用。5.指明兩個重要極限的特征及求解未定式極限的類型。6.結合函數的圖形講清函數連續(xù)概念的兩種定義形式及函數在一點連續(xù)的三個條件，通過圖形直觀說明間斷點類型和判別條件。7.閉區(qū)間上連續(xù)函數性質采用幾何圖形直觀說明。第三章導數與微分[教學內容]導數概念及其幾

8、何意義，可導與連續(xù)關系，求導舉例，求導法則，復合函數求導法則，初等函數求導公式，隱函數的導數，高階導數，微分概念，微分的幾何意義，微分的運算法則。[重點難點]重點：導數概念，復合函數求導法則，微分的運算。難點：復合函數求導法，一階微分形式不變性。[教法建議及說明]1.通過物理、幾何問題的分析討論，作兩方面的概括：（1）局部范圍的不變代變（均勻代非均勻），（2）數學結構為平均變化率的極限，以此抽象出導數的定義。2.對復合函數求導，要牢記依

9、次對中間變量求導的原則，即對誰（中間變量）求完導，接著乘以誰的導數。3.在隱函數的求導及對數求導法中要以復合函數求導法為依據展開，要提醒學生對中間變量求導后，還要乘上中間變量對自變量的導數。4.微分概念中要突出線性代替的思想，把握微分定義中函數增量等于函數微分與自變量高階無窮小之和的結構特征；形象解釋用函數微分近似代替函數增量的幾何意義，建立“以直代曲”的思想；強調利用微分進行近似計算的理論依據是：在函數導數不為零時，函數的增量近似等于