第三章 扭轉 材料力學(華理的學弟學妹們,膜拜你們偉大的學姐吧!~)

1、第三章扭轉3.1扭轉的概念和實例扭轉變形：扭轉變形：在桿件的兩端作用兩個大小相等、方向相反、且作用平面垂直于桿件的力偶，致使桿件的任意兩個橫截面都發(fā)生繞軸線相對轉動。扭轉角：扭轉角：任意兩橫截面間相對轉角3.2外力偶矩、扭矩和扭矩圖外力偶矩的計算工程中的傳動軸，通常不直接給出外力偶矩的數(shù)值，而是給出傳動軸所傳遞的功率和轉速設外力偶矩為Me，傳動軸的功率為P，角速度為w，則有?PMe?（n單位rmin，P單位1KW=1000Nms）100

2、0602????PMne?m)N(7024m)N(9549kW????nNMnPMeesmN5.735)馬力(1smN1000)千瓦(1kW????NP扭矩扭矩:桿件在外力偶矩的作用下產生扭轉變形，同時在軸內產生反抗扭轉變形的內力偶矩TT=Me扭矩符號的規(guī)定如下：扭矩符號的規(guī)定如下：采用右手螺旋法則，如果用四指表示扭矩的轉向，拇指的指向與截面的外法線n的方向向同時，該扭矩為正；反之，規(guī)定扭矩為負（與對應外力偶矩方向求出的符號一致）——保

3、證無論從哪一段計算，扭矩的大小和符號都相同。傳動軸上主動輪和從動輪安置的位置不同，軸所承受的最大扭矩也就不同。3.3純剪切薄壁圓筒的扭轉設圓筒的壁厚為t，R0是圓筒的平均半徑，薄壁圓筒——tR0?101剪切變形：剪切變形：由縱向線和圓周線組成的矩形變成平行四邊形剪切變形切應變：切應變：相鄰兩圓周線的相對錯動而傾斜的角度γ注：，???E???1?剪切應變能單元體上受的力為?dydz，其相應向下錯動的距離為?dx。于是力在單元體上所作的功為

4、??????????00)()(dVddxddydzdW注：被積量為角度?，dx、dy、dz均為常數(shù)在彈性變形范圍內，力在單元體上所作的功dW等于單元體的應變能，即εdV??????0ε)(dVddWdV于是，變形物體在該點的剪切應變能密度為：εvGGddVdVvdV2221lim220ε0ε??????????????3.4圓軸扭轉時的應力變形幾何關系（位移—應變關系）圓軸扭轉的平截面假設：圓軸扭轉的平截面假設：變形后，橫截面仍保持為

5、平面，其形狀和大小均不改變，半徑仍為直線，相鄰橫截面的間距保持不變按照這一假設，扭轉變形中，圓軸的橫截面就像剛性平面一樣，繞軸線旋轉一個角度。注：若是矩形則不適用，截面會“翹曲”?為切應變?很小時，?=tan?對于一個給定截面上的各點來說是常量，所以，橫截面上任意點dxd?的切應變與該點到圓心的距離?成正比。物理關系（應力應變關系）dxdGG????????切應力方向垂直于半徑（由于剪切變形發(fā)生在垂直于半徑的平面內）在離圓心等遠的各點處