數學未解之謎

1、天使和惡魔天使和惡魔在一個無限大的棋盤上玩游戲。每一次，惡魔可以挖掉棋盤上的任意一個格子，天使則可以在棋盤上飛行1000步之后落地；如果天使落在了一個被挖掉的格子上，天使就輸了。問題：惡魔能否困住天使（在天使周圍挖一圈厚度1000的坑）？這是Conway大牛的又一個經典謎題。經常閱讀這個Blog的人會發(fā)現，Conway大牛的出鏡率極高。不過這一次，Conway真的是傷透了不少數學家的腦筋。作為一個很“正?！暗慕M合游戲，天使與惡魔的問題竟

2、然一直沒能得到解決。目前已經有的結論是，如果天使每次只能移動一步，惡魔一定能獲勝。不過，天使只要能每次飛兩步，似乎就已經很無敵了。當然，魔鬼的優(yōu)勢也不小——它不用擔心自己“走錯“，每多挖一個坑對于它來說都是有利的。話說回來，Conway本人似乎仍然相信天使能贏——他懸賞了1000美元征求惡魔必勝的證明，但只懸賞了100美元征求天使必勝的證明。Gilbreath猜想猜想從小到大依次列出所有的質數：235711131719232931...

3、求出相鄰兩項之差：1224242462...現在，再次求出所得序列中相鄰兩項之差，又會得到一個新的序列：102222224...重復對所得序列進行這樣的操作，我們還可以依次得到12000002...1200002...278241124623194471427121410732216148424212136418291274137412206103310155466233700350175526263790395118659317808

4、9044513366683341675022517543771132566283850425127663831995847914387192158107932381619485824297288364418229112734136741022051615430779232461623081154577173286643313006503259764882441226118492462370351065316080402010516842

5、1421…隨機01串的最長公共子序列如果從數字序列A中刪除一些數字就能得到數字序列B，我們就說B是A的子序列。例如，110是010010的子序列，但不是001011的子序列。兩個序列的“公共子序列“有很多，其中最長的那個就叫做“最長公共子序列“。隨機產生兩個長度為n的01序列，其中數字1出現的概率是p，數字0出現的概率是1p。用Cp(n)來表示它們的最長公共子序列的長度，用Cp來表示Cp(n)n的極限值。關于Cp的存在性，有一個非常巧妙

6、的證明；然而，這個證明僅僅說明了Cp的存在性，它完全沒有給計算Cp帶來任何有用的提示。即使是C12的值，也沒人能成功算出來。MichaelSteele猜想C12=2(1√2)≈0.828427。后來，V.Chvtal和D.sankoff證明了0.773911C120.837623，看上去MichaelSteele的猜想似乎很可能是對的。2003年，GegeLueker證明了0.7880C120.8263，推翻了MichaelSteele

7、的猜想。更糟的是，“當p為12時Cp達到最小“似乎是一件很靠譜的事，但這個結論也無人能證明。曲線的內接正方形證明或推翻，在平面中的任意一條簡單封閉曲線上，總能找到四個點，它們恰能組成一個正方形。任意凸多邊形上總存在四個可以構成正方形的點；對證明方法進行改進，可以把結論擴展到凹多邊形上。目前，對于充分光滑的曲線，似乎已經有了肯定的結論；但對于任意曲線來說，這仍然是一個懸而未解的問題。平面上的曲線無奇不有，說不準我們真能精心構造出一種不滿足