反函數定義

1、反函數定義反函數定義一般地，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，根據這個函數中xy的關系，用y把x表示出，得到x=g(y).若對于y在C中的任何一個值，通過x=g(y)，x在A中都有唯一的值和它對應，那么，x=g(y)就表示y是自變量，x是因變量y的函數，這樣的函數x=g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作y=f^1(x).反函數y=f^1(x)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域.反函數性質反

2、函數性質（1）互為反函數的兩個函數的圖象關于直線y=x對稱；函數及其反函數的圖形關于直線y=x對稱（2）函數存在反函數的充要條件是，函數的定義域與值域是一一映射；（3）一個函數與它的反函數在相應區(qū)間上單調性一致；（4）大部分偶函數不存在反函數（唯一有反函數的偶函數是f(x)=a^xx∈0，但是y=k（常數）無法通過水平線測試，所以沒有反函數。）。奇函數不一定存在反函數。被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數。若一個奇函數存在

3、反函數，則它的反函數也是奇函數。(5)一切隱函數具有反函數；(6)一段連續(xù)的函數的單調性在對應區(qū)間內具有一致性；（7）嚴格增（減）的函數一定有嚴格增（減）的反函數【反函數存在定理】。（8）反函數是相互的且具有唯一性（9）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）(10)原函數一旦確定，反函數即確定（三定）(在有反函數的情況下，即滿足（2））例：y=2x1的反函數是y=0.5x0.5y=2^x的反函數是y=log2x例題：求函數3x2的反函數解