例談數形結合思想在中學數學中的應用

1、數學系數學與應用數學專業(yè)09級年論文（設計）第1頁（共5頁）例談數形結合思想在中學數學中的應用例談數形結合思想在中學數學中的應用摘要摘要:數形結合，常常能為合理解決有關問題提供一條簡便的思路，它有助于探求問題途徑、避繁就簡、巧妙地得出結論，是提高問題解決能力的一個重要手段。本文通過數形結合思想直觀、簡捷地解決了中學數學中的某些問題。Abstract:thecombinationofnumbershapeoftentosolveissue

2、srelatedwithasimpleideaithelpstoexplethepathwayavoidnumerousbriefskillfullydrawtheconclusionistoimprovetheabilitytosolveproblemsisanimptantmeansof.Thisarticlethroughthenumbershapeunionthoughtintuitivesimpletosolvesomepro

3、blemsindleschoolmathematics.關鍵詞關鍵詞:數形結合；解題；應用數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的幾何圖形結合起來，使抽象思維和形象思維有機地結合。在數學中，數形結合思想可化抽象為直觀，便于學生理解和掌握相關的數學內容，因而其應用較為廣泛。下面，本文就幾類典型的問題分別探討如下：1、數形結合在不等式中的運用（1）解不等式解不等式在中學數學中是較常見的題型，但是對于有些不等式（如：含有根式、絕對值等

4、式子的不等式）如果用一般解不等式的方法，在求解時，經常要進行繁雜的分類討論，這樣不但易出錯，而且浪費時間。而數形結合的方法巧妙的避開了這一繁雜的過程，直觀、簡潔的解決了此類復雜的不等式問題，為解不等式提供了一條新途徑。如下例例1解不等式＞32?x1?x分析：對于不等式＞我們考慮如果用一般的代數方法，那么32?x1?x必須要對分情況考慮，并兼顧使有意義的的取值范圍，而且在解1?x32?xx題過程中還要對原不等式兩邊進行平方。顯然如此是繁雜

5、易出錯的，但是如果考慮構建兩個函數與，然后利用函數的圖像，通過?)(xf32?x1)(??xx?觀察在同一坐標系下兩函數的圖像即可的出答案。解:設從而在同一直角坐標系下可作出?)(xf32?x1)(??xx?的圖形(如圖1))()(xxf?，數學系數學與應用數學專業(yè)09級年論文（設計）第3頁（共5頁）而|OB|=|AC|=2故≥22222222)1()1()1()1(babababa???????????22圖22、數形結合在二次方程中

6、的運用關于二次方程的實根分布問題可利用韋達定理，聯(lián)立不等式組進行求解。此法雖常用，但是運算量較大。我們知道二次方程與二次函數間的關系十分密切。因此在討論二次方程的實根分布時，可借助二次函數的圖象分析題設和結論直觀而簡捷地求解。比如下例。例3已知二次方程有兩個正根求的01222????axax)0(??aRa，a取值范圍.解設122)(2????axaxxf)0(?a由題設可知二次函數的圖象與軸的交點落在軸的正半軸上如圖)(xfxx3)(