新課標高三數學第一輪復習單元講座第06講 函數與方程

1、第1頁共18頁普通高中課程標準實驗教科書—數學[人教版]高三新高三新數學數學第一輪復習教案（講座第一輪復習教案（講座6）—函數與方程函數與方程一課標要求：一課標要求：1結合二次函數的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系；2根據具體函數的圖像，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。二命題走向二命題走向函數與方程的理論是高中新課標教材中新增的知識點，特別是“二

2、分法”求方程的近似解也一定會是高考的考點。從近幾年高考的形勢來看，十分注重對三個“二次”（即一元二次函數、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同時也研究了它的許多重要的結論，并付諸應用。高考試題中有近一半的試題與這三個“二次”問題有關。預計2008年高考對本講的要求是：以二分法為重點、以二次函數為載體、以考察函數與方程的關系為目標來考察學生的能力。（1）題型可為選擇、填空和解答；（2）高考試題中可能出現復合了函數性質與函數零點的綜

3、合題，同時考察函數方程的思想。三要點精講三要點精講1方程的根與函數的零點（1）函數零點概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數))((Dxxfy??0)(?xfx的零點。))((Dxxfy??函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數)(xfy?0)(?xf的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數根函數)(xfy?x0)(?xf?的圖象與軸有交點函數有零點。)(xfy?x?)(xfy?二次函數的零點：)0(2????acbxaxy１

4、）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個02???cbxaxx交點，二次函數有兩個零點；２）△＝０，方程有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與02???cbxax第3頁共18頁若函數的圖象在處與軸相切，則零點通常稱為不變號零點；)(xf0xx?x0x若函數的圖象在處與軸相交，則零點通常稱為變號零點。)(xf0xx?x0x注：用二分法求函數的變號零點：二分法的條件表明用二分法求)(af)(bf0?函數的近似零點都是指變號零點

5、。3二次函數的基本性質（1）二次函數的三種表示法：y=ax2bxc；y=a(x－x1)(x－x2)；y=a(x－x0)2n。（2）當a0，f(x)在區(qū)間［p，q］上的最大值M，最小值m，令x0=(pq)。21若－p，則f(p)=m，f(q)=M；ab2若p≤－x0，則f(－)=m，f(q)=M；ab2ab2若x0≤－q，則f(p)=M，f(－)=m；ab2ab2若－≥q，則f(p)=M，f(q)=m。ab2（3）二次方程f(x)=ax2

6、bxc=0的實根分布及條件。①方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小af(r)0；?②二次方程f(x)=0的兩根都大于r????????????????0)(2042rfarabacb③二次方程f(x)=0在區(qū)間(p，q)內有兩根?????????????????????0)(0)(2042pfaqfaqabpacb④二次方程f(x)=0在區(qū)間(p，q)內只有一根f(p)f(q)0，或f(p)=0(檢驗)或f(q)?=0(檢驗