數系的擴充與復數引入的教案

1、3.1.1數系的擴充和復數的概念數系的擴充和復數的概念【教學目標教學目標】1了解解方程等實際需要也是數系發(fā)展的一個主要原因，數集的擴展過程以及復數的分類表；2理解復數的有關概念以及符號表示；3掌握復數的代數表示形式及其有關概念；4.在問題情境中了解數系得擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾（數的運算規(guī)則、方程求根）在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯(lián)系【教學重點教學重點】引進虛數單位i的必要性、對i的規(guī)定

2、以及復數的有關概念【教學難點教學難點】復數概念的理解知識形成過程：知識形成過程：1對數集因生產和科學發(fā)展的需要而逐步擴充的過程進行概括（教師引導學生進行簡明扼要的概括和總結）自然數→分數→負數→整數→有理數→無理數→實數2提出問題我們知道，對于實系數一元二次方程012??x，沒有實數根我們能否將實數集進行擴充，使得在新的數集中，該問題能得到圓滿解決呢？3組織討論，研究問題我們說，實系數一元二次方程012??x沒有實數根實際上，就是在實數

3、范圍內，沒有一個實數的平方會等于負數解決這一問題，其本質就是解決一個什么問題呢？組織學生討論，引導學生研究，最后得出結論：最根本的問題是要解決－1的開平方問題即一個什么樣的數，它的平方會等于－14引入新數，并給出它的兩條性質i根據前面討論結果，我們引入一個新數，叫做虛數單位，并規(guī)定：ii（1）；12??i（2）實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有的加、乘運算律6提出兩個復數相等的定義，即兩個復數相等的充要條件充要條件是它們的實

4、部與虛部分別對應相等也就是dbcadicbia??????)(Rdcba?由此容易得出：000?????babia例3、已知其中，xyR，求x與yiyyix)3()12(??????練習：1、若x，y為實數，且，求。yx2、求的值。0)65()232(22??????ixxxxx3、.)(023)21(2的值求實數已知mRmimixix??????思考：兩個復數是否可以比較大小思考：兩個復數是否可以比較大小.【歸納總結歸納總結】一、數系