數(shù)學(xué)家的故事32839

1、數(shù)學(xué)家的故事畢達哥拉斯在代數(shù)上的主張是認(rèn)為數(shù)是萬物之源，并且認(rèn)為一切數(shù)都能寫成兩個自然數(shù)相除的形式。畢達哥拉斯的在幾何上最偉大的發(fā)現(xiàn)，或者是他的及門弟子的最偉大的發(fā)現(xiàn)，就是關(guān)于直角三角形的命題；即直角兩夾邊的平方的和等于另一邊的平方，即弦的平方。埃及人已經(jīng)知道三角形的邊長若為3，4，5的話，則必有一個直角。但是第一個給出嚴(yán)格證明的卻是畢達哥拉斯，因此這個定理也被冠以他的名字。這個定理在中國被稱作勾股定理，不過至今沒有得到廣泛的承認(rèn)。然而

2、不幸，畢達哥拉斯的定理立刻引到了不可公約數(shù)(無理數(shù))的發(fā)現(xiàn)，這似乎否定了他的全部哲學(xué)。他的一個學(xué)生用畢達哥拉斯定理證明了：當(dāng)正方形的邊長是1時，對角線長度不能用任何兩個整數(shù)相除來表示，也就是說不是有理數(shù)。這剛好否定了畢達哥拉斯關(guān)于數(shù)的存在都是有理的（rational）的想法，這個學(xué)生的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了他的喪命：被教眾拋進了大海。這次事件被稱作數(shù)學(xué)歷史上的第一次危機，它否定了一切數(shù)都是有理數(shù)的結(jié)論。直到18－19世紀(jì)，關(guān)于微積分嚴(yán)格性的討論才對

3、第一次數(shù)學(xué)危機給出了解答。二不懂幾何者不許入內(nèi)和阿基米德的裸奔現(xiàn)在中學(xué)生學(xué)習(xí)的平面幾何，都是來源于兩千多年前的一本奇書：《幾何原本》，它是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽杰作，是當(dāng)時整個希臘數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的結(jié)晶，其內(nèi)容和形式對幾何學(xué)本身和數(shù)學(xué)的發(fā)展有著不可估量的影響。自它問世之日起，在長達二千多年的時間里一直盛行不衰。它歷經(jīng)翻譯和修訂的次數(shù)更是不勝枚舉，自1482年第一個印刷本出版以來，至今已有一千多種不同的版本。除了《圣經(jīng)》之外，沒

4、有任何著作，其研究、使用和傳播之廣泛，能夠與《幾何原本》相比。但《幾何原本》卻有著超越民族、種族、宗教信仰、文化意識方面的影響，是《圣經(jīng)》所無法比擬的?！稁缀卧尽返南ＥD原始抄本現(xiàn)在已經(jīng)流失了，它的所有現(xiàn)代版本都是以希臘評注家泰奧恩編寫的修訂本為依據(jù)的?！稁缀卧尽返奶W恩修訂本分13卷，總共有465個命題，其內(nèi)容是闡述平面幾何、立體幾何及算術(shù)理論的系統(tǒng)化知識?！稁缀卧尽穼τ跀?shù)學(xué)的影響是不可估量的，它是人類歷史上第一次采用公理化的體系

5、來討論數(shù)學(xué)。就是先假定一些命題是不加證明而認(rèn)可的，所有的定理和結(jié)論都是建立在這些公理的邏輯演繹之上。至今中學(xué)生所學(xué)的平面幾何和立體幾何都沒有超出《幾何原本》的范圍，因此可以說這是對人類思想影響最遠的數(shù)學(xué)書?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)的公理化方法都是來源于歐幾里德的這本書《幾何原本》。古人學(xué)習(xí)幾何更是困難，據(jù)說當(dāng)學(xué)到‘一個等腰三角形的兩個底角相等這個定理時，好多人就無論怎樣都學(xué)不會了，因此這個定理又叫‘驢子的梯子，指它難住了一大批人。直到現(xiàn)在，平面幾何的一

6、些知識或者立體幾何的一些定理仍然難住了一大批人，大概學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要一些天賦吧。因此當(dāng)國王多祿米向歐幾里德討教學(xué)習(xí)幾何的捷徑時，歐幾里德告訴他：“在幾何里面，沒有為國王提供的捷徑?！霸跀?shù)學(xué)上，古希臘人提出“三大問題“：三等分任意角；倍立方，求作一立方體，使其體積是已知立方個家族人的脾氣都不太好，最奇怪的他們是開始都不是從事數(shù)學(xué)，可是到后來全部迷上了數(shù)學(xué)。父親因為兒子得了數(shù)學(xué)大獎，嫉妒之下竟然一腳從窗戶把兒子踹到了室外。1696年，約翰.貝努

7、力（JohnBernoulli）在《教師學(xué)報》的雜志上面提出最速降線問題，公開針對他的哥哥雅克比.貝努力（Jacobi.Bernoulli）這兩個人在學(xué)術(shù)讓一直相互不忿，據(jù)說當(dāng)年約翰求懸鏈線的方程，熬了一夜就搞定了，雅克比做了一年還認(rèn)為懸鏈線應(yīng)該是拋物線，實在是很沒面子。那個雜志是萊布尼茨主辦的，影響很大，歐洲的所有杰出數(shù)學(xué)家都嘗試這來做這個問題。到最后，Jhon收的了5份答案，有他自己的，萊布尼茨的還有一個羅必達侯爵的，然后是他哥哥J

8、acobi的，最后一份是蓋著英國郵戳匿名的。這個問題陳述起來很簡單，就是平面上有兩個點A，B，這兩個點連線既不是水平也不是垂直，試尋找連接這兩個點的曲線，使得靠自身重力的一個小球能用最快時間從這點滑到那點（摩擦阻力不計）。據(jù)說當(dāng)年牛頓已經(jīng)從科學(xué)第一線退了下來，攬到了皇家造幣廠廠長的肥缺。勞累了一天以后，回家在壁爐前看到了貝努力的題，，熬夜到凌晨4點，就搞定了。貝努力看到這個匿名送來的答案，說道：“我看到了獅子露出來了利爪?！霸谶@么多解答

9、當(dāng)中，約翰的應(yīng)該是最漂亮的，類比了費馬光學(xué)原理作了出來，用光學(xué)一下做了出來。但是從影響來說，弟弟的做法真正體現(xiàn)了變分思想。這個思想是把每條曲線看作一個變量，進而在每條曲線上所用時間便是曲線的函數(shù)，這就是泛函。類似于微積分求最大最小值的辦法，把微積分推廣到一般函數(shù)空間去，這就是【變分法】。不過變分法真正成為一門理論還要屬于約翰的弟子歐拉和法國的拉格朗日。貝努力一家在歐洲享有盛譽，有一個傳說，講的是丹尼爾.貝努力（DanielBernoul

10、li，他是約翰.貝努力的兒子）有一次正在做穿越全歐洲的旅行，他與一個陌生人聊天，他很謙虛的自我介紹：“我是丹尼爾.貝努力?！澳莻€人當(dāng)時就怒了，說：“我是還是伊薩克.牛頓呢?！皬拇酥笤诤芏嗟膱龊系つ釥柖忌钋榈幕貞浧疬@一次經(jīng)歷，把他當(dāng)作他曾經(jīng)聽過的最衷心的贊揚。牛頓去世后，有人寫詩贊美他：宇宙和自然的規(guī)律隱藏在黑夜里神說：讓牛頓降生吧于是一切都成了光明。貝努力家族對數(shù)學(xué)最大的貢獻還不是在數(shù)學(xué)本身，而是發(fā)現(xiàn)了歐拉。四數(shù)學(xué)英雄歐拉（Euler