初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)（第08講）[1]

1、第八講第八講非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)所謂非負(fù)數(shù)，是指零和正實(shí)數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)在解題中頗有用處常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有三種：實(shí)數(shù)的偶次冪、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值和算術(shù)根1實(shí)數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù)實(shí)數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù)若a是任意實(shí)數(shù)，則a2n≥0(n為正整數(shù))，特別地，當(dāng)n=1時(shí)，有a2≥02實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)若a是實(shí)數(shù)，則性質(zhì)性質(zhì)絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是零`3一個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)根是非負(fù)數(shù)一個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)根是非負(fù)數(shù)4非負(fù)數(shù)的其他性質(zhì)非負(fù)數(shù)的其他性質(zhì)(1)數(shù)軸上，原點(diǎn)

2、和原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)都是非負(fù)數(shù)(2)有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù)，即若a1，a2，…，an為非負(fù)數(shù)，則a1＋a2＋…＋an≥0(3)有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零，即若a1，a2，…，an為非負(fù)數(shù)，且a1＋a2＋…＋an=0，則必有a1＝a2＝…＝an＝0在利用非負(fù)數(shù)解決問(wèn)題的過(guò)程中，這條性質(zhì)使用的最多(4)非負(fù)數(shù)的積和商(除數(shù)不為零)仍為非負(fù)數(shù)(5)最小非負(fù)數(shù)為零，沒(méi)有最大的非負(fù)數(shù)(6)一元二次方程ax2＋bx＋c=0(

3、a≠0)有實(shí)數(shù)根的充要條件是判別式△=b24ac為非負(fù)數(shù)應(yīng)用非負(fù)數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于能否識(shí)別并揭示出題目中的非負(fù)數(shù)，正確運(yùn)用非負(fù)數(shù)的有關(guān)概念及其性質(zhì)，巧妙地進(jìn)行相應(yīng)關(guān)系的轉(zhuǎn)化，從而使問(wèn)題得到解決解因?yàn)閍2b24a2b5=0，所以a24a4b22b1=0，即(a2)2(b1)2=0(a2)2=0，且(b1)2=0所以a=2，b=1所以例5已知x，y為實(shí)數(shù)，求u=5x26xy2y22x2y3的最小值和取得最小值時(shí)的x，y的值解u=5x26x