初二數學競賽輔導（第08講）[1]

1、第八講第八講非負數非負數所謂非負數，是指零和正實數非負數的性質在解題中頗有用處常見的非負數有三種：實數的偶次冪、實數的絕對值和算術根1實數的偶次冪是非負數實數的偶次冪是非負數若a是任意實數，則a2n≥0(n為正整數)，特別地，當n=1時，有a2≥02實數的絕對值是非負數實數的絕對值是非負數若a是實數，則性質性質絕對值最小的實數是零`3一個正實數的算術根是非負數一個正實數的算術根是非負數4非負數的其他性質非負數的其他性質(1)數軸上，原點

2、和原點右邊的點表示的數都是非負數(2)有限個非負數的和仍為非負數，即若a1，a2，…，an為非負數，則a1＋a2＋…＋an≥0(3)有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零，即若a1，a2，…，an為非負數，且a1＋a2＋…＋an=0，則必有a1＝a2＝…＝an＝0在利用非負數解決問題的過程中，這條性質使用的最多(4)非負數的積和商(除數不為零)仍為非負數(5)最小非負數為零，沒有最大的非負數(6)一元二次方程ax2＋bx＋c=0(

3、a≠0)有實數根的充要條件是判別式△=b24ac為非負數應用非負數解決問題的關鍵在于能否識別并揭示出題目中的非負數，正確運用非負數的有關概念及其性質，巧妙地進行相應關系的轉化，從而使問題得到解決解因為a2b24a2b5=0，所以a24a4b22b1=0，即(a2)2(b1)2=0(a2)2=0，且(b1)2=0所以a=2，b=1所以例5已知x，y為實數，求u=5x26xy2y22x2y3的最小值和取得最小值時的x，y的值解u=5x26x