全等三角形重點題型

1、全等三角形知識點總結知識點總結知識點總結一、全等圖形、全等三角形：一、全等圖形、全等三角形：1.全等圖形：能夠完全的兩個圖形就是全等圖形。2.全等圖形的性質：全等多邊形的、分別相等。3.全等三角形：三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對應邊、對應角分別相等。同樣，如果兩個三角形的邊、角分別對應相等，那么這兩個三角形全等。說明說明：全等三角形對應邊上的高，中線相等，對應角的平分線相等；全等三角形的周長，面積也都相等。這里要注意注意：（

2、1）周長相等的兩個三角形，不一定全等；（2）面積相等的兩個三角形，也不一定全等。二、全等三角形的判定：二、全等三角形的判定：1.1.一般三角形全等的判定一般三角形全等的判定（1）三邊對應相等的兩個三角形全等（“邊邊邊”或“”）。（2）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(“邊角邊”或“”)。（3）兩個角和它們的夾邊分別對應相等的兩個三角形全等(“角邊角”或“”)。（4）有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(“角角邊”或“”

3、)。2.2.直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(“斜邊、直角邊”或“”)注意：注意：兩邊一對角(SSA)和三角(AAA)對應相等的兩個三角形不一定全等。3.3.性質性質1、全等三角形的對應角相等、對應邊相等。2、全等三角形的對應邊上的高對應相等。3、全等三角形的對應角平分線相等。4、全等三角形的對應中線相等。5、全等三角形面積相等。6、全等三

4、角形周長相等。(以上可以簡稱:全等三角形的對應元素相等)三、角平分線的性質及判定：三、角平分線的性質及判定：性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等。判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。四、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角相等的基本方法步驟：四、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角相等的基本方法步驟：1.確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系）；例

5、6.如圖，是的邊上的點，且，，是DABC?BCCDAB?ADBBAD???AE的中線。求證：。ABD?2ACAE?例7.如圖，在中，，，為上任意一點。求證：ABC?ABAC?12???PAD。ABACPBPC???同步練習同步練習一、選擇題：1.能使兩個直角三角形全等的條件是()A.兩直角邊對應相等B.一銳角對應相等C.兩銳角對應相等D.斜邊相等2.根據(jù)下列條件，能畫出唯一的是()ABC?A.，，B.，，3AB?4BC?8CA?4AB?