10-11年高等數(shù)學一教學大綱

1、1高等數(shù)學教學大綱高等數(shù)學教學大綱課程編號：課程名稱：高等數(shù)學英文名稱：Highermathematics學分：10學時：160適用年級專業(yè)（學科類）：一年級全體理工科學生修訂單位：中國地質大學長城學院執(zhí)筆人：李海軍一、課程概述（一）課程性質公共基礎課（二）教學目標與要求通過本課程的教學，使學生掌握一元和多元函數(shù)的微積分學、空間解析幾何學和微分方程，訓練學生的邏輯思維能力、符號演繹能力、空間想象能力，培養(yǎng)學生利用數(shù)學這個強有力的工具解決

2、實際問題的能力，同時也為其它后續(xù)課程打下堅實的基礎。（三）重點和難點：一元函數(shù)及多元函數(shù)的微積分學、向量代數(shù)、空間解析幾何、無窮級數(shù)、微積分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能。（四）與其他課程的關系：本課程為學習后繼課程和進一步獲得數(shù)學知識奠定必要的數(shù)學基礎。（五）教材及教學參考書1、《高等數(shù)學》第三版，吳贛昌主編，中國人民大學出版社，2009.72、《高等數(shù)學》第五版，同濟大學數(shù)學教研室主編，高等教育出版社，2002.73、

3、《數(shù)學分析》，復旦大學數(shù)學系編，高等教育出版社，1983.7二、學時分配章課程內容學時1函數(shù)、極限與連續(xù)222導數(shù)與微分163中值定理與導數(shù)的應用84不定積分145定積分146定積分的應用67微分方程148空間解析幾何與向量代數(shù)129多元函數(shù)微分學1810重積分1411曲線積分與曲面積分812無窮級數(shù)14三、課程內容第一章函數(shù)、極限與連續(xù)1教學目的和要求：理解函數(shù)、極限和連續(xù)性等概念，掌握極限的運算規(guī)律，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。2重

4、點和難點：數(shù)列極限的“”定義無窮小的概念掌握極限的四則運算法則。N??3降價的方法求解某些二階微分方程；了解線性微分方程解的結構；能熟練的求解常系數(shù)齊次線性微分方程；能對一些特殊的二階常系數(shù)非齊次線性方程求出一個特解。2重點和難點：線性非齊次方程與常數(shù)變易法，高階微分方程的降階法，二階線性齊次與非齊次方程的通解結構定理與疊加，常系數(shù)線性非齊次方程求特解的待定系數(shù)法。3主要內容：介紹微分方程的基本概念，如可分離變量的微分方程，齊次方程，一

5、階線性微分方程，可降階的高階微分方程，高階線性微分方程，二價常系數(shù)齊次線性微分方程，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，歐拉方程等。4主要教學環(huán)節(jié)的組織：略第八章空間解析幾何與向量代數(shù)1教學目的和要求：通過本章的學習，使學生理解空間解析幾何與向量代數(shù)之間的聯(lián)系，從而可以用代數(shù)方法來解決幾何問題。并通過空間解析幾何知識的學習為以后學習多元函數(shù)微積分打下必要的基礎。2重點和難點：分清數(shù)量積與向量積，熟悉數(shù)量積或向量積的運算并用于解題；曲面、曲線方

6、程概念，幾類特殊的曲面與空間曲線的方程；平面的點法式方程與空間直線的點向式方程，平面與空間直線的位置關系。3主要內容：介紹空間直角坐標系，向量的加減法與數(shù)乘，向量的數(shù)量積、矢量積，曲面及其方程，空間曲線及其方程，平面及其方程，空間直線及其方程，二次曲面等。4主要教學環(huán)節(jié)的組織：略第九章多元函數(shù)微分學1教學目的和要求：通過本章的學習，使學生掌握多元函數(shù)極限與連續(xù)，偏導數(shù)、全微分、方向導數(shù)、梯度概念及計算，有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質，全微分

7、存在的必要條件與充分條件；復合函數(shù)求導法，隱函數(shù)(包括方程組所確定的隱函數(shù))的偏導數(shù)；曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線；多元函數(shù)的極值，條件極值概念及計算，拉格朗日乘法和最大值與最小值的應用。2重點和難點：二元函數(shù)的極限、求二重極限，空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線有關公式的導出與計算，多元函數(shù)取極值的必要條件與充分性判別法。3主要內容：介紹多元函數(shù)的概念及性質，多元函數(shù)的偏導數(shù)及其求法，全微分及其應用，方向導數(shù)和梯度，

8、復合函數(shù)求導，曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線，多元函數(shù)的極值及其求法等。4主要教學環(huán)節(jié)的組織：略第十章重積分1教學目的和要求：通過本章的學習，使學生掌握二重積分的基本概念、性質以及在極坐標與直角坐標下的計算；三重積分的基本概念、性質以及在直角坐標、柱面坐標與球面坐標下的計算；利用重積分計算平面圖形的面積、空間圖形的體積、空間曲面面積、空間物體的質點重心、轉動慣量與引力。2重點和難點：極坐標與直角坐標下累次積分交換積分次序；三重積

9、分在直角坐標、柱面坐標與球面坐標下的累次積分的定限。3主要內容：主要介紹二重積分的概念與性質，二重積分計算方法及其應用，以及三重積分的概念與計算方法等。4主要教學環(huán)節(jié)的組織：略第十一章曲線積分與曲面積分1教學目的和要求：了解對弧長曲線積分的概念和性質，理解和掌握對弧長曲線積分的計算法和應用；了解對坐標曲線積分的概念和性質，理解和掌握對坐標曲線積分的計算法和應用；理解和掌握格林公式及應用；理解和掌握對面積的曲線積分的概念性質及計算；理解和