1.1-銳角三角函數

1、1.11.1銳角三角函數銳角三角函數1.探索直角三角形中銳角三角函數值與三邊之間的關系，掌握三角函數的定義。2.能夠進行30、45、60角的三角函數值的計算.3.經歷探索三角函數的過程，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力.教學重點教學重點三角函數的定義教學難點教學難點特殊三角函數值.一、新課導入一、新課導入如圖是兩個自動扶梯，甲、乙兩人分別從1、2號自動扶梯上樓，誰先到達樓頂如果AB和A′B′相等而∠α和∠β大小不同，那么它們的高度AC和A

2、′C′相等嗎？AB、AC、BC與∠α，A′B′、A′C′、B′C′與∠β之間有什么關系呢？C′B′A′CBA213米3米2米4米a二、探索新知二、探索新知1.1.三角函數的定義三角函數的定義在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正弦正弦(sine)，記作sinA，即sinA＝斜邊的對邊A?∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦余弦(cosine)，記作cosA，即

3、cosA=斜邊的鄰邊A?∠A的對邊與∠A的鄰邊的比叫做∠A的正切正切(tangent)，記作tanA，即銳角A的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱∠A的三角函數三角函數.注意注意：sinA，cosA，tanA都是一個完整的符號，單獨的“sin”沒有意義，其中A前面的“∠”一般省略不寫。例1如圖在Rt△ABC中∠C=90，AB=5BC=3求∠A∠B的正弦余弦和正切.分析：由勾股定理求出AC的長度，再根據直角三角形中銳角三角函數值與三邊之間的關系求出各函

4、數值。tanA=?A的對邊?A的鄰邊下面請同學們完成下表(用多媒體演示)30、45、60角的三角函數值三角函數角sinαcoαtanα3021233345222216023213[例1]計算：(1)sin30cos45；(2)sin260cos260tan45.分析：本題旨在幫助學生鞏固特殊角的三角函數值，今后若無特別說明，用特殊角三角函數值進行計算時，一般不取近似值，另外sin260表示(sin60)2，cos260表示(cos60)

5、2.解：(1)sin30cos45=2212221???(2)sin260cos260tan45=(23)2(21)21=43411＝0.[例2]一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m，當秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差.(結果精確到0.01m)分析：引導學生自己根據題意畫出示意圖，培養(yǎng)學生把實際問題轉化為數學問題的能力.解：根據題意(如圖)可知，∠BOD=60，O