《光學教程》姚啟鈞原著

1、1,現(xiàn)代光學,第三章 幾何光學的基本原理,2,第三章 幾何光學的基本原理,3.1 幾何光學基本概念和定律 費馬原理 3.2 光在平面界面上的反射和折射 光學纖維3.3 光在球面上的反射和折射 3.4 光連續(xù)在幾個球面界面上的折射， 虛物的概念 3.5 薄透鏡3.6 近軸物點近軸光線成象的條件3.7 理想光具組的基點和基面,3,第三章,3.1 幾何光學基

2、本概念和定律 費馬原理,4,球面波,,,,,,,,平面波,一、光線和波面,光束：光線的集合,5,,二、幾何光學的基本實驗定律,（1）光在均勻介質(zhì)中的直線傳播定律,6,投影(shadow),針孔成像(pinhole imaging),二、幾何光學的基本實驗定律,7,（2）光的反射定律,二、幾何光學的基本實驗定律,8,（3）光的折射定律,二、幾何光學的基本實驗定律,9,（4）光的獨立傳播定律和光路可逆原理,,二、幾何光學的基本實驗定

3、律,10,適用條件： R遠大于光波長λ（否則，用衍射光學）,二、幾何光學的基本實驗定律,11,三、 費馬原理,（一）、概念光程:,費馬原理: 光在指定的兩點間傳播，實際的光程總是一個極值。,12,（二）由費馬原理導出幾何光學的實驗定律,三、 費馬原理,光程為極值的例子:,（1） 光的直線傳播定律 均勻媒質(zhì)中，兩點間光程最短的路徑是直線。,13,ADB<AD’Bi1=i2,(2) 反射定律,三、 費馬原理,由A

4、到B點,符合反射定律,其光程最小。,14,由A到B,符合折射定律的光線ACB的光程最小。,三、 費馬原理,(3) 折射定律,15,2. 等光程的例子,旋轉(zhuǎn)橢球凹面鏡，自其一個焦點發(fā)出，經(jīng)鏡面反射后到達另一焦點的光線等光程。,三、 費馬原理,16,透鏡成像時：,物點到像點的光程取恒定值。,,費馬原理,三、 費馬原理,17,3. 光程為極大值,三、 費馬原理,18,四、 單心光束 實像和虛像,① 發(fā)散光束：由一頂點發(fā)出的光束；

5、② 匯聚光束：向一個頂點會聚的光束。,1、光學系統(tǒng)：由透鏡、反射鏡、棱鏡及光闌等多種光學元件按一定次序組合成的整體。,2、單心光束：具有單個頂點的光束（同心光束）,19,3. 物和像,（1）物點：入射到光學系統(tǒng)的單心光束的頂點,① 實物點：發(fā)散的入射單心光束的頂點 ② 虛物點：會聚的入射單心光束延長線的頂點,四、 單心光束 實像和虛像,20,（2）像點：經(jīng)光學系統(tǒng)出射后的單心光束的頂點,① 實像點：會聚的出射單心光束的頂點,②

6、虛像點：發(fā)散的出射單心光束的頂點,四、 單心光束 實像和虛像,21,,,（1）實物點、虛物點、實像點、虛像點的集合分別稱為實物、虛物、實像、虛像。,四 單心光束 實像和虛像,4、實物、實像、虛像的聯(lián)系與區(qū)別,22,實物光線進入人眼,實像光線進入人眼,虛像光線進入人眼,區(qū)別,(1) 物點向一切方向發(fā)光,(2) 像點發(fā)光范圍受儀器（透鏡、面鏡等）限制,(3) 實像點確有光線通過，虛像點沒有光線通過,人眼在像點發(fā)光范圍內(nèi)可見它,23,四

7、 單心光束 實像和虛像,5. 物空間和像空間 物空間（物方）：物所在的空間。 像空間（像方）：像所在的空間。,24,四 單心光束 實像和虛像,25,第三章,3.2 光在平面界面上的反射和折射,26,（一）、理想光學系統(tǒng) 1、使單心光束保持其單心性不變的光學系統(tǒng)。,一 、光在平面反射,PN=P’N,平面鏡是不改變單心性的理想光學系統(tǒng),（二）、光的平面反射成像,2、理想光學系統(tǒng)是成像的必要條件。,27

8、,平面折射系統(tǒng)不是理想光學系統(tǒng),二 、光束單心性的破壞,P’坐標,28,（1）當i1＝0，有x?＝0，y?=y1=y2 =y?n2 ?n1。,折射光束近似單心，y ? 稱為像似深度。 若n1 > n2，則 y ? y ,像似深度增大。,（2） 越大，象散越嚴重。,二 、光束單心性的破壞,29,二 、光束單心性的破壞,例：一束匯聚光束的頂點為P，若在其匯聚前先通過一塊與光軸垂直的平行玻璃板（厚度為d，折射率為n），問

9、匯聚點向哪個方向移動？移動多少？,30,光從光密(n1） ?光疏(n2）時， i1 ＝ic ?i2 ＝90?， n1 sinic ＝n2 —— 臨界角,,三、全反射 光波導,31,,,,,,,,,a,0,倏逝波，表面波,n2,n1,n2,三、全反射 光波導,32,(一） 光波導光波導：約束光波傳輸?shù)拿浇榻橘|(zhì)光波導三要素：－“芯 / 包”結(jié)構(gòu)－凸形折射率分布

10、，n1>n2－低傳輸損耗光波導的分類： －薄膜波導（平板波導） －矩形波導（條形波導，脊形波導 ） －圓柱波導（光纖）,三、全反射 光波導,33,平板波導,,,,,,,,三、全反射 光波導,34,矩形波導,條形波導,三、全反射 光波導,35,光進入光學纖維后,多次在內(nèi)壁上發(fā)生全內(nèi)反射,光從纖維的一端傳向另一端.,光學纖維,（二）光纖,三、全反射 光波導,36,階躍光學纖維的端面,---數(shù)值孔經(jīng)，決

11、定了可經(jīng)光學纖維傳遞的光束的入射角.,證明,當 時，光能夠沿光纖的內(nèi)壁由光纖的一端傳到另一端.,三、全反射 光波導,37,1、光纖組成：,2、光纜,三、全反射 光波導,38,3、光纖的材料 石英系材料,有機聚合物材料。,三、全反射 光波導,4、光纖的應用 1) 輸送能量?。▊鞴馐? 2) 傳送信息?。▊飨袷?、光通信

12、優(yōu)點：,低損耗,玻璃 幾千dB/km,石英光纖 0.2 dB/km,2) 信帶寬、容量大、速度快,3) 電氣絕緣性能好 無感應 無串話,5) 資源豐富 價格低,4) 重量輕 耐火 耐腐蝕 可用在許多惡劣環(huán)境下,39,,,,,折射棱鏡,四、棱鏡,40,四、棱鏡,41,反射棱鏡,： 借助光在棱鏡中的全反射，改變光進行的方向.,四、棱鏡,,,42,組合三棱鏡，使像面旋轉(zhuǎn)1800,四、棱鏡,43,后反射直角棱鏡,在激光諧振腔

13、中可以代替高反射介質(zhì)鏡;,在高速公路上, 常用來作“無源路燈”.,,,,44,第三章,3.3 光在球面上的反射和折射,45,一、符號法則,O－頂點C－曲率中心CO稱主軸。,符號規(guī)則,笛卡爾坐標規(guī)則。,46,iv. 所有量用絕對值表示----全正表示。,,i. 假設(shè)光線從左側(cè)進入,ii. 線段量以頂點為參照點 左方負，右方正；在光軸 上方為正，下方為負；,iii. 角度量以介質(zhì)分界面法線或光軸為基準，按小于

14、90o的方向旋轉(zhuǎn)，順時針為正，逆時針為負；,一、符號法則,47,圖中只標記角度和線段的絕對值．標記點用大寫字母,標記角度和線段用小寫字母.,圖中各量的表示方法,一、符號法則,48,二、球面反射對光束單心性的破壞,,,,n,光線PAP’的光程,PO=-sP’O =-s’CO=-rPA=l,AP’＝l’,49,將l、l?代入光程公式，并利用費馬原理，對?求導并令其等于 0 得： s ? 隨 ? 而變，光束的單

15、心性被破壞。,二、球面反射對光束單心性的破壞,50,,三、近軸光線條件下球面反射的物像公式,近軸光線(paraxial ray) --與光軸夾角較小，并靠近光軸的光線 (傍軸光線）,像點叫做高斯像點；,51,令,得,凹面鏡,凸面鏡,球面反射物像公式：,三、近軸光線條件下球面反射的物像公式,52,四、球面折射對光束單心性的破壞,53,s ? 隨 ? 而變，光束的單心性被破壞。,在近軸條件下，?值很小,——光焦度,r 單位為米時，光

16、焦度的單位稱為屈光度(D),五、近軸光線條件下球面折射的物像公式,四、球面折射對光束單心性的破壞,54,① 光焦度是系統(tǒng)的 固有特征量，表征折 射面的聚光本領(lǐng)。,② 由其正負可判斷系統(tǒng)的性質(zhì),四、球面折射對光束單心性的破壞,55,,n > n?,F’,,n < n?,> 0，會聚作用,< 0，發(fā)散作用,56,像方焦點F’：與光軸上無窮遠處物點對應的像點像方焦距f’：與像方焦點對應的像距像方焦平面：過

17、F’點垂直于光軸的平面,像方焦距:,四、球面折射對光束單心性的破壞,57,物方焦點F : 與光軸上無窮遠處像點對應的物點物方焦距f ：與物方焦點對應的物距。物方焦平面：過F點垂直于光軸的平面。,物方焦距：,四、球面折射對光束單心性的破壞,58,f, f ’ 符號相反，大小不等,,,Gauss成像公式:,,和,五、 Gauss成像公式和Newton成像公式,59,,-s = -x-fs’ = x’+f’,,Newton成像公式,

18、,60,第三章,3.4 光連續(xù)在幾個球面界面上的折射,61,一、共軸光具組,1、光軸 (optical axis) ---- 光學系統(tǒng)的對稱軸 各球面的球心位于同一條直線上 連接各球心的直線為光軸,共軸光具組,62,實際成像系統(tǒng)通常由多個折射球面級聯(lián)構(gòu)成,對各個球面逐次應用公式進行分析---逐次成像法,,二、逐個球面成像法,63,例1、一個折射率為1.6的玻璃啞鈴，長20cm，兩端曲率半徑為2cm，啞鈴左端5cm處軸上有一物點，求成

19、像的位置和性質(zhì)。,,,,,,P,,,,P’’,,,,-s1,,P1’,,,,,s1’,,,,-s2’,-s2,,,,,64,第三章,3.5 近軸物近軸光線成像的條件,65,一、近軸物在近軸光線條件下球面反射的成像公式,--條件：光線必須是近軸的； 物點必須是近軸的。,66,,二、近軸物在近軸光線條件下球面折射的物像公式,,,,,67,A. 橫向放大率,定義：,和,二、近軸物在近軸光線條件下球面折射的物像公式,68,討論：,放大像

20、,縮小像,物像等大,(1),,,,和,(2),y、y’同號,s、s’同號,,69,,(3),y、y’異號,,倒像,s、s’異號,物像在分界球面異側(cè),,,實物 實像,,虛物 虛像,,,,實物 實像,實物 虛像,,,70,B. 角放大率,,近軸近似,三、亥姆霍茲-拉格朗日定理,,71,推廣：nl yl ul = n1’y1’u1’

21、 =n2 y2 u2 = n2’y2’u2’ = nK’yK’uK’,三、亥姆霍茲-拉格朗日定理,72,第三章,3.6 薄透鏡,73,3.6薄透鏡,74,3.6 薄透鏡,75,一. 薄透鏡的成像公式,’,76,一. 薄透鏡的成像公式,77,一. 薄透鏡的成像公式,d,d,78,由費馬原理 ，并考慮到在近軸 條件下，l

22、 ≈ - s , l? ≈ s? (略去h2項)化簡得 ——薄透鏡的物像公式,,,一. 薄透鏡的成像公式,79,透鏡兩次經(jīng)球面折射成像 .,（1）,第二次成像, 以O(shè)2為頂點,,（2）,第一次成像, 以O(shè)1為頂點,,80,薄透鏡的高斯公式,

23、物方焦距,像方焦距,－－薄透鏡物像公式,Newton成像公式,一. 薄透鏡的成像公式,81,,一. 薄透鏡的成像公式,82,上式右邊為薄透鏡的光焦度，即,式中,分別為兩折射面的光焦度。,一. 薄透鏡的成像公式,83,空氣中的薄透鏡成像公式:,空氣中的薄透鏡焦距為,f ?= ?f ? 0 時為正透鏡, 凸透鏡; f ?= ?f <0 時為負透鏡, 凹透鏡.,,一. 薄透鏡的成像公式,84,討論：（1）>0，像正立；

24、 1，像放大; <1，像縮小; =1，等大。（3） ，也適應于單球面成像。,,,,二.透鏡橫向放大率,85,三、 薄透鏡成像作圖法,1、基本光線作圖法: (1)凸透鏡成像作圖法： 三條特殊光線：,跟主軸平行的光線經(jīng)過透鏡后，通過焦點；,通過焦點的光線，經(jīng)過透鏡后，跟主軸平行。,通過光心的光線經(jīng)透鏡后，方向不變；,,s,s´,O,F,F’,?,,,86,物體經(jīng)過薄凸透鏡成像,

25、,,,,,,,,AB,AB,AB,B ´A´,B ´A´,A´B ´,物體置于透像二倍焦距之內(nèi)，一倍焦距之外,物體置于透像一倍焦距之內(nèi),d,物體置于透像二倍焦距之外,三、 薄透鏡成像作圖法,87,,AB,,,,,A´B ´,(2)凹透鏡成像作圖法,三條特殊光線的方向為：,跟主軸平行的光線經(jīng)過透鏡后，其反向沿長線過焦點；,

26、沿長線過焦點的光線，經(jīng)過透鏡后，跟主軸平行。,通過光心的光線經(jīng)透鏡后，方向不變；,三、 薄透鏡成像作圖法,88,三、 薄透鏡成像作圖法,89,2、任意光線作圖法： 近軸條件下，利用兩個焦平面和副軸。,（1）物方焦平面： 通過物方焦點F與主軸垂直的平面；（2）像方焦平面： 通過像方焦點F’與主軸垂直的平面；（3）副軸：P 或 P ’與光心 O 的連線。,三、 薄透鏡成像

27、作圖法,90,⑴ 利用物方焦平面與副軸作圖法（凸透鏡） ①從P 點作沿主軸的入射線，折射后方向不變； ②從P 點作任一光線PA，與透鏡交于A點，與物方焦平面交于B點； ③作輔助線（副軸）BO，過A作與BO平行的折射光線與沿著主軸的折射線交于點P ’，P ’就是物點 P 的像點。,91,⑵ 利用像方焦平面與副軸作圖法（凸透鏡） ①從P點作沿主軸的入射線，折射后方向不變； ②從P點作任一光線PA ，與透鏡交于A點；過

28、透鏡中心O作平行于PA的副軸OB’與像方焦平面交于B'點； ③連接 A、B’兩點，它的延長線與沿著主軸的光線交于點P’ ，則 P’ 就是所求像點。,92,（3）利用像方焦平面與副軸作圖法（凹透鏡） ① PA為從物點P發(fā)出的任一光線，與透鏡交于A點； ② 過透鏡中心O作平行于PA的副軸OB’，與像方焦平 面交于B'點； ③ 連接A、B’兩點，線段AB’的延長線就是折射光線,它與沿主軸的光線交于點 P'

29、;，則P’就是所求像點。,93,例：光學系統(tǒng)如圖。L1：目鏡 L2：物鏡 L3：凹面鏡.已知：L1、L2的焦距為2cm；L3的曲率半徑為8cm（1）調(diào)L2，使L1、L2間距5cm，L2、L3間10cm，試求位于L2前1cm的叉絲p的像。（2）當L1、L2間仍5cm，若觀到一清晰叉絲p的像L2、L3間距為多少？,,O,L1,L2,L3,3.6 薄透鏡,94,第三章,3.7 理想光具組的基點和基面,95,（1）,第一次成

30、像, 以O(shè)1為原點,一、在空氣中厚透鏡物像公式的高斯形式,3.7 理想光具組的基點和基面,96,第二次成像, 以O(shè)2為原點,（2）,簡化（１）和（２）得,簡化上式得,3.7 理想光具組的基點和基面,97,組合系統(tǒng)的焦距：,3.7 理想光具組的基點和基面,98,厚透鏡的高斯公式,厚透鏡的牛頓公式,3.7 理想光具組的基點和基面,99,高斯理論（1841）,尋找基點、基線和基面,理想光具組物方任意點與像方共軛,抽象的點、線和面幾何理

31、論,,,3.7 理想光具組的基點和基面,焦點和焦平面、主點和主平面、節(jié)點和節(jié)平面,二、,100,O1O2：系統(tǒng)的主光軸（principal optical axis）,像方焦點：平行于光軸的入射光線的像點。,物方焦點 ：平行于光軸的出射光線對應的物點。,1.厚透鏡的基點和基面,A. 焦點（focal points）和焦面,3.7 理想光具組的基點和基面,101,3.7 理想光具組的基點和基面,B.主點和主平面 （H，H’）,,10

32、2,① 位于物方主點H的一個物點必成像于像方主點H′，兩個主點是相互共軛的。,,,3.7 理想光具組的基點和基面,103,② 光具組的兩主平面是共軛平面，面上任一對共軛點到主軸的距離相等。 若 物點是在物方主平面上，即 ： 則：像點位于像方主平面上，即：,3.7 理想光具組的基點和基面,104,①對稱的雙凸 (凹)透鏡,,,3.7 理想光具組的基點和基面,②平凸(凹

33、)透鏡,105,圖示：節(jié)點K和K’的定義,,3.7 理想光具組的基點和基面,節(jié)點K和K′處光線的特征是 ? = + 1,106,,以物方主點H和像方主點 H’為基準的焦距公式：,和,,,,,,,,,,,,,,,,,,F1,H1,H1’,F1’,F2,H2’,,d,D,I,II,,,,,,F’,,H’,F2’,,f1’,-f2,H2,f2’,,,,-f ’,,,,H,F,,,,,f,,,,,,,,,,,p,,P’,,,2、復合光具組的基

34、點和基面,107,當成像系統(tǒng)的兩邊是相同介質(zhì)時，,基點的一些特性,焦點,,兩焦點不共軛 焦距從主點量起, 分別為 f和f ’,節(jié)點,,節(jié)點和主點重合,,兩節(jié)點共軛,主點,,兩主點共軛,兩主平面上的任一對等高點共軛,3.7 理想光具組的基點和基面,108,,109,1. 三條光線作圖法,,,,,三、 理想光具組的作圖求像和物像公式,110,,2. 任意光線作圖法,注意： 入射線只和物方主平面、物方焦平面和物方節(jié)點有關(guān)；而出射

35、線只和像方主平面、像方焦平面和像方節(jié)點有關(guān)。,三、 理想光具組的作圖求像和物像公式,111,112,本章小節(jié),1、直線傳播定律,2、獨立傳播定律,3、光路可逆原理,4、反射定律,面鏡成像規(guī)律,（條件：近軸）,平面反射成像規(guī)律,單球面反射成像規(guī)律,全反射,5、折射定律,折射成像規(guī)律,（條件：近軸）,棱鏡的折射成像規(guī)律,平行平面板的折射成像規(guī)律,單球面折射成像規(guī)律,薄透鏡成像規(guī)律,厚透鏡成像規(guī)律,共軸球面系統(tǒng)成像規(guī)律,（理想光具組）,,,,

36、,R→∞,費馬原理,★,★,★,★,113,1、物像共軛關(guān)系,單球面折射,,單球面鏡,,薄、厚、理均適用,（條件：n1= n2=1）,★,★,★,★,,高斯公式,牛頓公式,高斯公式,114,2、特征量,單球面,厚透鏡,（空氣中）,,,,,復合光具組,,★,★,★,,,薄透鏡,透鏡折射率,115,3、放大率,橫向放大率,單球面折射,單球面鏡,,,n1= n2=1,薄、厚、理均適用,,,角放大率,116,The End,謝謝大家Than