初二幾何中常用輔助線(xiàn)的添加

1、一.教學(xué)內(nèi)容：寒假專(zhuān)題——初二幾何中常用輔助線(xiàn)的添加【典型例題典型例題】（一）添加輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形例1.已知：AB∥CD，AD∥BC。求證：AB＝CD分析：分析：證明線(xiàn)段相等的方法有：（1）中線(xiàn)的定義；（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（3）等式的性質(zhì)。在本題中，我們可通過(guò)連結(jié)AC，構(gòu)造全等三角形來(lái)證明線(xiàn)段相等。證明：證明：連結(jié)AC∵AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠3，∠2＝∠4在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB

2、＝CD（二）截長(zhǎng)補(bǔ)短法引輔助線(xiàn)當(dāng)已知或求證中涉及到線(xiàn)段a、b、c有下列情況時(shí)：，如直接證不出來(lái)，可采用截長(zhǎng)法：在較長(zhǎng)的線(xiàn)段上截取一條線(xiàn)段等于較短線(xiàn)段；補(bǔ)短法：延長(zhǎng)較短線(xiàn)段和較長(zhǎng)線(xiàn)段相等，這兩種方法放在一起叫截長(zhǎng)補(bǔ)短法。通過(guò)線(xiàn)段的截長(zhǎng)補(bǔ)短，構(gòu)造全等把分散的條件集中起來(lái)。例2.如圖，△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠1＝∠2。求證：AB＝AC＋CD證法一：證法一：（補(bǔ)短法）延長(zhǎng)AC至點(diǎn)F，使得AF＝AB在△ABD和△AFD中∴△ABD≌△AF

3、D（SAS）∴∠B＝∠F∵∠ACB＝2∠B∴△BEF≌△BEC（ASA）∵∠BAC＝90，BE⊥CF∴∠BAC＝∠CAF＝90，∠1＋∠BDA＝90，∠1＋∠BFC＝90∴∠BDA＝∠BFC在△ABD和△ACF中∴△ABD≌△ACF（AAS）∴BD＝CF∴BD＝2CE（三）加倍法和折半法證明一條線(xiàn)段是另一條線(xiàn)段的兩倍，常用如下方法：將較短線(xiàn)段延長(zhǎng)一倍，然后證明它和較長(zhǎng)線(xiàn)段相等，或?qū)⑤^長(zhǎng)線(xiàn)段折半，然后證明它和較短線(xiàn)段相等，這種方法稱(chēng)為加倍

4、法和折半法。例4.已知：如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，AE是△ABD的中線(xiàn)，AB＝DC，∠BAD＝∠BDA。求證：AC＝2AE分析：分析：欲證AC＝2AE，只要取AC的中點(diǎn)，證其一半與AE相等，或延長(zhǎng)AE至等長(zhǎng)，證其與AC相等，由于AE是△ABD的中線(xiàn)，故考慮延長(zhǎng)AE至F，使EF＝AE，證AF＝AC。（此種方法我們又稱(chēng)為中線(xiàn)倍長(zhǎng)法）只要證△ABF≌△ADC，觀察圖形發(fā)現(xiàn)，可以證明△ADE≌△FBE，則可得出BF＝AD，尚需條件∠ADC＝∠