主成分方法和層次分析方法原理

1、51一、對國內常用的多指標測度方法的介紹與述評區(qū)域可持續(xù)發(fā)展水平的測度采用的是多指標綜合評價法。在20世紀80年代對多指標合成所采用的方法一般是“改進的功效系數法”、“生活質量指數法”和“綜合指數法”，這三種方法都是把原始值通過線性轉化變成相對數以消除量綱影響，然后采用平均數的方法加以綜合(邱東，1991)。由于這些常規(guī)方法不能消除指標間的相關作用對評價結果的影響，因此在選取評價指標上，既要注意指標的全面性，又要剔除彼此相關的指標，滿足

2、這個條件難度較大。而且從評價結果的唯一性上看，常規(guī)方法有時可以保證唯一性，有時則不能(邱東，1991)。也有學者嘗試把聚類分析和判別分析用于多指標綜合評價，但在評價過程中存在較多的需要探討和商榷的地方，如對于同一樣本而言，評價結果具有很大的不唯一性，因此這兩種方法更適于指標的預處理(指標分類和選取)工作(邱東，1991)。近些年，一些新的多指標綜合評價方法被學者們廣泛應用，主要是“模糊綜合評判方法”(羅發(fā)友等，2001)、“主成分分析法

3、”(高志剛等，2001)、“因子分析法”(王秀紅等，2001)、“相對最佳標準綜合評價法(簡稱ROSCE模型)”(孫日瑤等，1993)、“層次分析法”(孟林，1998)、以及用“離差法、均方差法等”(王明濤，1999)確定權重的多指標綜合評價法。模糊綜合評判方法具有許多優(yōu)點，但它同樣不能消除指標間的相關作用對評價結果的影響，而且指標權重屬于估價權重即主觀賦權，能否充分反映客觀實際，需要很好把握。主成分分析方法與其它綜合評價法相比，具有以

4、下優(yōu)點，一是消除了原始指標之間的相關影響，使計算結果更為精確。二是降維簡化了原始指標體系，且能盡可能地多反映原始指標的統(tǒng)計特性和信息量。三是在將原始指標變換為主成分的過程中，很容易得到包含信息量的主成分權重，這比人為確定權重工作量小，而且權重是伴隨數學變換生成的，不能人為調整，屬于客觀賦權，這也有助于客觀地反映指標之間的現(xiàn)實關系。因子分析是在主成分分析的基礎上發(fā)展起來的，具有主成分分析法的一些優(yōu)點，與主成分分析法相比，更易于與經濟現(xiàn)象結

5、合，但其缺點在于：一是因子得分和總因子得分都是估計值，不如主成分綜合評價之準確；二是綜合評價值有可能包含重復信息；三是工作量比主成分分析要大許多。因此，進行一般的多指標綜合評價，用主成分分析就可以了，而且有學者提出主成分分析方法在多指標綜合評價中要優(yōu)于其它方法的觀點(邱東，1991)。在多指標綜合評價中，指標權重的確定是很關鍵的。關于如何確定權重的研究有不少成果，方法也有許多種。大體上可分為主觀賦權法和客觀賦權法兩類。主觀賦權法主53降

6、維的同時消除各指標間較嚴重的相關關系但又盡可能保留原指標信息，然后利用m個綜合指標計算綜合評價值。此外，如何將多指標綜合為一個統(tǒng)一的評價值，這實質上就是怎樣科學地確定各個指標的權重問題。主成分分析方法正是在這兩方面顯示了其獨特的作用。采用主成分分析方法做綜合評價，其原理和步驟如下：①建立n個區(qū)域p個指標的原始數據矩陣Mij(i=1，2，...，n；j=1，2，...，p)，并對其進行無量綱化或標準化處理，一般采用Zsce法無量綱化，得到

7、Mij矩陣。對正指標有：Zij=(Xij?)Sj；則對逆指標有：Zij=(?Xij)Sj，jXjX其中：=，Sj=jX???niijXn11?????nijijnXX12②計算指標的相關系數矩陣Rjk。Rjk=，且有Rjj=1，Rjk=Rkj???????????????niikijkkiknijjijZZnSXXSXXn1111③求Rjk陣的特征值?k(k=1，2，...，p)和特征向量Lk(k=1，2，...，p)。根據特征方程=0

8、計算特征值?k，并列出特征值?k的特征向量Lk。IR??④計算貢獻率Tk=?k和累積貢獻率Dk=，選取Dk?85％的特征值?1，??pjj1???kjjT1?2，...，?m(mp)對應的幾個主成分。⑤解釋各主成分所反映的指標含義。由于主成分是原始變量的線性組合，包含了比原始變量更復雜的內容，因此對主成分所反映的指標含義作出合乎實際的解釋，是比較重要的一環(huán)，這樣有利于對被評價對象作出合理的定性分析。特征向量系數值表明了主成分與原始變量之