函數項級數收斂判別法的推廣和應用【開題報告】

1、畢業(yè)論文開題報告畢業(yè)論文開題報告數學與應用數學數學與應用數學函數項級數收斂判別法的推廣和應用函數項級數收斂判別法的推廣和應用一、選題的意義人類的文明進步和社會發(fā)展，無時無刻不受到數學的恩惠和影響，數學科學的應用和發(fā)展牢固地奠定了它作為整個科學技術乃至許多人文學科的基礎的地位。數學分析的形成和發(fā)展是由于物理學、天文學、幾何學等研究領域的進展和突破。級數是研究函數的一個重要工具，在理論上和實際應用中都處于重要地位，，這是因為：一方面能借助級

2、數表示許多常用的非初等函數，微分方程的解就常用級數表示；另一方面又可將函數表為級數，從而借助級數去研究函數，例如用冪級數研究非初等函數，以及進行近似計算等。級數的收斂問題是級數理論的基本問題。將函數表為級數，從而借助級數去研究函數，即函數項級數函數項級數的出現不僅大大豐富和發(fā)展了已有的微積分理論，同時大大擴展了微積分學的應用范圍。首先，函數項級數為函數的構造開辟了一個新天地。其次，函數項級數理論提供了研究函數的一個基本方法。利用級數的理

3、論出現了Tayl展開式和Fourier展開式的有關理論，以后又出現了用多項式和三角函數來逼近函數的理論。實際上函數項級數的理論對近代各種函數逼近理論以及無窮維空間中元素按基底的展開理論都產生了重大的影響。研究函數項級數收斂具有重要意義，我們通過研究函數項級數收斂判別法，尤其是一致收斂的判別法，并且將它們推廣和應用具有理論和現實作用。二、研究的主要內容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點）所謂函數項級數在某區(qū)間I上收斂，是指它逐點收斂。即：

4、對I中每固定一點1()nnux???XI作為數項級數，總是收斂的。因此對收斂性，可用數項級數的各種判別法進行判斷。?1()nnux???如：利用級數收斂的定義或者級數收斂的柯西準則。如果是正項級數的話還可以用比較原則、比式判別法、根式判別法等。由于無窮級數的收斂性和它的部分和數列的收斂性是相同的，因此，研究函數項級數的收斂性可以研究它的部分和數列的收斂性。本文我們主要討論函數項級數一致收斂性的判別法并將其推廣應用。23.5逼斂性定理3.

5、6函數項級數一致收斂的幾個新的判別法3.7一些特殊的方法在判斷函數項級數一致收斂時的應用4交錯函數項級數及其一致收斂判別法5總結五、主要參考文獻[1]崔艷蘭，張婷.函數項級數中狄利克雷判別法的必要性[J].延安大學學報，2006，25（4）：13[2]肖宏志.放大法在判別函數項級數（函數列）一致收斂時的應用[J].安順師范高等?？茖W校學報，2005，7（3）：8082[3]李長春.關于Leibniz型函數項級數的一致收斂判別法[J].齊

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