關于發(fā)散級數(shù)的性質及其應用【開題報告】

1、開題報告開題報告數(shù)學數(shù)學關于發(fā)散級數(shù)的性質及其應用關于發(fā)散級數(shù)的性質及其應用一論文的研究意義及其目的著名數(shù)學家abel說過：發(fā)散級數(shù)是魔鬼的發(fā)明。把不管什么樣的任何證明建立在發(fā)散級數(shù)的基礎之上都是一種恥辱。利用發(fā)散級數(shù)人們想要什么結論就可以得到什么結論，而這也是發(fā)散級數(shù)已經產生了如此多的謬論和悖論的原因。然而數(shù)學家在處理象微分方程那樣的問題時發(fā)現(xiàn)發(fā)散級數(shù)大有作為。彭加萊在考慮天文問題的過程中更離不了發(fā)散級數(shù)，力圖弄清楚這里面什么東西是有

2、意義的，以及具有何種數(shù)學意義，于是在1886年發(fā)明了漸近級數(shù)的概念。現(xiàn)今，漸近級數(shù)在奇異攝動理論、組合數(shù)學（包括費曼圖）等等領域中的應用取得了巨大的成功。既然發(fā)散級數(shù)漸近級數(shù)這么重要，因此本論文就是要從級數(shù)的基本性質引出發(fā)散級數(shù)，通過發(fā)散級數(shù)的病態(tài)性介紹實用性極強的漸近級數(shù)（為漸近級數(shù)大部分是發(fā)散的）。二研究的主要內容1.級數(shù)的概念，級數(shù)的發(fā)散與收斂2.收斂級數(shù)與漸近級數(shù)3.漸近級數(shù)的定義以及怎樣將函數(shù)展開成漸近級數(shù)4.發(fā)散級數(shù)的各種意

3、義下的正則求和。比如齊查羅和，阿貝爾和，歐拉和，波雷爾和等漸近級數(shù)在計算數(shù)值積分，近似計算方面，解分方程的應用。三研究的主要方法和手段結合學習過的數(shù)學分析中的級數(shù)課程，查閱關于漸近級數(shù)的介紹和應用，因為大部分漸近級數(shù)是發(fā)散的，而漸近級數(shù)在數(shù)學物理中有大量應用。通過發(fā)散級數(shù)的求和以及發(fā)散級數(shù)的一個使用來窺測漸近級數(shù)的一個小小的作用，進一步理解漸近級數(shù)的定義，并學會對一個函數(shù)展開成漸近級數(shù)，舉出幾個漸近級數(shù)在數(shù)學物理中的應用，加深對漸近級數(shù)