模糊控制的基本原理

1、第四章 模糊控制的基本原理,§1 模糊控制器的基本構成 Fuzzy controller y

2、 這是一個采用模糊控制器的控制系統(tǒng)，從圖上可以看到，模糊控制器由四部分組成： Fuzzifier : 模糊化。實際系統(tǒng)的

3、輸入和輸出值都應該是精確量，比方說： 液位應控制在3.5m處； 溫度應控制在70℃ 等。,Knowledgebase,,,Fuzzifier,,Fuzzy Reasoning,,,Defuzzier,,Plant,,,,,,,,,,,,,但是，為了引入模糊控制，在這些數(shù)據進入模糊控制器之前，必須先對他們先進行“模糊化”！這包括如下的工作 ：確定符合模糊控制器要求的輸入量。例如，常用輸入量

4、是誤差和誤差的改變量。 即 E 和 ? E 其中 為K時刻的期望值 ? E[k]=E[k]-E[k-1] y[k] 為K時刻的實際輸出值將這些輸入變量進行尺度變換，使其落在各自的論域范圍例：E 和 ? E 的常

5、用論域為[ -6 ，+6 ],將已變換到相應論域的的輸入量進行模糊處理，使原先精確量變成模糊量，并用相應的模糊集合表示。也就是說：確定當前輸入量落在哪些模糊集中， 相應的隸屬度值分別是多少？——這是為后面的模糊推理作準備。知識庫 knowledge base，包括Date base = 各模糊集的隸屬度函數(shù)，尺度變換因子，以及模糊空間的分級數(shù)。Rule base = 用模糊語

6、言變量表示的一系列控制規(guī)則，反應了專家的經驗。模糊推理 Fuzzy Reasoning ? 推理機 = inference 這是模糊控制器的核心，它模擬人的推理機制。它是通過模糊邏輯中的蘊涵關系以及推理規(guī)則來進行的。我們在上一章已介紹其中的一些內容，接下去還要繼續(xù)介紹。,Defuzzifier : 清晰化，逆模糊化，… 這部分的作用是將通過模糊推理得到的控制量（！模糊量）變換成實際用于控制的清晰量。包括：a

7、) 將模糊的控制量經清晰化變換成表示在 論域范圍內的清晰量； b) 將表示在論域范圍的清晰量經 尺度變換? 實際的控制量。下面對模糊控制器所涉及的各方面進行介紹。,§ 2 模糊控制規(guī)則,專家經驗： 如果溫度偏低，那么加入較少的冷卻水。所以，專家知識通常具有如下形式： IF

8、 THEN 即，如果“溫度確定是偏低，或比較低”，那么， “加入的冷卻水的量應較少”。其中，“偏低”，“較少”，都是模糊量。模糊控制規(guī)則也是這樣的“IF—THEN”模糊條件句。MISO 系統(tǒng)： rule1: IF x is A1 and y is B1 THEN Z=C1; rule2:IF x is A2 and y is B2

9、THEN Z=C2; … … … rule n: IF x is An and y is Bn THEN Z=Cn. ——所有的規(guī)則就構成了規(guī)則庫。,§3 輸入模糊化,按前面介紹，確定輸入量為誤差E 和誤差的改變量并且均已變尺度到 [-6，+6 ] 范圍內。

10、如果實際范圍為[a，b]，則通過以下變換即可E 和 ? E 所對應的模糊集的個數(shù)分別是7個， 即 { NL，NM，NS，ZE，PS，PM，PL }輸入E的隸屬度函數(shù)分布假設為 NL NM NS ZE PS PM PL -6 -4 -3 -2 -1

11、 0 1 2 3 4 5 6,,,,,,,,,,,,,,,,,,這里采用三角形的 membership function，并采用連續(xù)量的輸入量。例：e=3.4，則 另外也有采用 Bell—shaped: 也可采用離散化表示的輸入量，相應的隸屬度函數(shù)值也是離散的。例如： x 的離散值 范圍

12、 -6 [ -6，-5.5] | 6 [ 5.5 ，6] -5 (-5.5，-4.5] | 5 [4.5，5.5) -4 (-4.5，-3.5] | 4

13、 [3.5，4.5) -3 (-3.5，-2.5] | 3 [2.5，3.5) -2 (-2.5，-1.5] | 2 [1.5，2.5) -1 (-1.5，-0.5] |

14、 1 [0.5，1.5) 0 (-0.5，0.5] |,相應的隸屬度函數(shù)值離散點處理的方法計算量小，但精確性往往不夠。我們把對輸入變量分割成 NL，NM，… ，PL等模糊集合的過程稱為 模糊分割。模糊分割的結果，決定了最大可能的模糊規(guī)則的個數(shù)。如果 E 和? E 都分割為7個模糊集合，那么組合的結果為

15、 7×7=49條規(guī)則分割數(shù)太小，那么分割得太粗，控制性能不佳； 太細，則計算量增加。實際還是憑經驗和試 湊,§4 模糊規(guī)則與模糊決策,我們在前面提過，模糊控制規(guī)則一般采用以下形式：IF （X1是A1，and X2 是A2，… ，Xn為An）THEN （Y1是B1，and Y2是B2，… ，Ym為Bm）在此，我們考慮兩輸入單輸出的情況，并設兩輸入為E 和 ? E 。

16、 , ? E[k]=E[k]-E[k-1] 輸出為? U （控制量的改變量）， 并設，U=U+? U 增加時Y增加。那么，一條典型的控制規(guī)則為：IF THEN ,這是很容易理解的，E 正大，即y太小， ? E負小，即誤差在減小，但太慢，那么，應該大幅度增加U，使E減小得更快這里采用? U為輸出量，使控制量的輸出為U（k+1）=U（k）+? U（k）使得

17、即便規(guī)則有誤，也不至于U（k+1）太離譜當然，U需要限幅 [ UMIN，UMAX]根據模糊控制規(guī)則進行模糊推理和決策有兩種方法綜合法： 根據規(guī)則庫，確實輸入和輸出的關系R, 然后2) 并行法：對規(guī)則分別處理，根據各規(guī)則的匹配程度再相應地結合起來,先介紹綜合法模糊決策的綜合法 設第L條規(guī)則是：IF THEN 則那么，整個規(guī)則庫的所有相關規(guī)

18、則綜合處理，得到模糊關系R于是，如果有輸入 A1 ,A2 , … , An , 則輸出為B例，某個模糊控制器只有兩條規(guī)則rule-1: IF THEN rule-2: IF THEN ,其中那么,類似的,如果當前輸入為則 可取1，也可取2，或取1.5,求模糊關系R是一件非常麻煩的事，有時

19、候辛苦算好后的R并不能準確的反映實際的情況，那么還要修改規(guī)則庫，再求R，反復很多次；另外，實際計算R很費機時，對實時控制有影響。所以，經常采用離線計算，在線查表方式。并行法設規(guī)則 rule-l : IF THEN 那么， k=1, … ,n 就表示

20、當前輸入狀態(tài)對規(guī)則rule-l的匹配程度,顯然，如果αl =1: 完全匹配； 如果αl =0；完全不匹配，無關。我們也把αl 稱為第L條規(guī)則的激勵強度常用的模糊決策方法有以下幾種：最小運算規(guī)則法，也稱 Mamdani 法其中 是第L條規(guī)則結論部分，控制作用的模糊集的隸屬函數(shù) 是該規(guī)則對最后控制決策的貢獻而

21、 ， l=1 ,… , N N= 規(guī)則數(shù),乘運算規(guī)則型，——也稱Larsen 法即,根據上面的方法得到的結論仍是輸出論域上的模糊集，這是不能用來輸出到被控對象的，還需要一個清晰化過程，即解模糊過程，才能得到控制量的清晰值。這在后面會講到。評價函數(shù)型如果規(guī)則形式為 IF THEN 那么，實際控制作用為

22、 ---為清晰值 這就是所謂的Takagi-Sugeno法。最近幾年有不少人在研究這種方法。大家考慮一下，困難在何處？,最大的困難是函數(shù)中參數(shù)的難設，例有c1,c2,…,cn一大堆參數(shù)要辨識, 工作

23、量很大,§5 輸出的清晰化/ 解模糊 / 逆模糊化,采用前面介紹的最小運算規(guī)則和乘積運算規(guī)則法 ，得出的結論部分仍是模糊量，要去控制對象，仍需清晰化最大隸屬度法如果輸出量模糊集合C的隸屬度函數(shù)只有一個峰值，那么，最大隸屬度所對應的值為輸出清晰值，如果有多個極值，則取其平均值,例：輸出量Z1的模糊集合是則加權平均法：以各隸屬度為權值也即重心法：,中位數(shù)法取 中位數(shù)作為Z的清晰

24、量即 Area_I=Area_II a z0 b 在以上各方法中，加權平均法應用最多。求得清晰量Z0以后，還需經變尺度到實際控制量，若Z0的變化范圍為 ，控制量采用線性變換，則