工程流體力學(xué)

1、第2章 流體力學(xué)基本方程,1. 流體運(yùn)動的基本概念-流體運(yùn)動的特征2. 4個重要方程：連續(xù)性方程 － 根據(jù)質(zhì)量守恒定律導(dǎo)出運(yùn)動方程－ 根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律導(dǎo)出伯努利方程－ 根據(jù)能量守恒定律導(dǎo)出動量積分方程和動量矩積分方程－ 根據(jù)動量定理和動量矩定理導(dǎo)出.這些方程是分析研究和解決流體力學(xué)問題的基礎(chǔ).,流體質(zhì)點(diǎn)：是從作為連續(xù)介質(zhì)的流體中取出的宏觀尺度非常小而微觀尺度又足夠大的任意一個物理實(shí)體。它具有五層含義：宏觀尺度非常?。?/p>

2、幾何尺寸可不計，視為一幾何點(diǎn);微觀尺度足夠大：>>分子的平均自由行程;包含足夠多分子的物理實(shí)體，也稱“微團(tuán)”或“控制體”;形狀可任意劃分；具有一定的物理量，如速度、加速度、壓力和密度等.空間點(diǎn): 是一個幾何點(diǎn)，表示空間位置。特點(diǎn)一：空間點(diǎn)是固定不動的，僅僅是一個幾何位置;特點(diǎn)二：同一空間點(diǎn)，不同時刻被不同的流體質(zhì)點(diǎn)所占據(jù)或經(jīng)過。,1．拉格朗日(Lagrange)法,2-1 描述流體運(yùn)動的方法,拉格朗日法 從流體

3、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動著手,描述每一個流體質(zhì)點(diǎn)自始至終的運(yùn)動過程.如果知道了所有流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律,那么整個流體的運(yùn)動規(guī)律也就清楚了. 是質(zhì)點(diǎn)--時間描述法。,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡,a, b, c --- t = t0 時刻質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置坐標(biāo)， 稱為拉格朗日變量，用來指定質(zhì)點(diǎn)。,t --- 時間變量。,速度:,加速度:,質(zhì)點(diǎn)位置是 t 的函數(shù)，對 t 求導(dǎo)可得速度和加速度：,由于流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡非常復(fù)雜，而實(shí)

4、用上也無須知道個別質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況，所以除了少數(shù)情況外，在工程流體力學(xué)中很少采用拉格朗日法。,x, y, z ,t--歐拉變量，其中x，y，z與時間t有關(guān)。,歐拉法是常用的方法。,2．歐拉(Euler)法,歐拉法以考察不同流體質(zhì)點(diǎn)通過固定空間點(diǎn)的運(yùn)動情況來了解整個流動空間內(nèi)的流動情況,即著眼于各種運(yùn)動要素的場分布.流場法,是空間--時間描述法。,歐拉法中的加速度 -- 質(zhì)點(diǎn)速度矢量對時間的變化率。,三個分量。,加速度是流速場的全 導(dǎo)數(shù)。

5、,全加速度,隨體導(dǎo)數(shù),質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù),質(zhì)點(diǎn)的加速度包括兩個部分：（1）當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r變加速度,局地加速度） — 特定空間點(diǎn)處速度對時間的變化率； （2）遷移加速度（位變加速度,對流加速度） — 對應(yīng)于質(zhì)點(diǎn)空間位置改變所產(chǎn)生的速度變化。,,,當(dāng)?shù)丶铀俣?遷移加速度,2-2 描述流體運(yùn)動的一些基本概念,一．恒定流與非恒定流,(定常流與非定常流),流場中所有的運(yùn)動要素不隨時間變化,流場中有運(yùn)動要素隨時間

6、變化,二、跡線 (path line),跡線：流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡線Lagrange法：跡線方程 初始時刻 時質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo) ，積分得該質(zhì)點(diǎn)的跡線方程。,二、流線(streamline),流線：某一時刻處處與速度矢量相切的空間曲線-瞬時性。任一時刻t，曲線上每一點(diǎn)處的切向量 都與該點(diǎn)的速度向量 相切。流線微分方程：,跡線與流線的區(qū)別,流線的性質(zhì)

7、：對于非定常流場，不同時刻通過同一空間點(diǎn)的流線一般不重合；對于定常流場，流線與跡線重合。流線不能相交（駐點(diǎn)和速度無限大的奇點(diǎn)除外）。流線的走向反映了流速方向，疏密程度反映了流速的大小分布。 跡線和流線的區(qū)別：跡線是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時刻的位移曲線，與Lagrange觀點(diǎn)對應(yīng)；流線是同一時刻、不同流體質(zhì)點(diǎn)速度向量的包絡(luò)線，與Euler觀點(diǎn)對應(yīng)。,例 已知平面流動 求 t = 0 時，過點(diǎn) M (-1，-1) 的流線

8、。,解 由式 得,將 t = 0，x = -1，y = -1 代入，得瞬時流線 xy = 1, 流線是雙曲線。,積分后得到：,2. 求跡線將已知速度分布代入式(2.2.1)可得,，,，,上式是一階線性常微分方程，其解為,，,將給定的初值代入上式，定入積分常數(shù)：,，,，,因此，所求的跡線方程為,，,，,上式消去t 得,比較式（1）和式（2）可知，非定常流動中跡線和流線是

9、不同的。,三．流管, 流束、流量和平均流速,流管 --- 由流線組成的管狀曲面。,流束 --- 流管內(nèi)的流體。,例 管道內(nèi)、渠道內(nèi)的流動流體可以被當(dāng)成是一個總流。,總流 ------多個流束的集合。,過水?dāng)嗝?流量,斷面平均流速,過水?dāng)嗝?--與流束或總流流線成正交的斷面。,流量---單位時間內(nèi)通過某一過水?dāng)嗝娴牧黧w體積稱為流量。,斷面平均流速,四、均勻流與非均勻流,均勻流：均勻流中各過水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植紙D沿程不變，過水?dāng)嗝媸瞧矫?，沿?/p>

10、各過水?dāng)嗝娴男螤詈痛笮《急３忠粯印?例：等直徑直管中的液流或者斷面形狀和水深不變的長直渠道中的水流都是均勻流。 流線為直線，互相平行，過流斷面面積和流速分布沿流程不變。非均勻流：,錄像（均勻流）,錄像（非均勻流）,問題：何謂均勻流及非均勻流？以上分類與過流斷面上流速分布是否均勻有無關(guān)系？,答案：均勻流是指流線是平行直線的流動。      非均勻流是流線不

11、是平行直線的流動 。       這個分類與過流斷面上流速分布是否均勻沒有關(guān)系。,問題：恒定流、均勻流等各有什么特點(diǎn)？ 答案：恒定流是指各運(yùn)動要素不隨時間變化而變化，   恒定流時流線跡線重合，且時變加速度等于0。        均勻流是指各運(yùn)動要素不隨空間變化而變化， 均勻

12、流的位變加速度等于0。,五．一元流,二元流,三元流,一元流動 -- 流動參數(shù)只與一個坐標(biāo)變量有關(guān)。,例,二元流動- 流動參數(shù)與兩個坐標(biāo)變量有關(guān)。,三元流動(空間流動) -- 流動參數(shù)與三個坐標(biāo)變量有關(guān)。,2-3 連續(xù)性方程,一 微分形式的連續(xù)方程,流入的流體-流出的流體=微元體內(nèi)流體的增加,y方向 流入的流體-流出的流體,x方向 流入的流體-流出的流體,z方向 流入的流體-流出的流體,微元體內(nèi)流體的增加,連續(xù)性方程,連續(xù)性方程,對于三

13、維定常流動,對于不可壓縮流體的三維流動(? = const.)，,對于不可壓縮流體的二維流動(? = const.),矢量表示式,物理意義：不可壓縮流體單位時間內(nèi)流入單位空間的流體體積（質(zhì)量），與流出的流體體積（質(zhì)量）之差等于零。,適用范圍：理想流體和實(shí)際流體,例：,例 不可壓縮流體平面流動的速度分布為,求 a, b 的值。,解 由不可壓縮流體二維流動的連續(xù)性方程知道,由此得到 。

14、,二 積分形式的連續(xù)方程,對于任意一個流體系統(tǒng)，質(zhì)量守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為,圖2.3.2 微元體積,,,圖2.3.2 微元體積,,關(guān)系式可推廣到任意物理量,,根據(jù)流體系統(tǒng)的質(zhì)量守恒定律，式（2.3.7）可寫成,,這就是連續(xù)性積分方程。其物理意義是：在單位時間內(nèi)，由于控制體內(nèi)密度變化引起的質(zhì)量變化量（增加量或減少量）與通過控制體表面的質(zhì)量凈流出量（流出與流入的質(zhì)量差）之和等于零。 若為一維不可壓縮定常管流（一維流即表示運(yùn)動參數(shù)在同一截