現代機械設計方法優(yōu)化設計與有限元法

1、現代機械設計方法——優(yōu)化設計與有限元法,陳時錦：sjchen@hit.edu.cn機械制造及其自動化系,1 有限元分析的目的,分析確定影響系統(tǒng)性能的主要因素評價對于給定的設計評價系統(tǒng)能否滿足性能要求綜合尋求改善設計和降低成本的途徑,,,,,2. 結構優(yōu)化設計與機械優(yōu)化設計,一、機械優(yōu)化設計機械優(yōu)化設計的目標尋求合理的參數得到最佳設計機械優(yōu)化設計的設計變量是離散的機械優(yōu)化設計是有限維問題,,,,,2. 結構優(yōu)化設計與

2、機械優(yōu)化設計,二、結構優(yōu)化設計結構優(yōu)化設計的目標尋求合理的結構形狀或拓撲關系得到最佳設計結構優(yōu)化設計的設計變量是連續(xù)或離散的機械優(yōu)化設計多數是無限維問題設計變量用函數描述,,,,,2. 結構優(yōu)化設計與機械優(yōu)化設計,三、機械和結構優(yōu)化設計典型應用汽車懸掛系統(tǒng)的優(yōu)化設計希望汽車能在不同的速度和道路條件下，司機座位的最大加速度最小設計變量是系統(tǒng)的彈簧常數和足尼系數熱壓機機架的優(yōu)化設計希望在給定的空間（安裝）限制下，熱壓機能

3、夠承受最大的外載荷設計變量為機架的幾何形狀雷達天線的優(yōu)化設計希望在給定的外載荷情況下，天線具有最小重量設計變量為梁的拓撲連接,,,,,2. 結構優(yōu)化設計與機械優(yōu)化設計,四、結構優(yōu)化設計的特點精密、復雜及重、大的機器零件用一般力學的解析方法計算其靜、動態(tài)特性已難于滿足工程需求；結構優(yōu)化通常需要對多種可行方案進行分析，需要運用計算機進行有限元——優(yōu)化設計的自動或半自動的迭代計算，需要應用單元重構技術予以支持；結構的形狀、拓撲及

4、布局優(yōu)化，需要進行設計變量對單元特性的求導計算或物質導數計算，即結構的靈明度分析靈明度分析給出了優(yōu)化中狀態(tài)變量的變化趨勢。,,,,,3. 結構優(yōu)化設計的基本概念,一、狀態(tài)變量狀態(tài)變量不是設計變量；狀態(tài)變量的變化是設計變量引起的；狀態(tài)變量多數情況下是結構的應力和位移；通常用?函數的篩選性質由狀態(tài)變量給出設計的約束。,,,,,3. 結構優(yōu)化設計的基本概念,二、靈敏度分析靈敏度是位移型泛函和應力型范函與區(qū)域邊界之間的數學關系,類似于

5、機械優(yōu)化設計中的梯度；靈敏度是變分，梯度是微分；靈敏度分析方法一般采用物質導數方法推導。,,,,,3. 結構優(yōu)化設計的基本概念,三、設計速度場設計速度場計算是計算靈敏度的重要內容；設計速度場和必須具有和位移場同樣的規(guī)則性；設計速度場必須線性依賴于設計參數的變化；必須保持有限元網格的拓撲關系；與定義在CAD模型上的設計參數自動相連；必須準許數學規(guī)劃的再利用。,,,,,4. 結構優(yōu)化設計的分類,一、結構參數優(yōu)化設計參數優(yōu)化

6、設計是指結構的形狀拓撲關系不發(fā)生變化，結構的長、寬或厚度等參數發(fā)生改變；參數優(yōu)化設計一般不需要有限元網格的重構；參數優(yōu)化設計所采用的幾何模型應該是B-Rep模式（邊界表示）,所以參數優(yōu)化設計的模型更新不能采用布爾運算獲得。,,,,,4. 結構優(yōu)化設計的分類,二、結構形狀優(yōu)化設計形狀優(yōu)化設計是指結構的拓撲關系不發(fā)生變化，結構的邊界形狀發(fā)生改變；形狀優(yōu)化設計需要實現有限元網格的重構；形狀優(yōu)化設計的底層優(yōu)化算法依然采用參數優(yōu)化設計的

7、方法，不同的是形狀的改變可能會改變設計變量的個數；設計變量改變后尋優(yōu)思想類似于序列優(yōu)化算法。齒輪齒根過渡曲線的優(yōu)化設計,,,,,4. 結構優(yōu)化設計的分類,三、拓撲優(yōu)化優(yōu)化設計拓撲優(yōu)化設計是指改變了結構的連接關系；拓撲優(yōu)化設計常用于桿系結構的設計；拓撲優(yōu)化設計是離散型優(yōu)化設計，反映拓撲連接的設計變量取值為0或1。雷達天線的優(yōu)化設計,,,,,4. 結構優(yōu)化設計的分類,四、布局優(yōu)化設計布局優(yōu)化設計是拓撲優(yōu)化設計+形狀優(yōu)化設計。,

8、,,,,4. 結構優(yōu)化設計的分類,四、結構布局優(yōu)化設計懸臂梁的優(yōu)化設計,,,,,,5. 結構優(yōu)化設計的有限元分析方法,一、設計變量的描述與轉換與機械優(yōu)化設計不同：當設計變量為形狀或離散變量時（取值為1或0）無法直接對設計變量求出函數的梯度；沒有成熟的直接結構優(yōu)化算法；當變量為形狀時，一般用參數曲線來描述形狀，將函數（形狀）的優(yōu)化轉換為參數優(yōu)化；離散變量優(yōu)化采用遺傳算法或準則算法。,,,,,5. 結構優(yōu)化設計的有限元分析方法,二

9、、采用攝動理論降低有限元分析的計算量結構優(yōu)化設計中計算量最大的部分是敏度分析計算敏度是與一般數學規(guī)劃中計算梯度的數值方法類似，均為給設計變量一個小的步長。為降低計算量，結構優(yōu)化中通常不進行新的有限元分析，而是通過解析推導，得到結構新的狀態(tài)變量（應力和位移），這種方法稱為攝動，理論依據為矩陣攝動理論。,,,,,5. 結構優(yōu)化設計的有限元分析方法,三、采用模態(tài)綜合法降低有限元分析的計算量結構優(yōu)化設計中往往不需要對結構的全部進行優(yōu)化，而

10、僅對結構的某一部分進行優(yōu)化；對于結構動態(tài)性能，可以采用模態(tài)綜合法減小重分析的計算量；模態(tài)綜合法也可以理解為“超級單元法”。,,,,,5. 結構優(yōu)化設計的有限元分析方法,三、模態(tài)綜合法中的固定界面子結構連接法將整體結構劃分為若干個子結構子結構劃分中遵循以下原則1 盡量分割聯(lián)系較少處；2 便于對子結構進行分析和測試；3 盡量使每個子結構頻率接近；4 避免出現懸浮子結構；5 充分利用結構的對稱性。,,,,,5. 結構優(yōu)化設計

11、的有限元分析方法,三、模態(tài)綜合法中的固定界面子結構連接法計算各個子結構的模態(tài)，包括1 剛體模態(tài)2 約束模態(tài)3 固定約束彈性模態(tài),,,,,5. 結構優(yōu)化設計的有限元分析方法,三、模態(tài)綜合法中的固定界面子結構連接法第一次坐標變換1 將子結構位移用模態(tài)廣義坐標表示；2 用模態(tài)坐標表示子結構的動能和勢能；3 計算在模態(tài)坐標下的廣義質量矩陣和廣義剛度矩陣。,,,,,5. 結構優(yōu)化設計的有限元分析方法,三、模態(tài)綜合法中的固定界面子結

12、構連接法建立非偶聯(lián)的整體廣義坐標方程非偶聯(lián)指每個子結構采用的坐標為不獨立的模態(tài)坐標,,,,,5. 結構優(yōu)化設計的有限元分析方法,三、模態(tài)綜合法中的固定界面子結構連接法第二次坐標變換采用波爾矩陣對不獨立的模態(tài)坐標變換為整體獨立的廣義坐標；保證子結構連接界面的位移是一致的。將廣義坐標返回到物理坐標下,,,,,5. 結構優(yōu)化設計的有限元分析方法,三、模態(tài)綜合法中的自由界面子結構連接法自由界面子結構連接法與固定界面的重要差別是不計

13、算約束模態(tài)，因而降低了計算工作量；不計算約束模態(tài)的依據或出發(fā)點是：約束模態(tài)為高階模態(tài)，對系統(tǒng)的影響很小。與固定界面模態(tài)綜合法不同的是子結構有剛體模態(tài)，這樣子結構的剛度矩陣是半正定的，為了能夠計算，采用負移軸方法給系統(tǒng)一個初始能量，與有剛體位移結構進行靜力分析的慣性釋放相同。其他計算步驟與固定界面法相同。,,,,,思考題,1 模擬邊界非線性的接觸單元的剛度是如何假設的，這種假設是如何影響計算精度的？2 不同類型（族）的單元為什么通