關于經典磁化率模型的完整表示與推廣

1、關于經典磁化率模型的完整表示與推廣,物理二班　張中揚PB03206013,內容摘要,一﹑問題的提出二﹑磁化率的經典模型　　⒈抗磁物質　?、岔槾盼镔|三﹑磁化率的精確計算　?、笨勾盼镔|　　⒉順磁物質四﹑磁化率模型的推廣－－關于電介質的極化率　?、彪娊橘|的位移極化　　⒉電介質的取向極化,,問題的提出,習慣上人們根據(jù)物質磁性的強弱和特征，把物質分成抗磁體，順磁體和強磁體三類，下面主要討論抗磁體與順磁體。 在

2、電磁學中, 與 的關系通常由實驗來決定，實驗表明，對非鐵磁（強磁）物質，在T與 不太高也不太低時滿足線性關系（各向同性磁介質）。 定義： =Xm Xm稱為磁化率，Xm＞0稱為順磁質，Xm＜0稱為逆磁質（抗磁質）前者的Xm在[10-5，10-4]之間，后者的Xm在[10-7，10-5]之間。,,,磁 滯 回 線,介質磁化的微觀經典理論解釋,Langevin的抗磁性經典理論：

3、Langevin認為：抗磁體分子中各電子軌道運動所產生的磁矩互相抵消，即抗磁體分子的固有磁矩為0，但其中每個電子的軌道運動仍產生磁矩。設電子運動的等效電流為i，則： 是電子運動的角速度，-e為電量，設電子軌道圍成面積為S， 則電子軌道運動的磁矩為： S =πr2 r為軌道半徑

4、 ① 在外磁場 中，該電子受到力矩： ② 在 作用下，電子軌道面將繞 進動，由于外磁場的洛侖茲力遠小于分子內的庫侖力，以至進動角速度Ω將運小于W，因而存在下述近似關系： me為電子質量 ③ 將①式和②式代

5、入上式可得： ④,即電子的進動角度總是與外磁場相同，電子的進動將引入附加磁矩，下面計算附加磁矩的統(tǒng)計平均值： 設電子以均等的取向機會沿半徑為r的球面分布，形式一均勻球面電荷面密度： 各種軌道取向的電子以Ω進動的平均效應相當于上述球 面電荷以Ω自轉，其磁矩為：

6、 （參考《電磁學》高等教育出版社，習題5-16） 設單位體積中分子數(shù)為n0，一個分子中有Z個電子，則： —————— 抗磁性物質磁化率,Langevin的順磁性經典理論： Langevin認為：順磁體分子中各電子軌道運動所產生的磁矩之和不為零，即順磁體分子具有有限的固有磁矩，不加外磁場時，由于分子熱運動各分子磁矩取向無規(guī)則，互相抵消宏觀磁矩為0，

7、在外磁場中，分子將在磁力矩 作用下出現(xiàn) 順著外場方向排列的趨勢，產生與外場方向一致的磁化強度，即順磁效應。 設分子具有的固有磁矩 大小相同，考察單位體積中分子磁矩在空間的取向分布，設分子密度數(shù)為n0，dn（θ，ψ）表示單位體積中，磁矩 的方向角位于θ~θ+dθ，ψ~ψ+dψ之中的分子數(shù)目，當不存在外磁場時，分子磁矩 取向各個方向機會均等： 對ψ積分得： 當在MZ軸方向存

8、在 時，分子磁矩取向服從玻爾茲曼分布： C為歸一化因子 由于|Ep|﹤﹤KT 由歸一化條件：,可定出 于是磁化率：當n0一定時，磁化率與溫度T成反比，注意上式成立的條件為：即 不能太強，T不能過低。,磁化率的精

9、確計算,上述結果是在作了一些近似后得到的經典的順磁和逆磁物質磁化率Xm微觀解釋。下面，我們在承認Langevin提出的順磁質和抗磁質模型的基礎上，重新推導其精確的結果： 1.研究抗磁性物質的Xm 設：電子的軌道半徑為r，電量為e，質量為Me，電子運動角速度為W，軌道面積S，進動角速度Ω，磁矩 電子運動的等效電流： ①

10、 ② 電子掃面積速度： ③ 對一個周期積分： ④ 由于角動量守恒 ⑤,由①②⑤，對分子中的第i個電子， ⑥ 在Z方向

11、加外磁場 后，將產生Larmer進動： 由⑥ L為電子角動量 設 與 夾角為α，則磁矩在磁場中所所力矩為 設在dt時間內進動角為dφ，則據(jù)角動量定理： 進動角速度： 即： 方向為 的方向，如圖： 電子運動在原軌道上的附加速度：附加磁矩：即：,·dψ,＜α,,,上述為瞬時值，對時間（一個周

12、期）取平均后，由于對稱性： （ri為電子與原子核距離）由進動產生的附加磁矩： 設一個原子中電子數(shù)為Z，分子密度數(shù)為n0，因為抗磁物質固有磁矩 有：強化硬度： （ 為電子與核的統(tǒng)計平均值）磁化率：上面推導的抗磁性物質的磁化率與原來

13、推導是吻合的。,2.研究順磁物質的Xm： 設：順磁分子中固有磁矩 大小相同，空間取向遵循Maxwell-Blotzmann分布率，m0在θ~θ+dθ，ψ~ψ+dψ立體角dΩ中的分子數(shù)為： 在外磁場中的能量： 由 可定出歸一化因子C： 于是：磁化強度： 作積分變換：令x=cosθ 其中： 其中M0為

14、順磁質分子的磁矩。 注記：①由于M0與順磁質分子的玻爾磁矩 同量級，所以M0可用MB 來估計。 ②對n0的估計：m0 =9.274×10-24(A?m2) n0 =2.687×1025(個/m3),設此介質為氣體介質，在標準狀況下（0℃，1atm） 據(jù)克拉伯龍方程： 由以上兩點估計，即可確定 與

15、 的關系： 由于其函數(shù)關系復雜，用Mathematica軟件處理其圖象： M——H圖像 (1) M——H圖像 (2),,,,M——H圖像 (3) M——H圖像 (4)

16、 M——H圖像 (5)

17、 M不隨H變化,,,,在圖（1）中，H∈(107,108)A/m M—H呈線性關系，即Xm為常數(shù) 在圖（2）中隨著H的增加，曲線在彎曲的程度有減緩趨勢 在圖（3），（4）中隨H增加， 趨于常數(shù) 在圖（5）中可清晰看出 的極限為 ——飽和 于是，我們可以根據(jù)圖象各個點切線的斜率求出每個狀

18、態(tài)的Xm。 注記：Langevin經典解釋中的 不太強，T不能過低。 通過以上工作，我們成功地把條件推廣到了更廣的范圍。 但須注意：對于順磁質磁化時，順磁效應與抗磁效應是并存的，由于因進動產生反向附加磁矩導致的抗效應比因固有磁矩轉向導致的順磁效應要小得多，抗磁效應被順磁下應所淹沒，于是上述推導中是忽略了 因進動而產生的抗磁效應。 若考慮到抗磁效應：并采取一階近似：,關于電介質極化率Xe,考慮到磁場與

19、電場諸多對應性，那么我們有理由設想用類似的方法來處理電介質極化率Xe。 類似地：偶極子在外電場的能量： 主體角 中： 確定C： sh—雙曲正切 極化矢量： ch—雙曲余切,當溫度不太低且外電場較弱時 ：Taloy展開到二階：得：電極化率：

20、上述是在忽略了貢獻較小的“位移極化”下推導出的（又考慮了取向極化）考慮到分子的位移極化：設X是外加電場后分子的電負電中心偏離的距離 對分子采用諧振模型： 第一項為分子間彈性力 可解得振幅： 位移極化電偶極矩為：,電極化矢量： 位移極化率：綜合考慮到介質的取向極化與位移極化，得到其電介質總極化率：