§2.4零輸入響應和零狀態(tài)響應

1、§2.4 零輸入響應和零狀態(tài)響應,零輸入響應零狀態(tài)響應對系統(tǒng)線性的進一步認識,一．零輸入響應與零狀態(tài)響應,先看一個實例,例2-4-1 已知電容兩端起始電壓vc(0-)激勵源為e(t),求t>0時系統(tǒng)響應vc(t),,e(t),微分方程為,系統(tǒng)的完全響應 = 零狀態(tài)響應 + 零輸入響應,,,線性系統(tǒng)具有疊加性,一般情況，設系統(tǒng)是線性時不變的,二．系統(tǒng)響應劃分,響應= 暫態(tài)響應+穩(wěn)態(tài)響應(Transient+

2、Steady-state),也稱固有響應，由系統(tǒng)本身特性決定，與外加激勵形式無關。對應于齊次解。,形式取決于外加激勵。對應于特解。,是指激勵信號接入一段時間內，完全響應中暫時出現(xiàn)的有關成分，隨著時間t 增加，它將消失。,由完全響應中減去暫態(tài)響應分量即得穩(wěn)態(tài)響應分量。,沒有外加激勵信號的作用，只由起始狀態(tài)（起始時刻系統(tǒng)儲能）所產(chǎn)生的響應。,不考慮起始時刻系統(tǒng)儲能的作用（起始狀態(tài)等于零），由系統(tǒng)的外加激勵信號產(chǎn)生的響應。,(1)自由響應：,

3、(2)暫態(tài)響應：,穩(wěn)態(tài)響應：,強迫響應：,(3)零輸入響應：,零狀態(tài)響應：,各種系統(tǒng)響應定義,系統(tǒng)零輸入響應，實際上是求系統(tǒng)方程的齊次解，由非零的系統(tǒng)狀態(tài)值 決定的初始值求出待定系數(shù)。,系統(tǒng)零狀態(tài)響應，是在激勵作用下求系統(tǒng)方程的非齊次解，由狀態(tài)值 為零決定的初始值求出待定系數(shù)。,求解非齊次微分方程是比較煩瑣的工作，所以引出卷積積分法。,求解,系統(tǒng)的零狀態(tài)響應=激勵與系統(tǒng)沖激響應的卷積，即,

4、三．對系統(tǒng)的線性和時不變性的進一步認識,若{ xi(0-) }=0 系統(tǒng)是線性和時不變的,若{ xi(0-) }≠0 系統(tǒng)是非線性和時變的，且非因果,常系數(shù)線性微分方程描述的系統(tǒng)只有在起始狀態(tài)為零的條件下，系統(tǒng)才是線性時不變，且是因果的。,常系數(shù)線性微分方程描述的系統(tǒng)的線性加以擴展：(1)響應可分解性：零輸入響應＋零狀態(tài)響應。(2)零狀態(tài)線性：當起始狀態(tài)為零時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響 應對于各激勵信號呈線性。(3)零輸入線性