醫(yī)學(xué)上,許多現(xiàn)象之間也都有相互聯(lián)系,例如身高與體重、

1、相關(guān)與回歸,醫(yī)學(xué)上，許多現(xiàn)象之間也都有相互聯(lián)系，例如：身高與體重、體溫與脈搏、產(chǎn)前檢查與嬰兒體重、乙肝病毒與乙肝等。在這些有關(guān)系的現(xiàn)象中，它們之間聯(lián)系的程度和性質(zhì)也各不相同。這里，體溫和脈搏的關(guān)系就比產(chǎn)前檢查與嬰兒體重之間的關(guān)系密切得多，而體重和身高的關(guān)系則介與二者之間。另外，可以說乙肝病毒感染是前因，得了乙肝是后果，乙肝病毒和乙肝之間是因果關(guān)系；但是，有的現(xiàn)象之間因果不清，只是伴隨關(guān)系，例如丈夫的身高和妻子的身高之間，就不能說有因果關(guān)

2、系。相關(guān)與回歸就是用于研究和解釋兩個(gè)變量之間相互關(guān)系的。,直線相關(guān),Linear Correlation,相關(guān)與回歸,醫(yī)學(xué)資料,4,散點(diǎn)圖,為了確定相關(guān)變量之間的關(guān)系，首先應(yīng)該收集一些數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)應(yīng)該是成對(duì)的。例如，每人的身高和體重。然后在直角坐標(biāo)系上描述這些點(diǎn)，這一組點(diǎn)集稱為散點(diǎn)圖。,為了研究父親與成年兒子身高之間的關(guān)系，卡爾.皮爾遜測(cè)量了1078對(duì)父子的身高。把1078對(duì)數(shù)字表示在坐標(biāo)上，如圖。用水平軸X上的數(shù)代表父親身高，垂直軸

3、Y上的數(shù)代表兒子的身高，1078個(gè)點(diǎn)所形成的圖形是一個(gè)散點(diǎn)圖。它的形狀象一塊橄欖狀的云，中間的點(diǎn)密集，邊沿的點(diǎn)稀少，其主要部分是一個(gè)橢圓。,相關(guān)的類型,★正相關(guān) ★負(fù)相關(guān) ★完全正相關(guān) ★完全負(fù)相關(guān) ★稱零相關(guān),,相關(guān)系數(shù),樣本的相關(guān)系數(shù)用r (correlation coefficient)相關(guān)系數(shù)r的值在-1和1之間，但可以是此范圍內(nèi)的任何值。正相關(guān)時(shí)，r值在0和1之間，散點(diǎn)云圖是斜向上的，這時(shí)一個(gè)變量增加，另一個(gè)變量

4、也增加；負(fù)相關(guān)時(shí)，r值在-1和0之間，散點(diǎn)云圖是斜向下的，此時(shí)一個(gè)變量增加，另一個(gè)變量將減少。r的絕對(duì)值越接近1，兩變量的關(guān)聯(lián)程度越強(qiáng)，r的絕對(duì)值越接近0，兩變量的關(guān)聯(lián)程度越弱。,,,相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式,r的計(jì)算結(jié)果說明了兩個(gè)變量X與Y之間關(guān)聯(lián)的密切程度（絕對(duì)值大?。┡c關(guān)聯(lián)的性質(zhì)（正負(fù)號(hào)）。,例 一,一個(gè)產(chǎn)科醫(yī)師發(fā)現(xiàn)孕婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒的體重有關(guān)。于是設(shè)想，通過測(cè)量待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量，可以預(yù)測(cè)產(chǎn)兒體重，以便對(duì)低出生體重進(jìn)行預(yù)防

5、。因此收集了31例待產(chǎn)婦24小時(shí)的尿，測(cè)量其中的雌三醇含量，同時(shí)記錄產(chǎn)兒的體重。問尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間相關(guān)系數(shù)是多少？是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？分析問題：目的、變量、關(guān)系,,待產(chǎn)婦尿雌三醇含量與產(chǎn)兒體重關(guān)系,,∑X=534∑Y=99.2∑ X2=9876∑ Y2=324.8∑XY=1750N=31,相關(guān)與回歸,醫(yī)學(xué)資料,12,,計(jì)算結(jié)果,從計(jì)算結(jié)果可以知道，31例待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間程正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)是0.

6、61。,問題：我們能否得出結(jié)論說明待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間程正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)是0.61。為什么？,相關(guān)與回歸,醫(yī)學(xué)資料,14,相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),上例中的相關(guān)系數(shù)r等于0.61，說明了31例樣本中雌三醇含量與出生體重之間存在相關(guān)關(guān)系。但是，這31例只是總體中的一個(gè)樣本，由此得到的相關(guān)系數(shù)會(huì)存在抽樣誤差。因?yàn)?，總體相關(guān)系數(shù)（?）為零時(shí)，由于抽樣誤差，從總體抽出的31例，其r可能不等于零。所以，要判斷該樣本的r是否有意義，需與總體

7、相關(guān)系數(shù)?=0進(jìn)行比較，看兩者的差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。這就要對(duì)r進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷r不等于零是由于抽樣誤差所致，還是兩個(gè)變量之間確實(shí)存在相關(guān)關(guān)系。,相關(guān)與回歸,醫(yī)學(xué)資料,15,對(duì)相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，常用t檢驗(yàn)，選用統(tǒng)計(jì)量t的計(jì)算公式如下：,?=n-2,相關(guān)與回歸,醫(yī)學(xué)資料,16,H0 ： ?=0 H1 ： ?≠0 ?=0.05 r=0.61, n=31, 代入公式 t=,?=n-2=31-2=29,t=4.14,查

8、t值表， t0.05(29)=2.045,查t值表， t0.05(29)=2.756, 上述計(jì)算t=4.14>2.045，由t所推斷的P值小于0.05，按?=0.05水準(zhǔn)拒絕，接受,認(rèn)為臨產(chǎn)婦24小時(shí)內(nèi)尿中雌三醇濃度與產(chǎn)兒體重之間有正相關(guān)關(guān)系。,相關(guān)與回歸,醫(yī)學(xué)資料,17,直線相關(guān)的應(yīng)用,前面我們已經(jīng)講過，相關(guān)是研究兩個(gè)變量間的相互關(guān)系，而且這種相互關(guān)系是用相關(guān)系數(shù)反應(yīng)的。在確實(shí)存在相關(guān)關(guān)系的前提下，如果r的絕對(duì)值越大，說明兩個(gè)

9、變量之間的關(guān)聯(lián)程度越強(qiáng)，那么，已知一個(gè)變量對(duì)預(yù)測(cè)另一個(gè)變量越有幫助；如果r絕對(duì)值越小，則說明兩個(gè)變量之間的關(guān)系越弱，一個(gè)變量的信息對(duì)猜測(cè)另一個(gè)變量的值無多大幫助。 一般說來，當(dāng)樣本量較大（n>100），并對(duì)r進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，r的絕對(duì)值大于0.7，則表示兩個(gè)變量高度相關(guān)；r的絕對(duì)值大于0.4，小于等于0.7時(shí)，則表示兩個(gè)變量之間中度相關(guān)；r的絕對(duì)值大于0.2，小于等于0.4時(shí)，則兩個(gè)變量低度相關(guān)。,相關(guān)與回歸,

10、醫(yī)學(xué)資料,18,,前面我們討論了待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量和產(chǎn)兒體重之間的關(guān)系，知道了二者之間成正相關(guān)。那么，如果我們知道了一位待產(chǎn)婦的尿雌三醇含量，能推斷出產(chǎn)兒的體重嗎？或產(chǎn)兒的體重可能在什么范圍內(nèi)呢？還有，隨著身高的增加，體重也在增大，它們之間也成正相關(guān)關(guān)系。那么，身高每增加1厘米，體重增加多少克呢？上面的相關(guān)關(guān)系分析不能提供給我們需要的答案。這些要用直線回歸的方法來解決。,直線回歸,Simple Regression,當(dāng)我們知道了兩個(gè)變

11、量之間有直線相關(guān)關(guān)系，并且一個(gè)變量的變化會(huì)引起另一個(gè)變量的變化，這時(shí)，如果它們之間存在準(zhǔn)確、嚴(yán)格的關(guān)系，它們的變化可用函數(shù)方程來表示，叫它們是函數(shù)關(guān)系，它們之間的關(guān)系式叫函數(shù)方程。但在實(shí)際生活當(dāng)中，由于其它因素的干擾，許多雙變量之間的關(guān)系并不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，不能用函數(shù)方程反映，為了區(qū)別于兩變量間的函數(shù)方程，我們稱這種關(guān)系式為直線回歸方程，這種關(guān)系為直線回歸.,相關(guān)與回歸,醫(yī)學(xué)資料,21,直線回歸就是用來描述一個(gè)變量如何依賴于另一個(gè)變量

12、,相關(guān)與回歸,醫(yī)學(xué)資料,22,回歸方程,直線回歸的任務(wù)就是要找出一個(gè)變量隨另一個(gè)變量變化的直線方程，我們把這個(gè)直線方程叫做直線回歸方程。,,式中的 是由自變量X推算應(yīng)變量Y的估計(jì)值，a是回歸直線在Y 軸上的截距，即X=0時(shí)的Y值；b為樣本的回歸系數(shù)，即回歸直線的斜率，表示當(dāng)X變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，Y平均變動(dòng)b個(gè)單位。如果a、b已知，代入上式，就可求得直線回歸方程。,相關(guān)與回歸,醫(yī)學(xué)資料,23,回歸系數(shù),,,,,根據(jù)上例的數(shù)據(jù)，求待產(chǎn)婦尿中

13、雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間的回歸方程。從相關(guān)系數(shù)的計(jì)算中，已經(jīng)求得：,,這就是我們求得的二者關(guān)系的回歸方程,相關(guān)與回歸,醫(yī)學(xué)資料,25,回歸直線的描繪,根據(jù)求得的回歸方程，可以在自變量X的實(shí)測(cè)范圍內(nèi)任取兩個(gè)值，代入方程中，求得相應(yīng)的兩個(gè)Y值，以這兩對(duì)數(shù)據(jù)找出對(duì)應(yīng)的兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，將兩點(diǎn)連接為一條直線，就是該方程的回歸直線?；貧w直線一定經(jīng)過（0，a ），（ ）。這兩點(diǎn)可以用來核對(duì)圖線繪制是否正確。,,相關(guān)與回歸,醫(yī)學(xué)資料,27,與直線相

14、關(guān)一樣，直線回歸方程也是從樣本資料計(jì)算而得的，同樣也存在著抽樣誤差問題。所以，需要對(duì)樣本的回歸系數(shù)b進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，以判斷b是否從回歸系數(shù)為零的總體中抽得。為了判斷抽樣誤差的影響，需對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。總體的回歸系數(shù)一般用β表示。,相關(guān)與回歸,醫(yī)學(xué)資料,28,,=2.15+0.061X,是否一定能說明雌三醇與產(chǎn)兒體重之間存在回歸關(guān)系？,,,1.方差分析 F=MS組間/MS組內(nèi)2.t檢驗(yàn),回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),H0：β=0 H1

15、：β≠0α=0.05選擇合適的假設(shè)檢驗(yàn)方法，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算概率值P做出推論：統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論,相關(guān)與回歸,醫(yī)學(xué)資料,30,采用t檢驗(yàn)方法,其中Sy.x為各觀察值Y到回歸直線的距離的標(biāo)準(zhǔn)差，表示去除X影響后Y的變異程度，,,自由度?=31-2=29，查t值表，t0.05(29)=2.045, P<0.05,按?=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，認(rèn)為待產(chǎn)婦24小時(shí)尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間存在直線回歸關(guān)系。,相關(guān)與回歸,醫(yī)學(xué)

16、資料,32,直線回歸的應(yīng)用,?描述兩變量之間的依存關(guān)系：通過回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),若認(rèn)為兩變量之間存在直線回歸關(guān)系,則可用直線回歸來描述。例如上例回歸方程： 就是待產(chǎn)婦尿雌三醇含量與產(chǎn)兒出生體重的定量表達(dá)式 。?利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè) ：把自變量代入回歸方程，對(duì)應(yīng)變量進(jìn)行估計(jì)，可求出應(yīng)變量的波動(dòng)范圍。例如，已知某待產(chǎn)婦的尿雌三醇濃度，代入回歸方程，再用區(qū)間估計(jì)的方法，即可知道生產(chǎn)時(shí)，產(chǎn)兒的體重的范圍。 ?利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制

17、?利用多元回歸描述多因素的影響,應(yīng)用直線相關(guān)與回歸的注意事項(xiàng),1.實(shí)際意義 進(jìn)行相關(guān)回歸分析要有實(shí)際意義，不可把毫無關(guān)系的兩個(gè)事物或現(xiàn)象用來作相關(guān)回歸分析。例如，有人說，孩子長，公園里的小樹也在長。求孩子和小樹之間的相關(guān)關(guān)系就毫無意義，用孩子的身高推測(cè)小樹的高度則更加慌謬。 2.相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系，并不能證明事物間有內(nèi)在聯(lián)系，例如，有人發(fā)現(xiàn)，對(duì)于在校兒童，鞋的大小與閱讀技能有很強(qiáng)

18、的相關(guān)關(guān)系。然而，學(xué)會(huì)新詞并不能使腳變大，而是涉及到第三個(gè)因素?? 年齡。當(dāng)兒童長大一些，他們的閱讀能力會(huì)提高而且由于長大也穿不下原來的鞋。,3.利用散點(diǎn)圖對(duì)于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先做散點(diǎn)圖，在圖上看它們有無關(guān)系、關(guān)系的密切程度、是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，然后再進(jìn)行相關(guān)回歸分析。4.變量范圍相關(guān)分析和回歸方程僅適用于樣本的原始數(shù)據(jù)范圍之內(nèi)，出了這個(gè)范圍，我們不能得出兩變量的相關(guān)關(guān)系和原來的回歸關(guān)系。,相關(guān)與回歸的區(qū)別,1.意義 ：

19、相關(guān)反映兩變量的相互關(guān)系，即在兩個(gè)變量中，任何一個(gè)的變化都會(huì)引起另一個(gè)的變化，是一種雙向變化的關(guān)系?；貧w是反映兩個(gè)變量的依存關(guān)系，一個(gè)變量的改變會(huì)引起另一個(gè)變量的變化，是一種單向的關(guān)系。2.應(yīng)用：研究兩個(gè)變量的相互關(guān)系用相關(guān)分析。研究兩個(gè)變量的依存關(guān)系用回歸分析。3.研究性質(zhì)：相關(guān)是對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系進(jìn)行描述，看兩個(gè)變量是否有關(guān)，關(guān)系是否密切，關(guān)系的性質(zhì)是什么，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?；貧w是對(duì)兩個(gè)變量做定量描述，研究兩個(gè)變量的數(shù)量關(guān)系

20、，已知一個(gè)變量值可以預(yù)測(cè)出另一個(gè)變量值，可以得到定量結(jié)果。 4.相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)b ：r與b的絕對(duì)值反映的意義不同。r的絕對(duì)值越大，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)越趨向于一條直線，表明兩變量的關(guān)系越密切，相關(guān)程度越高。b的絕對(duì)值越大，回歸直線越陡，說明當(dāng)X變化一個(gè)單位時(shí)，Y的平均變化就越大。反之也是一樣。,相關(guān)與回歸的聯(lián)系,關(guān)系： 能進(jìn)行回歸分析的變量之間存在相關(guān)關(guān)系。所以，對(duì)于兩組新數(shù)據(jù)（兩個(gè)變量）可先做散點(diǎn)圖，求出它們的相關(guān)系數(shù)，對(duì)于