醫(yī)學上,許多現(xiàn)象之間也都有相互聯(lián)系,例如身高與體重、

1、相關與回歸,醫(yī)學上，許多現(xiàn)象之間也都有相互聯(lián)系，例如：身高與體重、體溫與脈搏、產前檢查與嬰兒體重、乙肝病毒與乙肝等。在這些有關系的現(xiàn)象中，它們之間聯(lián)系的程度和性質也各不相同。這里，體溫和脈搏的關系就比產前檢查與嬰兒體重之間的關系密切得多，而體重和身高的關系則介與二者之間。另外，可以說乙肝病毒感染是前因，得了乙肝是后果，乙肝病毒和乙肝之間是因果關系；但是，有的現(xiàn)象之間因果不清，只是伴隨關系，例如丈夫的身高和妻子的身高之間，就不能說有因果關

2、系。相關與回歸就是用于研究和解釋兩個變量之間相互關系的。,直線相關,Linear Correlation,相關與回歸,醫(yī)學資料,4,散點圖,為了確定相關變量之間的關系，首先應該收集一些數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)應該是成對的。例如，每人的身高和體重。然后在直角坐標系上描述這些點，這一組點集稱為散點圖。,為了研究父親與成年兒子身高之間的關系，卡爾.皮爾遜測量了1078對父子的身高。把1078對數(shù)字表示在坐標上，如圖。用水平軸X上的數(shù)代表父親身高，垂直軸

3、Y上的數(shù)代表兒子的身高，1078個點所形成的圖形是一個散點圖。它的形狀象一塊橄欖狀的云，中間的點密集，邊沿的點稀少，其主要部分是一個橢圓。,相關的類型,★正相關 ★負相關 ★完全正相關 ★完全負相關 ★稱零相關,,相關系數(shù),樣本的相關系數(shù)用r (correlation coefficient)相關系數(shù)r的值在-1和1之間，但可以是此范圍內的任何值。正相關時，r值在0和1之間，散點云圖是斜向上的，這時一個變量增加，另一個變量

4、也增加；負相關時，r值在-1和0之間，散點云圖是斜向下的，此時一個變量增加，另一個變量將減少。r的絕對值越接近1，兩變量的關聯(lián)程度越強，r的絕對值越接近0，兩變量的關聯(lián)程度越弱。,,,相關系數(shù)的計算公式,r的計算結果說明了兩個變量X與Y之間關聯(lián)的密切程度（絕對值大?。┡c關聯(lián)的性質（正負號）。,例 一,一個產科醫(yī)師發(fā)現(xiàn)孕婦尿中雌三醇含量與產兒的體重有關。于是設想，通過測量待產婦尿中雌三醇含量，可以預測產兒體重，以便對低出生體重進行預防

5、。因此收集了31例待產婦24小時的尿，測量其中的雌三醇含量，同時記錄產兒的體重。問尿中雌三醇含量與產兒體重之間相關系數(shù)是多少？是正相關還是負相關？分析問題：目的、變量、關系,,待產婦尿雌三醇含量與產兒體重關系,,∑X=534∑Y=99.2∑ X2=9876∑ Y2=324.8∑XY=1750N=31,相關與回歸,醫(yī)學資料,12,,計算結果,從計算結果可以知道，31例待產婦尿中雌三醇含量與產兒體重之間程正相關，相關系數(shù)是0.

6、61。,問題：我們能否得出結論說明待產婦尿中雌三醇含量與產兒體重之間程正相關，相關系數(shù)是0.61。為什么？,相關與回歸,醫(yī)學資料,14,相關系數(shù)的假設檢驗,上例中的相關系數(shù)r等于0.61，說明了31例樣本中雌三醇含量與出生體重之間存在相關關系。但是，這31例只是總體中的一個樣本，由此得到的相關系數(shù)會存在抽樣誤差。因為，總體相關系數(shù)（?）為零時，由于抽樣誤差，從總體抽出的31例，其r可能不等于零。所以，要判斷該樣本的r是否有意義，需與總體

7、相關系數(shù)?=0進行比較，看兩者的差別有無統(tǒng)計學意義。這就要對r進行假設檢驗，判斷r不等于零是由于抽樣誤差所致，還是兩個變量之間確實存在相關關系。,相關與回歸,醫(yī)學資料,15,對相關系數(shù)的假設檢驗，常用t檢驗，選用統(tǒng)計量t的計算公式如下：,?=n-2,相關與回歸,醫(yī)學資料,16,H0 ： ?=0 H1 ： ?≠0 ?=0.05 r=0.61, n=31, 代入公式 t=,?=n-2=31-2=29,t=4.14,查

8、t值表， t0.05(29)=2.045,查t值表， t0.05(29)=2.756, 上述計算t=4.14>2.045，由t所推斷的P值小于0.05，按?=0.05水準拒絕，接受,認為臨產婦24小時內尿中雌三醇濃度與產兒體重之間有正相關關系。,相關與回歸,醫(yī)學資料,17,直線相關的應用,前面我們已經講過，相關是研究兩個變量間的相互關系，而且這種相互關系是用相關系數(shù)反應的。在確實存在相關關系的前提下，如果r的絕對值越大，說明兩個

9、變量之間的關聯(lián)程度越強，那么，已知一個變量對預測另一個變量越有幫助；如果r絕對值越小，則說明兩個變量之間的關系越弱，一個變量的信息對猜測另一個變量的值無多大幫助。 一般說來，當樣本量較大（n>100），并對r進行假設檢驗，有統(tǒng)計學意義時，r的絕對值大于0.7，則表示兩個變量高度相關；r的絕對值大于0.4，小于等于0.7時，則表示兩個變量之間中度相關；r的絕對值大于0.2，小于等于0.4時，則兩個變量低度相關。,相關與回歸,

10、醫(yī)學資料,18,,前面我們討論了待產婦尿中雌三醇含量和產兒體重之間的關系，知道了二者之間成正相關。那么，如果我們知道了一位待產婦的尿雌三醇含量，能推斷出產兒的體重嗎？或產兒的體重可能在什么范圍內呢？還有，隨著身高的增加，體重也在增大，它們之間也成正相關關系。那么，身高每增加1厘米，體重增加多少克呢？上面的相關關系分析不能提供給我們需要的答案。這些要用直線回歸的方法來解決。,直線回歸,Simple Regression,當我們知道了兩個變

11、量之間有直線相關關系，并且一個變量的變化會引起另一個變量的變化，這時，如果它們之間存在準確、嚴格的關系，它們的變化可用函數(shù)方程來表示，叫它們是函數(shù)關系，它們之間的關系式叫函數(shù)方程。但在實際生活當中，由于其它因素的干擾，許多雙變量之間的關系并不是嚴格的函數(shù)關系，不能用函數(shù)方程反映，為了區(qū)別于兩變量間的函數(shù)方程，我們稱這種關系式為直線回歸方程，這種關系為直線回歸.,相關與回歸,醫(yī)學資料,21,直線回歸就是用來描述一個變量如何依賴于另一個變量

12、,相關與回歸,醫(yī)學資料,22,回歸方程,直線回歸的任務就是要找出一個變量隨另一個變量變化的直線方程，我們把這個直線方程叫做直線回歸方程。,,式中的 是由自變量X推算應變量Y的估計值，a是回歸直線在Y 軸上的截距，即X=0時的Y值；b為樣本的回歸系數(shù)，即回歸直線的斜率，表示當X變動一個單位時，Y平均變動b個單位。如果a、b已知，代入上式，就可求得直線回歸方程。,相關與回歸,醫(yī)學資料,23,回歸系數(shù),,,,,根據(jù)上例的數(shù)據(jù)，求待產婦尿中

13、雌三醇含量與產兒體重之間的回歸方程。從相關系數(shù)的計算中，已經求得：,,這就是我們求得的二者關系的回歸方程,相關與回歸,醫(yī)學資料,25,回歸直線的描繪,根據(jù)求得的回歸方程，可以在自變量X的實測范圍內任取兩個值，代入方程中，求得相應的兩個Y值，以這兩對數(shù)據(jù)找出對應的兩個坐標點，將兩點連接為一條直線，就是該方程的回歸直線?；貧w直線一定經過（0，a ），（ ）。這兩點可以用來核對圖線繪制是否正確。,,相關與回歸,醫(yī)學資料,27,與直線相

14、關一樣，直線回歸方程也是從樣本資料計算而得的，同樣也存在著抽樣誤差問題。所以，需要對樣本的回歸系數(shù)b進行假設檢驗，以判斷b是否從回歸系數(shù)為零的總體中抽得。為了判斷抽樣誤差的影響，需對回歸系數(shù)進行假設檢驗?？傮w的回歸系數(shù)一般用β表示。,相關與回歸,醫(yī)學資料,28,,=2.15+0.061X,是否一定能說明雌三醇與產兒體重之間存在回歸關系？,,,1.方差分析 F=MS組間/MS組內2.t檢驗,回歸系數(shù)的假設檢驗,H0：β=0 H1

15、：β≠0α=0.05選擇合適的假設檢驗方法，計算統(tǒng)計量計算概率值P做出推論：統(tǒng)計學結論和專業(yè)結論,相關與回歸,醫(yī)學資料,30,采用t檢驗方法,其中Sy.x為各觀察值Y到回歸直線的距離的標準差，表示去除X影響后Y的變異程度，,,自由度?=31-2=29，查t值表，t0.05(29)=2.045, P<0.05,按?=0.05檢驗水準，拒絕H0，認為待產婦24小時尿中雌三醇含量與產兒體重之間存在直線回歸關系。,相關與回歸,醫(yī)學

16、資料,32,直線回歸的應用,?描述兩變量之間的依存關系：通過回歸系數(shù)的假設檢驗,若認為兩變量之間存在直線回歸關系,則可用直線回歸來描述。例如上例回歸方程： 就是待產婦尿雌三醇含量與產兒出生體重的定量表達式 。?利用回歸方程進行預測 ：把自變量代入回歸方程，對應變量進行估計，可求出應變量的波動范圍。例如，已知某待產婦的尿雌三醇濃度，代入回歸方程，再用區(qū)間估計的方法，即可知道生產時，產兒的體重的范圍。 ?利用回歸方程進行統(tǒng)計控制

17、?利用多元回歸描述多因素的影響,應用直線相關與回歸的注意事項,1.實際意義 進行相關回歸分析要有實際意義，不可把毫無關系的兩個事物或現(xiàn)象用來作相關回歸分析。例如，有人說，孩子長，公園里的小樹也在長。求孩子和小樹之間的相關關系就毫無意義，用孩子的身高推測小樹的高度則更加慌謬。 2.相關關系 相關關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系，并不能證明事物間有內在聯(lián)系，例如，有人發(fā)現(xiàn)，對于在校兒童，鞋的大小與閱讀技能有很強

18、的相關關系。然而，學會新詞并不能使腳變大，而是涉及到第三個因素?? 年齡。當兒童長大一些，他們的閱讀能力會提高而且由于長大也穿不下原來的鞋。,3.利用散點圖對于性質不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先做散點圖，在圖上看它們有無關系、關系的密切程度、是正相關還是負相關，然后再進行相關回歸分析。4.變量范圍相關分析和回歸方程僅適用于樣本的原始數(shù)據(jù)范圍之內，出了這個范圍，我們不能得出兩變量的相關關系和原來的回歸關系。,相關與回歸的區(qū)別,1.意義 ：

19、相關反映兩變量的相互關系，即在兩個變量中，任何一個的變化都會引起另一個的變化，是一種雙向變化的關系?；貧w是反映兩個變量的依存關系，一個變量的改變會引起另一個變量的變化，是一種單向的關系。2.應用：研究兩個變量的相互關系用相關分析。研究兩個變量的依存關系用回歸分析。3.研究性質：相關是對兩個變量之間的關系進行描述，看兩個變量是否有關，關系是否密切，關系的性質是什么，是正相關還是負相關。回歸是對兩個變量做定量描述，研究兩個變量的數(shù)量關系

20、，已知一個變量值可以預測出另一個變量值，可以得到定量結果。 4.相關系數(shù)r與回歸系數(shù)b ：r與b的絕對值反映的意義不同。r的絕對值越大，散點圖中的點越趨向于一條直線，表明兩變量的關系越密切，相關程度越高。b的絕對值越大，回歸直線越陡，說明當X變化一個單位時，Y的平均變化就越大。反之也是一樣。,相關與回歸的聯(lián)系,關系： 能進行回歸分析的變量之間存在相關關系。所以，對于兩組新數(shù)據(jù)（兩個變量）可先做散點圖，求出它們的相關系數(shù)，對于