高等數(shù)學(xué)_______課程教案

1、<p>　　________高等數(shù)學(xué)_______課程教案</p><p>　　授課類(lèi)型 理論課 授課時(shí)間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第一章 函數(shù)與極限</p><p>　　§1.1映射與函數(shù) 一、集合 二、映射 三、函數(shù)</p><p>　　本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：</p>

2、;<p>　　映射與函數(shù)概念、函數(shù)的幾種特性</p><p>　　要求：熟悉初等函數(shù)圖形、性質(zhì)，能建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式</p><p>　　本授課單元教學(xué)內(nèi)容：</p><p>　　通過(guò)生活中的實(shí)例引入集合相關(guān)概念，給出集合的表達(dá)形式并討論其運(yùn)算，通過(guò)對(duì)集合運(yùn)算</p><p>　　法則的證明培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S；給

3、出映射概念及其表示形式并舉例說(shuō)明，通過(guò)對(duì)實(shí)例的分</p><p>　　析，對(duì)映射進(jìn)行分類(lèi)；在映射概念的基礎(chǔ)上，說(shuō)明函數(shù)是一種特殊的映射，并列舉多個(gè)常用函數(shù)</p><p>　　進(jìn)行分析；給出函數(shù)有界性的定義并舉例進(jìn)行說(shuō)明，回顧初等數(shù)學(xué)中函數(shù)奇偶性、單調(diào)性與周期</p><p>　　性并給出函數(shù)實(shí)例；通過(guò)畫(huà)集合之間的關(guān)系圖示，分析逆映射與復(fù)合映射，給出反函數(shù)與復(fù)合函&

4、lt;/p><p>　　數(shù)概念；最后給出函數(shù)之間四則運(yùn)算的表達(dá)形式并舉例說(shuō)明。</p><p>　　重點(diǎn)：函數(shù)概念，函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性，反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)概念</p><p>　　難點(diǎn)：映射與函數(shù)關(guān)系，反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)概念</p><p>　　難點(diǎn)突破：通過(guò)實(shí)例的列舉和畫(huà)集合之間的關(guān)系圖示，幫助學(xué)生理解映射、逆映射和復(fù)合映射<

5、/p><p>　　的概念，在此基礎(chǔ)上利用映射引入函數(shù)概念，分析函數(shù)定義的兩個(gè)要素，進(jìn)一步利用逆映射定</p><p>　　義反函數(shù)、利用復(fù)合映射定義復(fù)合函數(shù)。</p><p>　　本授課單元教學(xué)手段與方法：</p><p>　　實(shí)例教學(xué)方法和畫(huà)圖輔助法。</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：</p&g

6、t;<p>　　本授課單元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）</p><p>　　《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課教程》，張小柔等編，科學(xué)出版社</p><p>　　《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課講義》，梅順治等編</p><p>　　授課類(lèi)型__ 理論課_______ 授課時(shí)間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第一章 函數(shù)與極

7、限</p><p><b>　　§1.2數(shù)列的極限</b></p><p>　　本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：</p><p>　　數(shù)列極限的定義、收斂數(shù)列的性質(zhì)、簡(jiǎn)單的數(shù)列極限計(jì)算</p><p>　　要求：理解極限的定義、會(huì)做簡(jiǎn)單的給出求的計(jì)算，收斂數(shù)列的性質(zhì)，簡(jiǎn)單的</p><p>&

8、lt;b>　　數(shù)列極限計(jì)算</b></p><p>　　本授課單元教學(xué)內(nèi)容：</p><p>　　通過(guò)討論典型數(shù)列，，，和，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：</p><p>　　數(shù)列當(dāng)時(shí)有四種變化趨勢(shì)：（1）與某常數(shù)無(wú)限接近；（2）無(wú)限增大；（3）無(wú)限減小；</p><p>　　（4）無(wú)特定的變化趨勢(shì)，在此基礎(chǔ)上引入數(shù)列極限的定義，并進(jìn)一步

9、利用該定義，證明</p><p>　　數(shù)列極限的四條重要性質(zhì)。</p><p>　　重點(diǎn)：數(shù)列極限的定義，收斂數(shù)列的性質(zhì)，簡(jiǎn)單的數(shù)列極限計(jì)算</p><p>　　難點(diǎn)：數(shù)列極限的定義</p><p>　　難點(diǎn)突破：在老師的啟發(fā)下，師生互動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)對(duì)數(shù)列與常數(shù)的</p><p>　　關(guān)系的細(xì)致入微地剖析，逐漸將數(shù)列

10、極限概念滲透到學(xué)生的頭腦中。在講解難點(diǎn)時(shí)，注意結(jié)合</p><p>　　數(shù)列極限的幾何意義這一重要的輔助手段，幫助學(xué)生理解數(shù)列極限的定義的本質(zhì)。</p><p>　　本授課單元教學(xué)手段與方法：</p><p>　　本節(jié)在教師的引導(dǎo)下，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、思考并解決問(wèn)題。</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：</p>

11、<p>　　本授課單元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）</p><p>　　《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課教程》，張小柔等編，科學(xué)出版社</p><p>　　《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課講義》，梅順治等編</p><p>　　授課類(lèi)型__ 理論課_______ 授課時(shí)間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第一章 函數(shù)與極限&

12、lt;/p><p><b>　　§1.3函數(shù)的極限</b></p><p>　　本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：</p><p>　　函數(shù)極限的、定義，函數(shù)極限的性質(zhì)，簡(jiǎn)單的函數(shù)極限計(jì)算</p><p>　　要求：理解函數(shù)極限的定義、會(huì)做簡(jiǎn)單的給出求的計(jì)算，函數(shù)極限的性質(zhì)，</p><p><

13、;b>　　函數(shù)極限計(jì)算</b></p><p>　　本授課單元教學(xué)內(nèi)容：</p><p>　　在分析數(shù)列與函數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生思考函數(shù)極限可能出現(xiàn)的自變量變化情形，拋</p><p>　　開(kāi)數(shù)列極限定義中的特殊性，給出自變量的兩種變化趨勢(shì)；與數(shù)列極限的對(duì)比給出自變</p><p>　　量趨于有限值時(shí)函數(shù)極限為的、自變量

14、趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)極限為的定義，利</p><p>　　用定義證明幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的極限；進(jìn)一步分別給出兩種情形下函數(shù)極限為的幾何解釋和單</p><p>　　側(cè)極限的定義，討論極限存在與單側(cè)極限之間的關(guān)系并舉例說(shuō)明；與數(shù)列極限的四條性質(zhì)相</p><p>　　對(duì)應(yīng)，給出函數(shù)極限的相應(yīng)性質(zhì)，并利用幾何解釋作為輔助思考手段，啟發(fā)學(xué)生共同完成證</p><

15、p><b>　　明。</b></p><p>　　重點(diǎn)：函數(shù)極限的、定義，函數(shù)極限的性質(zhì)，簡(jiǎn)單的函數(shù)極限計(jì)算</p><p>　　難點(diǎn)：函數(shù)極限的、定義</p><p>　　難點(diǎn)突破：本節(jié)的難點(diǎn)在于函數(shù)極限的、定義，在講授時(shí)首先分析數(shù)列與</p><p>　　函數(shù)關(guān)系，從而啟發(fā)學(xué)生思考函數(shù)自變量可能出現(xiàn)的變化情形與

16、數(shù)列變化情形的不同，在此</p><p>　　基礎(chǔ)上給出自變量的兩種變化情形，并與數(shù)列類(lèi)比得出相應(yīng)的函數(shù)極限定義。</p><p>　　本授課單元教學(xué)手段與方法：</p><p>　　和數(shù)列極限進(jìn)行類(lèi)比進(jìn)行講授，以幾何解釋作為輔助手段。</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：</p><p>　　本授課單

17、元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）</p><p>　　《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課教程》，張小柔等編，科學(xué)出版社</p><p>　　《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課講義》，梅順治等編</p><p>　　授課類(lèi)型__ 理論課_______ 授課時(shí)間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第一章 函數(shù)與極限</p><p&

18、gt;　　§1.4無(wú)窮小與無(wú)窮大 </p><p>　　§1.5極限運(yùn)算法則</p><p>　　本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：</p><p>　　無(wú)窮大、無(wú)窮小的定義，無(wú)窮大、無(wú)窮小的關(guān)系，極限運(yùn)算法則</p><p>　　要求：理解無(wú)窮大、無(wú)窮小的定義，熟悉無(wú)窮大、無(wú)窮小的關(guān)系，熟練掌握極限運(yùn)算法</p>

19、<p><b>　　則</b></p><p>　　本授課單元教學(xué)內(nèi)容：</p><p>　　給出無(wú)窮小的定義并舉例，強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意無(wú)窮小與很小數(shù)的區(qū)別，利用無(wú)窮小給出函數(shù)極</p><p>　　限存在的充要條件；給出無(wú)窮大的定義并舉例，同樣強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意無(wú)窮大與很大數(shù)的區(qū)別，給</p><p>　　出函數(shù)為當(dāng)時(shí)無(wú)

20、窮大的幾何意義并舉例說(shuō)明；利用函數(shù)極限的定義證明無(wú)窮大與</p><p>　　無(wú)窮小之間的關(guān)系定理；利用極限定義、無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系證明極限相關(guān)運(yùn)算法則，在</p><p>　　此基礎(chǔ)上舉例說(shuō)明這些法則的使用，總結(jié)有理函數(shù)極限計(jì)算的各種可能情形。 </p><p>　　重點(diǎn)：無(wú)窮大、無(wú)窮小的定義，無(wú)窮大、無(wú)窮小的關(guān)系，極限運(yùn)算法則</p><

21、p>　　難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)極限運(yùn)算法則</p><p>　　難點(diǎn)突破：本節(jié)的難點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)當(dāng)時(shí)極限運(yùn)算法則的證明，在證</p><p>　　明之前，分析當(dāng)時(shí)極限為的定義，從而得到中間變量需要滿足的</p><p>　　條件，進(jìn)一步結(jié)合當(dāng)時(shí)極限為的定義給出證明。</p><p>　　本授課單元教學(xué)手段與方法：</p><p

22、>　　以講授和實(shí)例為主的教學(xué)方法。</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：</p><p>　　本授課單元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）</p><p>　　《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課教程》，張小柔等編，科學(xué)出版社</p><p>　　《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課講義》，梅順治等編</p><p>　　授課類(lèi)

23、型__ 理論課_______ 授課時(shí)間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第一章 函數(shù)與極限</p><p>　　§1.6極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限</p><p>　　本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：</p><p>　　極限存在準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限</p><p>　　要求：理解極限存在準(zhǔn)則，

24、熟練運(yùn)用兩個(gè)重要極限求極限</p><p>　　本授課單元教學(xué)內(nèi)容：</p><p>　　首先證明數(shù)列極限存在準(zhǔn)則I夾逼準(zhǔn)則并推廣到函數(shù)極限運(yùn)算上，然后利用這一準(zhǔn)則作輔</p><p>　　助單位圓證明重要極限1，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)中代數(shù)、幾何的有機(jī)統(tǒng)一，之后舉例</p><p>　　說(shuō)明極限存在準(zhǔn)則I和重要極限1的適用情形；給出數(shù)列極限存在準(zhǔn)則

25、II并給出其幾何解釋?zhuān)?lt;/p><p>　　證明重要極限2，舉例說(shuō)明數(shù)列極限存在準(zhǔn)則II和重要極限2的適用情形。</p><p>　　重點(diǎn)：極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限</p><p>　　難點(diǎn)：極限存在準(zhǔn)則II</p><p>　　難點(diǎn)突破：本節(jié)的難點(diǎn)是極限存在準(zhǔn)則II，解決這一難點(diǎn)的關(guān)鍵是要同學(xué)生一起在互動(dòng)</p><p

26、>　　討論中得出極限存在準(zhǔn)則II直觀的幾何解釋?zhuān)瑤椭鷮W(xué)生很好的理解極限存在準(zhǔn)則II中包含</p><p>　　的數(shù)學(xué)思想，之后通過(guò)變式教學(xué)方法，突出兩個(gè)重要極限的本質(zhì)特征</p><p>　　本授課單元教學(xué)手段與方法：</p><p>　　實(shí)例教學(xué)法和變式教學(xué)法。</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：</p>

27、<p>　　本授課單元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）</p><p>　　《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課教程》，張小柔等編，科學(xué)出版社</p><p>　　《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課講義》，梅順治等編</p><p>　　授課類(lèi)型__ 理論課_______ 授課時(shí)間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第一章 函數(shù)與極限&

28、lt;/p><p>　　§1.7無(wú)窮小的比較 </p><p>　　§1.8函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)</p><p>　　本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：</p><p>　　無(wú)窮小的比較，函數(shù)連續(xù)的定義，函數(shù)的間斷點(diǎn)的分類(lèi)</p><p>　　要求：理解高階無(wú)窮小、等價(jià)無(wú)窮小、同階無(wú)窮小的定義，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小代

29、換，理解函</p><p>　　數(shù)連續(xù)的定義，能判斷函數(shù)的連續(xù)和間斷點(diǎn)及間斷點(diǎn)的類(lèi)型</p><p>　　本授課單元教學(xué)內(nèi)容：</p><p>　　通過(guò)三個(gè)實(shí)例，提出無(wú)窮小趨于零的“快慢”問(wèn)題，</p><p>　　在此基礎(chǔ)上給出高階、低階、同階、階和等價(jià)無(wú)窮小的定義，以實(shí)例說(shuō)明這些定義；證明</p><p>　　為等

30、價(jià)無(wú)窮小的充分必要條件并給出常用的時(shí)的等價(jià)無(wú)窮小；證明重要的等價(jià)無(wú)窮小代</p><p>　　替定理，舉例說(shuō)明這一定理，并通過(guò)等實(shí)例說(shuō)明使用這一定理的前提條件；</p><p>　　從生活中的實(shí)例出發(fā)，得出函數(shù)連續(xù)的直觀描述，并結(jié)合平面曲線連續(xù)引入函數(shù)連續(xù)的數(shù)學(xué)定</p><p>　　義，進(jìn)一步給出單側(cè)連續(xù)的定義，討論函數(shù)間斷點(diǎn)的分類(lèi)與判斷方法。</p>

31、<p>　　重點(diǎn)：無(wú)窮小的比較、等價(jià)無(wú)窮小代換，函數(shù)連續(xù)的定義，函數(shù)的間斷點(diǎn)的分類(lèi)</p><p>　　難點(diǎn)：等價(jià)無(wú)窮小代換，函數(shù)的間斷點(diǎn)的分類(lèi)</p><p>　　難點(diǎn)突破：針對(duì)等價(jià)無(wú)窮小代換這一難點(diǎn)，總結(jié)常用的等價(jià)無(wú)窮小，通過(guò)實(shí)例說(shuō)明代換需</p><p>　　滿足的條件；函數(shù)間斷點(diǎn)的分類(lèi)中通過(guò)流程型板書(shū)格式突出內(nèi)容的邏輯銜接。</p>

32、<p>　　本授課單元教學(xué)手段與方法：</p><p>　　發(fā)現(xiàn)教學(xué)法和實(shí)例教學(xué)法。</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：</p><p>　　本授課單元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）</p><p>　　《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課教程》，張小柔等編，科學(xué)出版社</p><p>　　《高

33、等數(shù)學(xué)習(xí)題課講義》，梅順治等編</p><p>　　授課類(lèi)型__ 理論課_______ 授課時(shí)間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第一章 函數(shù)與極限</p><p>　　§1.9連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 </p><p>　　§1.10閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)</p><p&

34、gt;　　本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：</p><p>　　連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算，初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)</p><p>　　要求：熟練運(yùn)用連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算求極限，能判斷一個(gè)函數(shù)是否為初等函數(shù)并給出其連續(xù)區(qū)間，會(huì)用零點(diǎn)定理判斷方程根的存在性</p><p>　　本授課單元教學(xué)內(nèi)容：</p><p>　　與極限運(yùn)算相類(lèi)比，對(duì)連

35、續(xù)函數(shù)四則運(yùn)算、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)連續(xù)性定理進(jìn)行證明，并以</p><p>　　實(shí)例進(jìn)行說(shuō)明；首先總結(jié)基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的，回顧初等函數(shù)的定義，然后</p><p>　　結(jié)合連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算，在與學(xué)生的共同討論中得出初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的這一重</p><p>　　要結(jié)論，通過(guò)實(shí)例解釋定義區(qū)間與定義域的區(qū)別；結(jié)合對(duì)幾何圖形的分析證明閉區(qū)間上連續(xù)函

36、</p><p>　　數(shù)的有界性和最大最小值定理、零點(diǎn)定理和介值定理。</p><p>　　重點(diǎn)：連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算，初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)</p><p>　　難點(diǎn)：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)</p><p>　　難點(diǎn)突破：本節(jié)的難點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的理解和使用，解決這一難點(diǎn)的</p><

37、;p>　　關(guān)鍵在于應(yīng)該將函數(shù)與圖形相結(jié)合，采用圖形輔助的方法，在教師啟發(fā)下，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)去</p><p>　　發(fā)現(xiàn)這些性質(zhì)，加深對(duì)這些性質(zhì)的理解，進(jìn)而學(xué)會(huì)使用這些性質(zhì)。</p><p>　　本授課單元教學(xué)手段與方法：</p><p>　　發(fā)現(xiàn)教學(xué)法、實(shí)例教學(xué)法和圖形輔助相結(jié)合</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：<

38、;/p><p>　　本授課單元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）</p><p>　　《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課教程》，張小柔等編，科學(xué)出版社</p><p>　　《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課講義》，梅順治等編</p><p>　　授課類(lèi)型__ 習(xí)題課_______ 授課時(shí)間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第一章

39、 函數(shù)與極限</p><p><b>　　習(xí)題課</b></p><p>　　本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：</p><p>　　函數(shù)與極限綜合習(xí)題課</p><p>　　要求：掌握函數(shù)基本性質(zhì)，掌握數(shù)列、函數(shù)極限的求法，能判斷函數(shù)的連續(xù)和間斷、間斷點(diǎn)類(lèi)型，</p><p>　　能用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性

40、質(zhì)作簡(jiǎn)單證明</p><p>　　本授課單元教學(xué)內(nèi)容：</p><p>　　首先講解本章知識(shí)體系，指出章節(jié)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，給出系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖表，然后根據(jù)</p><p>　　學(xué)生在作業(yè)中所反映出的問(wèn)題，有針對(duì)性的講解典型例子，并在相應(yīng)的典型例子之后列出同類(lèi)</p><p>　　型題目，最后為了達(dá)到分層次教學(xué)的目的，列舉一些綜合性、有一定難度

41、的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)問(wèn)題</p><p>　　的分析，啟發(fā)學(xué)生掌握問(wèn)題關(guān)鍵、學(xué)會(huì)拆解難點(diǎn)，進(jìn)一步解決問(wèn)題。</p><p>　　重點(diǎn)：函數(shù)極限計(jì)算，函數(shù)連續(xù)、間斷點(diǎn)判斷</p><p>　　難點(diǎn)：極限計(jì)算方法的總結(jié)和采用，間斷點(diǎn)的分類(lèi)</p><p>　　難點(diǎn)突破：針對(duì)極限計(jì)算方法的總結(jié)和采用這一難點(diǎn)，系統(tǒng)地總結(jié)現(xiàn)有的極限計(jì)算方法，</p&g

42、t;<p>　　給出相應(yīng)適用情形實(shí)例，采用課堂練習(xí)的方式讓學(xué)生自己用這些方法解決相應(yīng)問(wèn)題，加深學(xué)</p><p>　　生對(duì)這些方法及其適用情形的記憶；對(duì)于間斷點(diǎn)的分類(lèi)問(wèn)題，回顧不同間斷點(diǎn)的定義和函數(shù)</p><p>　　實(shí)例，強(qiáng)調(diào)這一問(wèn)題的實(shí)質(zhì)仍然歸結(jié)為函數(shù)極限的計(jì)算問(wèn)題，通過(guò)對(duì)前面函數(shù)實(shí)例的分析進(jìn)</p><p><b>　　一步說(shuō)明這一實(shí)

43、質(zhì)。</b></p><p>　　本授課單元教學(xué)手段與方法：</p><p>　　系統(tǒng)地總結(jié)該章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，主要使用實(shí)例教學(xué)法</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：</p><p>　　本授課單元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）</p><p>　　《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課教程》，張小柔

44、等編，科學(xué)出版社</p><p>　　《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課講義》，梅順治等編</p><p>　　授課類(lèi)型__ 理論課_______ 授課時(shí)間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第二章 導(dǎo)數(shù)與微分</p><p><b>　　§2.1導(dǎo)數(shù)概念</b></p><p>　　

45、本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：</p><p>　　導(dǎo)數(shù)定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)</p><p>　　要求：理解導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，能利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)</p><p>　　本授課單元教學(xué)內(nèi)容：</p><p>　　從極限思想出發(fā)，用直線運(yùn)動(dòng)平均速度的極限定義其瞬時(shí)速度并給出表達(dá)式，用曲線上一</p>

46、<p>　　點(diǎn)處割線的極限位置定義曲線上該點(diǎn)的切線，進(jìn)一步給出切線斜率的表達(dá)式；比較瞬時(shí)速度與</p><p>　　切線斜率表達(dá)式的共同點(diǎn)，撇開(kāi)其具體意義，得出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義，進(jìn)一步給出導(dǎo)函數(shù)的定義；</p><p>　　結(jié)合極限計(jì)算方法，計(jì)算等基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，給出不可導(dǎo)典型實(shí)</p><p>　　例：在處；定義左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)，在此基礎(chǔ)上給出函數(shù)

47、在區(qū)間可導(dǎo)的定義；解釋</p><p>　　導(dǎo)數(shù)幾何意義，并用幾何意義說(shuō)明函數(shù)在處不可導(dǎo)；最后給出并證明函數(shù)可導(dǎo)性</p><p>　　與連續(xù)性之間的關(guān)系。</p><p>　　重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)定義及利用定義求導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義</p><p><b>　　難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)定義</b></p><p>　　

48、難點(diǎn)突破：本節(jié)的難點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)定義，為了解決這一難點(diǎn)，首先在討論直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速</p><p>　　度和曲線上一點(diǎn)切線斜率問(wèn)題時(shí)，采用發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)瞬時(shí)速度與平均速度、</p><p>　　切線與割線的關(guān)系，然后與學(xué)生一起給出極限的表達(dá)形式，最后和學(xué)生討論這一形式中各部</p><p>　　分的含義，從而促使學(xué)生牢固理解記憶導(dǎo)數(shù)定義。</p>

49、<p>　　本授課單元教學(xué)手段與方法：</p><p>　　發(fā)現(xiàn)教學(xué)法和圖形輔助相結(jié)合</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：</p><p>　　本授課單元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）</p><p>　　《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課教程》，張小柔等編，科學(xué)出版社</p><p>　　《高

50、等數(shù)學(xué)習(xí)題課講義》，梅順治等編</p><p>　　授課類(lèi)型__ 理論課_______ 授課時(shí)間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第二章 導(dǎo)數(shù)與微分</p><p>　　§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則</p><p>　　本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：</p><p>　　函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則，

51、反函數(shù)求導(dǎo)法則。</p><p>　　要求：熟練掌握函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則。</p><p>　　本授課單元教學(xué)內(nèi)容：</p><p>　　利用極限運(yùn)算和函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)證明函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則，舉例說(shuō)明這些法則的使</p><p>　　用，完善基本初等函數(shù)中三角函數(shù)的求導(dǎo)公式。然后證明反函數(shù)的求導(dǎo)公式，用指數(shù)函數(shù)和<

52、;/p><p>　　對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)一步求出反三角函數(shù)的求導(dǎo)公式。 </p><p>　　重點(diǎn)：函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則，反函數(shù)求導(dǎo)法則</p><p><b>　　難點(diǎn)：反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)</b></p><p>　　難點(diǎn)突破：本節(jié)的難點(diǎn)在于反函數(shù)的求導(dǎo)方法，解決這一難點(diǎn)的關(guān)鍵在于通過(guò)實(shí)例函數(shù)</p>&l

53、t;p>　　的分析，幫助學(xué)生理清函數(shù)關(guān)系，再結(jié)合求導(dǎo)運(yùn)算加深學(xué)生對(duì)基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式的記</p><p>　　憶，使學(xué)生作到不僅知道公式、法則，而且還能獨(dú)立的合理運(yùn)用這些法則和公式。</p><p>　　本授課單元教學(xué)手段與方法：</p><p>　　啟發(fā)式教學(xué)法和實(shí)例教學(xué)法。</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：&

54、lt;/p><p>　　本授課單元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）</p><p>　　《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課教程》，張小柔等編，科學(xué)出版社</p><p>　　《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課講義》，梅順治等編</p><p>　　授課類(lèi)型__ 理論課_______ 授課時(shí)間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第

55、二章 導(dǎo)數(shù)與微分</p><p>　　§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則</p><p>　　本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：</p><p>　　復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式</p><p>　　要求：熟練掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則及基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式。</p><p>　　本授課單元教學(xué)內(nèi)容：</p>

56、<p>　　證明復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，從復(fù)合函數(shù)實(shí)例出發(fā)，逐步分解、求導(dǎo)，幫助學(xué)生理解這一</p><p>　　法則；最后總結(jié)基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式，并進(jìn)一步用實(shí)例進(jìn)行說(shuō)明，加強(qiáng)學(xué)生求導(dǎo)運(yùn)算的能</p><p><b>　　力。 </b></p><p>　　重點(diǎn)：基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。</p>&

57、lt;p>　　難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)</p><p>　　難點(diǎn)突破： 本節(jié)的難點(diǎn)在于復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，解決這一難點(diǎn)的關(guān)鍵在于通過(guò)實(shí)例函</p><p>　　數(shù)的分析，將復(fù)雜的函數(shù)分解，幫助學(xué)生理清函數(shù)關(guān)系，再結(jié)合求導(dǎo)運(yùn)算加深學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)</p><p>　　求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式的記憶，使學(xué)生作到不僅知道公式、法則，而且還能獨(dú)立的合理運(yùn)用這些</p>

58、<p><b>　　法則和公式。</b></p><p>　　本授課單元教學(xué)手段與方法：</p><p>　　講授和實(shí)例為主的教學(xué)方法。</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：</p><p>　　本授課單元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）</p><p>　

59、　《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課教程》，張小柔等編，科學(xué)出版社</p><p>　　《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課講義》，梅順治等編</p><p>　　授課類(lèi)型__ 理論課_______ 授課時(shí)間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第二章 導(dǎo)數(shù)與微分</p><p><b>　　§2.3高階導(dǎo)數(shù)</b></p&

60、gt;<p>　　本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：</p><p>　　高階導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算</p><p>　　要求：理解高階導(dǎo)數(shù)的定義，掌握簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算</p><p>　　本授課單元教學(xué)內(nèi)容：</p><p>　　從物理中變速直線運(yùn)動(dòng)速度與位置函數(shù)、加速度與速度函數(shù)之間的關(guān)系，引入二階導(dǎo)數(shù)的</p>&

61、lt;p>　　定義和表達(dá)形式，將其拓展到階導(dǎo)數(shù)的定義和表達(dá)形式，并說(shuō)明高階導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算與普通求</p><p>　　導(dǎo)運(yùn)算的關(guān)系；利用數(shù)學(xué)歸納法證明高階導(dǎo)數(shù)的Leibniz公式，將其與二項(xiàng)式定理形式進(jìn)行比</p><p>　　較，幫助學(xué)生記憶，最后通過(guò)實(shí)例的求導(dǎo)運(yùn)算說(shuō)明利用這一公式簡(jiǎn)化高階導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算</p><p><b>　　的適用情形。<

62、/b></p><p>　　重點(diǎn)：高階導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算</p><p>　　難點(diǎn)：高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算</p><p>　　難點(diǎn)突破：本節(jié)的難點(diǎn)在于高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算中的簡(jiǎn)化技巧，在講授中以的高階導(dǎo)</p><p>　　數(shù)為例，將一階導(dǎo)數(shù)的形式進(jìn)行適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化，使其與形式相近，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)求</p><p>　　導(dǎo)法則，給出

63、二階導(dǎo)數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步給出階導(dǎo)數(shù)表達(dá)式；最后對(duì)Leibniz公式的適用情形</p><p><b>　　進(jìn)行總結(jié)。</b></p><p>　　本授課單元教學(xué)手段與方法：</p><p>　　講授和實(shí)例為主的教學(xué)方法。</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：</p><p>　　本授

64、課單元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）</p><p>　　《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課教程》，張小柔等編，科學(xué)出版社</p><p>　　《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課講義》，梅順治等編</p><p>　　授課類(lèi)型__ 理論課_______ 授課時(shí)間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第二章 導(dǎo)數(shù)與微分</p><

65、p>　　§2.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 相關(guān)變化率</p><p>　　本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：</p><p>　　隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，相關(guān)變換率</p><p>　　要求：掌握隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，理解相關(guān)變化率的求解辦法</p><p>　　本授課單元教學(xué)內(nèi)容：&l

66、t;/p><p>　　首先給出隱函數(shù)的定義，介紹隱函數(shù)的顯化；進(jìn)一步提出隱函數(shù)顯化有困難情況下函數(shù)的</p><p>　　求導(dǎo)問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生思考在這種情況下，如何去求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)實(shí)例說(shuō)明這一方法，在</p><p>　　隱函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，介紹對(duì)數(shù)求導(dǎo)法并以實(shí)例說(shuō)明這一方法的適用情形；然后從拋射體</p><p>　　運(yùn)動(dòng)軌跡函數(shù)表達(dá)式

67、的建立，提出參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法，用復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)</p><p>　　求導(dǎo)法則給出求導(dǎo)方法并通過(guò)實(shí)例說(shuō)明；最后通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入相關(guān)變化率的定義，給出其在</p><p>　　物理、經(jīng)濟(jì)上的運(yùn)用實(shí)例。</p><p>　　重點(diǎn)：隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，相關(guān)變換率</p><p>　　難點(diǎn)：隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的

68、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)</p><p>　　難點(diǎn)突破：針對(duì)本節(jié)隱函數(shù)所確定函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題，需要在實(shí)例的講授過(guò)程中，將求導(dǎo)過(guò)</p><p>　　程須將看作是的函數(shù)這一本質(zhì)逐步滲透到學(xué)生頭腦中；而對(duì)于參數(shù)方程所確定函數(shù)的求</p><p>　　導(dǎo)問(wèn)題，主要在于高階導(dǎo)數(shù)的求法上，需要啟發(fā)學(xué)生思考，得出參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)仍然以參數(shù)</p><p>　　方程形式表示

69、，從而幫助學(xué)生理解參數(shù)方程高階求導(dǎo)運(yùn)算的本質(zhì)。</p><p>　　本授課單元教學(xué)手段與方法：</p><p>　　啟發(fā)式教學(xué)法和實(shí)例教學(xué)法相結(jié)合</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：</p><p>　　本授課單元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）</p><p>　　《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課教程》，

70、張小柔等編，科學(xué)出版社</p><p>　　《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課講義》，梅順治等編</p><p>　　授課類(lèi)型__ 理論課_______ 授課時(shí)間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第二章 導(dǎo)數(shù)與微分</p><p><b>　　§2.5函數(shù)的微分</b></p><p&g

71、t;　　本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：</p><p>　　函數(shù)微分的定義、計(jì)算</p><p>　　要求：理解函數(shù)微分的定義，掌握函數(shù)的微分的計(jì)算，理解函數(shù)微分的幾何意義</p><p>　　本授課單元教學(xué)內(nèi)容：</p><p>　　通過(guò)平面正方形金屬薄片在溫度變化下面積改變量的啟發(fā)，引入函數(shù)可微性及函數(shù)微分的</p><p

72、>　　定義，給出函數(shù)可微與函數(shù)可導(dǎo)之間的關(guān)系；從幾何上解釋微分意義，提出以切線段代替曲</p><p>　　線段的重要數(shù)學(xué)思想，為后續(xù)弧微分及弧長(zhǎng)計(jì)算打好基礎(chǔ)；總結(jié)基本微分公式和微分運(yùn)算法</p><p>　　則，從復(fù)合函數(shù)微分法則給出微分形式不變性并通過(guò)實(shí)例說(shuō)明；從微分定義出發(fā)，說(shuō)明微分</p><p>　　在函數(shù)近似計(jì)算中的應(yīng)用，總結(jié)常用的近似計(jì)算公式，在

73、近似計(jì)算的基礎(chǔ)上引入誤差、相對(duì)</p><p>　　誤差等誤差定義，進(jìn)行誤差分析。</p><p>　　重點(diǎn)：函數(shù)微分的定義、計(jì)算、幾何意義</p><p>　　難點(diǎn)：函數(shù)微分的定義、幾何意義</p><p>　　難點(diǎn)突破：為了解決函數(shù)微分定義這一難點(diǎn)，在對(duì)金屬薄片溫度變化下面積改變量劃分</p><p>　　時(shí)，應(yīng)啟

74、發(fā)學(xué)生思考變化量劃分中每一部分與邊長(zhǎng)變化量之間的關(guān)系；而針對(duì)微分幾何意義</p><p>　　這一難點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地向?qū)W生滲透以切線段代替曲線段的以直代曲的數(shù)學(xué)思想。</p><p>　　本授課單元教學(xué)手段與方法：</p><p>　　啟發(fā)式教學(xué)法、畫(huà)圖輔助法結(jié)合實(shí)例教學(xué)法</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：</p&g

75、t;<p>　　本授課單元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）</p><p>　　《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課教程》，張小柔等編，科學(xué)出版社</p><p>　　《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課講義》，梅順治等編</p><p>　　授課類(lèi)型__ 理論課_______ 授課時(shí)間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第二章 導(dǎo)數(shù)與微

76、分</p><p><b>　　習(xí)題課</b></p><p>　　本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：</p><p>　　導(dǎo)數(shù)與微分定義及計(jì)算。</p><p>　　要求：熟練計(jì)算各類(lèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分，理解函數(shù)導(dǎo)數(shù)和微分的幾何意義</p><p>　　本授課單元教學(xué)內(nèi)容：</p><

77、p>　　系統(tǒng)復(fù)習(xí)函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)微分的定義，基本運(yùn)算法則與導(dǎo)數(shù)公式，解釋導(dǎo)數(shù)與微分的幾何</p><p>　　含義；針對(duì)導(dǎo)數(shù)基本運(yùn)算法則，舉典型例子進(jìn)行分析、計(jì)算；對(duì)問(wèn)題較多的分段函數(shù)、隱函數(shù)</p><p>　　和參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，通過(guò)實(shí)例說(shuō)明分段函數(shù)分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)需利用定義進(jìn)行計(jì)算，</p><p>　　隱函數(shù)求導(dǎo)過(guò)程需強(qiáng)調(diào)因變量始終看作自變量的函數(shù)

78、，參數(shù)方程的導(dǎo)函數(shù)仍為參數(shù)方程形</p><p><b>　　式。</b></p><p>　　重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)微分的定義、計(jì)算</p><p>　　難點(diǎn)：分段函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算</p><p>　　難點(diǎn)突破：為了解決分段函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算這一難點(diǎn)，首先需要回顧復(fù)習(xí)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義，在</p><p>　　回顧復(fù)習(xí)

79、導(dǎo)數(shù)定義的基礎(chǔ)上，分析分段函數(shù)分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為什么需要利用導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)</p><p>　　算，最后通過(guò)實(shí)例的講授，說(shuō)明在利用導(dǎo)數(shù)定義計(jì)算分段函數(shù)分段點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)時(shí)需要注意的問(wèn)題。</p><p>　　本授課單元教學(xué)手段與方法：</p><p>　　結(jié)合實(shí)例講授的教學(xué)方法</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：</p>