高等數學_______課程教案

1、<p>　　________高等數學_______課程教案</p><p>　　授課類型 理論課 授課時間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第一章 函數與極限</p><p>　　§1.1映射與函數 一、集合 二、映射 三、函數</p><p>　　本授課單元教學目標或要求：</p>

2、;<p>　　映射與函數概念、函數的幾種特性</p><p>　　要求：熟悉初等函數圖形、性質，能建立簡單實際問題中的函數關系式</p><p>　　本授課單元教學內容：</p><p>　　通過生活中的實例引入集合相關概念，給出集合的表達形式并討論其運算，通過對集合運算</p><p>　　法則的證明培養(yǎng)學生嚴謹的邏輯思維；給

3、出映射概念及其表示形式并舉例說明，通過對實例的分</p><p>　　析，對映射進行分類；在映射概念的基礎上，說明函數是一種特殊的映射，并列舉多個常用函數</p><p>　　進行分析；給出函數有界性的定義并舉例進行說明，回顧初等數學中函數奇偶性、單調性與周期</p><p>　　性并給出函數實例；通過畫集合之間的關系圖示，分析逆映射與復合映射，給出反函數與復合函&

4、lt;/p><p>　　數概念；最后給出函數之間四則運算的表達形式并舉例說明。</p><p>　　重點：函數概念，函數奇偶性、單調性、周期性、有界性，反函數、復合函數概念</p><p>　　難點：映射與函數關系，反函數、復合函數概念</p><p>　　難點突破：通過實例的列舉和畫集合之間的關系圖示，幫助學生理解映射、逆映射和復合映射<

5、/p><p>　　的概念，在此基礎上利用映射引入函數概念，分析函數定義的兩個要素，進一步利用逆映射定</p><p>　　義反函數、利用復合映射定義復合函數。</p><p>　　本授課單元教學手段與方法：</p><p>　　實例教學方法和畫圖輔助法。</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：</p&g

6、t;<p>　　本授課單元參考資料（含參考書、文獻等，必要時可列出）</p><p>　　《高等數學習題課教程》，張小柔等編，科學出版社</p><p>　　《高等數學習題課講義》，梅順治等編</p><p>　　授課類型__ 理論課_______ 授課時間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第一章 函數與極

7、限</p><p><b>　　§1.2數列的極限</b></p><p>　　本授課單元教學目標或要求：</p><p>　　數列極限的定義、收斂數列的性質、簡單的數列極限計算</p><p>　　要求：理解極限的定義、會做簡單的給出求的計算，收斂數列的性質，簡單的</p><p>&

8、lt;b>　　數列極限計算</b></p><p>　　本授課單元教學內容：</p><p>　　通過討論典型數列，，，和，啟發(fā)學生認識到：</p><p>　　數列當時有四種變化趨勢：（1）與某常數無限接近；（2）無限增大；（3）無限減??；</p><p>　?。?）無特定的變化趨勢，在此基礎上引入數列極限的定義，并進一步

9、利用該定義，證明</p><p>　　數列極限的四條重要性質。</p><p>　　重點：數列極限的定義，收斂數列的性質，簡單的數列極限計算</p><p>　　難點：數列極限的定義</p><p>　　難點突破：在老師的啟發(fā)下，師生互動的過程中，通過對數列與常數的</p><p>　　關系的細致入微地剖析，逐漸將數列

10、極限概念滲透到學生的頭腦中。在講解難點時，注意結合</p><p>　　數列極限的幾何意義這一重要的輔助手段，幫助學生理解數列極限的定義的本質。</p><p>　　本授課單元教學手段與方法：</p><p>　　本節(jié)在教師的引導下，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)、總結、思考并解決問題。</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：</p>

11、<p>　　本授課單元參考資料（含參考書、文獻等，必要時可列出）</p><p>　　《高等數學習題課教程》，張小柔等編，科學出版社</p><p>　　《高等數學習題課講義》，梅順治等編</p><p>　　授課類型__ 理論課_______ 授課時間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第一章 函數與極限&

12、lt;/p><p><b>　　§1.3函數的極限</b></p><p>　　本授課單元教學目標或要求：</p><p>　　函數極限的、定義，函數極限的性質，簡單的函數極限計算</p><p>　　要求：理解函數極限的定義、會做簡單的給出求的計算，函數極限的性質，</p><p><

13、;b>　　函數極限計算</b></p><p>　　本授課單元教學內容：</p><p>　　在分析數列與函數關系的基礎上，啟發(fā)學生思考函數極限可能出現(xiàn)的自變量變化情形，拋</p><p>　　開數列極限定義中的特殊性，給出自變量的兩種變化趨勢；與數列極限的對比給出自變</p><p>　　量趨于有限值時函數極限為的、自變量

14、趨于無窮大時函數極限為的定義，利</p><p>　　用定義證明幾個簡單函數的極限；進一步分別給出兩種情形下函數極限為的幾何解釋和單</p><p>　　側極限的定義，討論極限存在與單側極限之間的關系并舉例說明；與數列極限的四條性質相</p><p>　　對應，給出函數極限的相應性質，并利用幾何解釋作為輔助思考手段，啟發(fā)學生共同完成證</p><

15、p><b>　　明。</b></p><p>　　重點：函數極限的、定義，函數極限的性質，簡單的函數極限計算</p><p>　　難點：函數極限的、定義</p><p>　　難點突破：本節(jié)的難點在于函數極限的、定義，在講授時首先分析數列與</p><p>　　函數關系，從而啟發(fā)學生思考函數自變量可能出現(xiàn)的變化情形與

16、數列變化情形的不同，在此</p><p>　　基礎上給出自變量的兩種變化情形，并與數列類比得出相應的函數極限定義。</p><p>　　本授課單元教學手段與方法：</p><p>　　和數列極限進行類比進行講授，以幾何解釋作為輔助手段。</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：</p><p>　　本授課單

17、元參考資料（含參考書、文獻等，必要時可列出）</p><p>　　《高等數學習題課教程》，張小柔等編，科學出版社</p><p>　　《高等數學習題課講義》，梅順治等編</p><p>　　授課類型__ 理論課_______ 授課時間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第一章 函數與極限</p><p&

18、gt;　　§1.4無窮小與無窮大 </p><p>　　§1.5極限運算法則</p><p>　　本授課單元教學目標或要求：</p><p>　　無窮大、無窮小的定義，無窮大、無窮小的關系，極限運算法則</p><p>　　要求：理解無窮大、無窮小的定義，熟悉無窮大、無窮小的關系，熟練掌握極限運算法</p>

19、<p><b>　　則</b></p><p>　　本授課單元教學內容：</p><p>　　給出無窮小的定義并舉例，強調學生注意無窮小與很小數的區(qū)別，利用無窮小給出函數極</p><p>　　限存在的充要條件；給出無窮大的定義并舉例，同樣強調學生注意無窮大與很大數的區(qū)別，給</p><p>　　出函數為當時無

20、窮大的幾何意義并舉例說明；利用函數極限的定義證明無窮大與</p><p>　　無窮小之間的關系定理；利用極限定義、無窮小與函數極限的關系證明極限相關運算法則，在</p><p>　　此基礎上舉例說明這些法則的使用，總結有理函數極限計算的各種可能情形。 </p><p>　　重點：無窮大、無窮小的定義，無窮大、無窮小的關系，極限運算法則</p><

21、p>　　難點：復合函數極限運算法則</p><p>　　難點突破：本節(jié)的難點是復合函數當時極限運算法則的證明，在證</p><p>　　明之前，分析當時極限為的定義，從而得到中間變量需要滿足的</p><p>　　條件，進一步結合當時極限為的定義給出證明。</p><p>　　本授課單元教學手段與方法：</p><p

22、>　　以講授和實例為主的教學方法。</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：</p><p>　　本授課單元參考資料（含參考書、文獻等，必要時可列出）</p><p>　　《高等數學習題課教程》，張小柔等編，科學出版社</p><p>　　《高等數學習題課講義》，梅順治等編</p><p>　　授課類

23、型__ 理論課_______ 授課時間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第一章 函數與極限</p><p>　　§1.6極限存在準則 兩個重要極限</p><p>　　本授課單元教學目標或要求：</p><p>　　極限存在準則，兩個重要極限</p><p>　　要求：理解極限存在準則，

24、熟練運用兩個重要極限求極限</p><p>　　本授課單元教學內容：</p><p>　　首先證明數列極限存在準則I夾逼準則并推廣到函數極限運算上，然后利用這一準則作輔</p><p>　　助單位圓證明重要極限1，向學生展示數學中代數、幾何的有機統(tǒng)一，之后舉例</p><p>　　說明極限存在準則I和重要極限1的適用情形；給出數列極限存在準則

25、II并給出其幾何解釋，</p><p>　　證明重要極限2，舉例說明數列極限存在準則II和重要極限2的適用情形。</p><p>　　重點：極限存在準則 兩個重要極限</p><p>　　難點：極限存在準則II</p><p>　　難點突破：本節(jié)的難點是極限存在準則II，解決這一難點的關鍵是要同學生一起在互動</p><p

26、>　　討論中得出極限存在準則II直觀的幾何解釋，幫助學生很好的理解極限存在準則II中包含</p><p>　　的數學思想，之后通過變式教學方法，突出兩個重要極限的本質特征</p><p>　　本授課單元教學手段與方法：</p><p>　　實例教學法和變式教學法。</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：</p>

27、<p>　　本授課單元參考資料（含參考書、文獻等，必要時可列出）</p><p>　　《高等數學習題課教程》，張小柔等編，科學出版社</p><p>　　《高等數學習題課講義》，梅順治等編</p><p>　　授課類型__ 理論課_______ 授課時間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第一章 函數與極限&

28、lt;/p><p>　　§1.7無窮小的比較 </p><p>　　§1.8函數的連續(xù)性與間斷點</p><p>　　本授課單元教學目標或要求：</p><p>　　無窮小的比較，函數連續(xù)的定義，函數的間斷點的分類</p><p>　　要求：理解高階無窮小、等價無窮小、同階無窮小的定義，會用等價無窮小代

29、換，理解函</p><p>　　數連續(xù)的定義，能判斷函數的連續(xù)和間斷點及間斷點的類型</p><p>　　本授課單元教學內容：</p><p>　　通過三個實例，提出無窮小趨于零的“快慢”問題，</p><p>　　在此基礎上給出高階、低階、同階、階和等價無窮小的定義，以實例說明這些定義；證明</p><p>　　為等

30、價無窮小的充分必要條件并給出常用的時的等價無窮?。蛔C明重要的等價無窮小代</p><p>　　替定理，舉例說明這一定理，并通過等實例說明使用這一定理的前提條件；</p><p>　　從生活中的實例出發(fā)，得出函數連續(xù)的直觀描述，并結合平面曲線連續(xù)引入函數連續(xù)的數學定</p><p>　　義，進一步給出單側連續(xù)的定義，討論函數間斷點的分類與判斷方法。</p>

31、<p>　　重點：無窮小的比較、等價無窮小代換，函數連續(xù)的定義，函數的間斷點的分類</p><p>　　難點：等價無窮小代換，函數的間斷點的分類</p><p>　　難點突破：針對等價無窮小代換這一難點，總結常用的等價無窮小，通過實例說明代換需</p><p>　　滿足的條件；函數間斷點的分類中通過流程型板書格式突出內容的邏輯銜接。</p>

32、<p>　　本授課單元教學手段與方法：</p><p>　　發(fā)現(xiàn)教學法和實例教學法。</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：</p><p>　　本授課單元參考資料（含參考書、文獻等，必要時可列出）</p><p>　　《高等數學習題課教程》，張小柔等編，科學出版社</p><p>　　《高

33、等數學習題課講義》，梅順治等編</p><p>　　授課類型__ 理論課_______ 授課時間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第一章 函數與極限</p><p>　　§1.9連續(xù)函數的運算與初等函數的連續(xù)性 </p><p>　　§1.10閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質</p><p&

34、gt;　　本授課單元教學目標或要求：</p><p>　　連續(xù)函數的運算，初等函數在其定義區(qū)間內連續(xù)，閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質</p><p>　　要求：熟練運用連續(xù)函數的運算求極限，能判斷一個函數是否為初等函數并給出其連續(xù)區(qū)間，會用零點定理判斷方程根的存在性</p><p>　　本授課單元教學內容：</p><p>　　與極限運算相類比，對連

35、續(xù)函數四則運算、反函數、復合函數連續(xù)性定理進行證明，并以</p><p>　　實例進行說明；首先總結基本初等函數在其定義域內都是連續(xù)的，回顧初等函數的定義，然后</p><p>　　結合連續(xù)函數的運算，在與學生的共同討論中得出初等函數在其定義區(qū)間內都是連續(xù)的這一重</p><p>　　要結論，通過實例解釋定義區(qū)間與定義域的區(qū)別；結合對幾何圖形的分析證明閉區(qū)間上連續(xù)函

36、</p><p>　　數的有界性和最大最小值定理、零點定理和介值定理。</p><p>　　重點：連續(xù)函數的運算，初等函數在其定義區(qū)間內連續(xù)，閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質</p><p>　　難點：閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質</p><p>　　難點突破：本節(jié)的難點在于學生對閉區(qū)間上連續(xù)函數性質的理解和使用，解決這一難點的</p><

37、;p>　　關鍵在于應該將函數與圖形相結合，采用圖形輔助的方法，在教師啟發(fā)下，引導學生主動去</p><p>　　發(fā)現(xiàn)這些性質，加深對這些性質的理解，進而學會使用這些性質。</p><p>　　本授課單元教學手段與方法：</p><p>　　發(fā)現(xiàn)教學法、實例教學法和圖形輔助相結合</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：<

38、;/p><p>　　本授課單元參考資料（含參考書、文獻等，必要時可列出）</p><p>　　《高等數學習題課教程》，張小柔等編，科學出版社</p><p>　　《高等數學習題課講義》，梅順治等編</p><p>　　授課類型__ 習題課_______ 授課時間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第一章

39、 函數與極限</p><p><b>　　習題課</b></p><p>　　本授課單元教學目標或要求：</p><p>　　函數與極限綜合習題課</p><p>　　要求：掌握函數基本性質，掌握數列、函數極限的求法，能判斷函數的連續(xù)和間斷、間斷點類型，</p><p>　　能用閉區(qū)間上連續(xù)函數性

40、質作簡單證明</p><p>　　本授課單元教學內容：</p><p>　　首先講解本章知識體系，指出章節(jié)中的重點和難點，給出系統(tǒng)的知識結構圖表，然后根據</p><p>　　學生在作業(yè)中所反映出的問題，有針對性的講解典型例子，并在相應的典型例子之后列出同類</p><p>　　型題目，最后為了達到分層次教學的目的，列舉一些綜合性、有一定難度

41、的問題，通過對問題</p><p>　　的分析，啟發(fā)學生掌握問題關鍵、學會拆解難點，進一步解決問題。</p><p>　　重點：函數極限計算，函數連續(xù)、間斷點判斷</p><p>　　難點：極限計算方法的總結和采用，間斷點的分類</p><p>　　難點突破：針對極限計算方法的總結和采用這一難點，系統(tǒng)地總結現(xiàn)有的極限計算方法，</p&g

42、t;<p>　　給出相應適用情形實例，采用課堂練習的方式讓學生自己用這些方法解決相應問題，加深學</p><p>　　生對這些方法及其適用情形的記憶；對于間斷點的分類問題，回顧不同間斷點的定義和函數</p><p>　　實例，強調這一問題的實質仍然歸結為函數極限的計算問題，通過對前面函數實例的分析進</p><p><b>　　一步說明這一實

43、質。</b></p><p>　　本授課單元教學手段與方法：</p><p>　　系統(tǒng)地總結該章的重點和難點，主要使用實例教學法</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：</p><p>　　本授課單元參考資料（含參考書、文獻等，必要時可列出）</p><p>　　《高等數學習題課教程》，張小柔

44、等編，科學出版社</p><p>　　《高等數學習題課講義》，梅順治等編</p><p>　　授課類型__ 理論課_______ 授課時間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第二章 導數與微分</p><p><b>　　§2.1導數概念</b></p><p>　　

45、本授課單元教學目標或要求：</p><p>　　導數定義，導數的幾何意義，利用定義求函數的導數</p><p>　　要求：理解導數的定義和導數的幾何意義，能利用導數的定義求函數的導數</p><p>　　本授課單元教學內容：</p><p>　　從極限思想出發(fā)，用直線運動平均速度的極限定義其瞬時速度并給出表達式，用曲線上一</p>

46、<p>　　點處割線的極限位置定義曲線上該點的切線，進一步給出切線斜率的表達式；比較瞬時速度與</p><p>　　切線斜率表達式的共同點，撇開其具體意義，得出函數的導數定義，進一步給出導函數的定義；</p><p>　　結合極限計算方法，計算等基本初等函數的導函數，給出不可導典型實</p><p>　　例：在處；定義左導數和右導數，在此基礎上給出函數

47、在區(qū)間可導的定義；解釋</p><p>　　導數幾何意義，并用幾何意義說明函數在處不可導；最后給出并證明函數可導性</p><p>　　與連續(xù)性之間的關系。</p><p>　　重點：導數定義及利用定義求導數，導數的幾何意義</p><p><b>　　難點：導數定義</b></p><p>　　

48、難點突破：本節(jié)的難點是導數定義，為了解決這一難點，首先在討論直線運動的瞬時速</p><p>　　度和曲線上一點切線斜率問題時，采用發(fā)現(xiàn)教學法，啟發(fā)學生去發(fā)現(xiàn)瞬時速度與平均速度、</p><p>　　切線與割線的關系，然后與學生一起給出極限的表達形式，最后和學生討論這一形式中各部</p><p>　　分的含義，從而促使學生牢固理解記憶導數定義。</p>

49、<p>　　本授課單元教學手段與方法：</p><p>　　發(fā)現(xiàn)教學法和圖形輔助相結合</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：</p><p>　　本授課單元參考資料（含參考書、文獻等，必要時可列出）</p><p>　　《高等數學習題課教程》，張小柔等編，科學出版社</p><p>　　《高

50、等數學習題課講義》，梅順治等編</p><p>　　授課類型__ 理論課_______ 授課時間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第二章 導數與微分</p><p>　　§2.2函數的求導法則</p><p>　　本授課單元教學目標或要求：</p><p>　　函數的四則運算的求導法則，

51、反函數求導法則。</p><p>　　要求：熟練掌握函數四則運算的求導法則及反函數的導數法則。</p><p>　　本授課單元教學內容：</p><p>　　利用極限運算和函數可導一定連續(xù)證明函數四則運算的求導法則，舉例說明這些法則的使</p><p>　　用，完善基本初等函數中三角函數的求導公式。然后證明反函數的求導公式，用指數函數和<

52、;/p><p>　　對數函數導數進行驗證，進一步求出反三角函數的求導公式。 </p><p>　　重點：函數的四則運算的求導法則，反函數求導法則</p><p><b>　　難點：反函數的導數</b></p><p>　　難點突破：本節(jié)的難點在于反函數的求導方法，解決這一難點的關鍵在于通過實例函數</p>&l

53、t;p>　　的分析，幫助學生理清函數關系，再結合求導運算加深學生對基本求導法則與導數公式的記</p><p>　　憶，使學生作到不僅知道公式、法則，而且還能獨立的合理運用這些法則和公式。</p><p>　　本授課單元教學手段與方法：</p><p>　　啟發(fā)式教學法和實例教學法。</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：&

54、lt;/p><p>　　本授課單元參考資料（含參考書、文獻等，必要時可列出）</p><p>　　《高等數學習題課教程》，張小柔等編，科學出版社</p><p>　　《高等數學習題課講義》，梅順治等編</p><p>　　授課類型__ 理論課_______ 授課時間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第

55、二章 導數與微分</p><p>　　§2.2函數的求導法則</p><p>　　本授課單元教學目標或要求：</p><p>　　復合函數求導法則，基本求導法則與導數公式</p><p>　　要求：熟練掌握復合函數求導法則及基本求導法則與導數公式。</p><p>　　本授課單元教學內容：</p>

56、<p>　　證明復合函數的求導法則，從復合函數實例出發(fā)，逐步分解、求導，幫助學生理解這一</p><p>　　法則；最后總結基本求導法則與導數公式，并進一步用實例進行說明，加強學生求導運算的能</p><p><b>　　力。 </b></p><p>　　重點：基本求導法則與導數公式，復合函數求導法則。</p>&

57、lt;p>　　難點：復合函數的導數</p><p>　　難點突破： 本節(jié)的難點在于復合函數的求導方法，解決這一難點的關鍵在于通過實例函</p><p>　　數的分析，將復雜的函數分解，幫助學生理清函數關系，再結合求導運算加深學生對復合函數</p><p>　　求導法則與導數公式的記憶，使學生作到不僅知道公式、法則，而且還能獨立的合理運用這些</p>

58、<p><b>　　法則和公式。</b></p><p>　　本授課單元教學手段與方法：</p><p>　　講授和實例為主的教學方法。</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：</p><p>　　本授課單元參考資料（含參考書、文獻等，必要時可列出）</p><p>　

59、　《高等數學習題課教程》，張小柔等編，科學出版社</p><p>　　《高等數學習題課講義》，梅順治等編</p><p>　　授課類型__ 理論課_______ 授課時間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第二章 導數與微分</p><p><b>　　§2.3高階導數</b></p&

60、gt;<p>　　本授課單元教學目標或要求：</p><p>　　高階導數的定義、計算</p><p>　　要求：理解高階導數的定義，掌握簡單函數的高階導數的計算</p><p>　　本授課單元教學內容：</p><p>　　從物理中變速直線運動速度與位置函數、加速度與速度函數之間的關系，引入二階導數的</p>&

61、lt;p>　　定義和表達形式，將其拓展到階導數的定義和表達形式，并說明高階導數求導運算與普通求</p><p>　　導運算的關系；利用數學歸納法證明高階導數的Leibniz公式，將其與二項式定理形式進行比</p><p>　　較，幫助學生記憶，最后通過實例的求導運算說明利用這一公式簡化高階導數求導運算</p><p><b>　　的適用情形。<

62、/b></p><p>　　重點：高階導數的定義、計算</p><p>　　難點：高階導數的計算</p><p>　　難點突破：本節(jié)的難點在于高階導數計算中的簡化技巧，在講授中以的高階導</p><p>　　數為例，將一階導數的形式進行適當地轉化，使其與形式相近，再結合復合函數求</p><p>　　導法則，給出

63、二階導數表達式，進一步給出階導數表達式；最后對Leibniz公式的適用情形</p><p><b>　　進行總結。</b></p><p>　　本授課單元教學手段與方法：</p><p>　　講授和實例為主的教學方法。</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：</p><p>　　本授

64、課單元參考資料（含參考書、文獻等，必要時可列出）</p><p>　　《高等數學習題課教程》，張小柔等編，科學出版社</p><p>　　《高等數學習題課講義》，梅順治等編</p><p>　　授課類型__ 理論課_______ 授課時間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第二章 導數與微分</p><

65、p>　　§2.4隱函數及由參數方程所確定的函數的導數 相關變化率</p><p>　　本授課單元教學目標或要求：</p><p>　　隱函數及由參數方程所確定的函數的導數，相關變換率</p><p>　　要求：掌握隱函數及由參數方程所確定的函數的導數的計算，理解相關變化率的求解辦法</p><p>　　本授課單元教學內容：&l

66、t;/p><p>　　首先給出隱函數的定義，介紹隱函數的顯化；進一步提出隱函數顯化有困難情況下函數的</p><p>　　求導問題，啟發(fā)學生思考在這種情況下，如何去求隱函數的導數，通過實例說明這一方法，在</p><p>　　隱函數求導運算的基礎上，介紹對數求導法并以實例說明這一方法的適用情形；然后從拋射體</p><p>　　運動軌跡函數表達式

67、的建立，提出參數方程所確定函數的導數計算方法，用復合函數和反函數</p><p>　　求導法則給出求導方法并通過實例說明；最后通過實際問題引入相關變化率的定義，給出其在</p><p>　　物理、經濟上的運用實例。</p><p>　　重點：隱函數及由參數方程所確定的函數的導數，相關變換率</p><p>　　難點：隱函數及由參數方程所確定的

68、函數的導數</p><p>　　難點突破：針對本節(jié)隱函數所確定函數的求導問題，需要在實例的講授過程中，將求導過</p><p>　　程須將看作是的函數這一本質逐步滲透到學生頭腦中；而對于參數方程所確定函數的求</p><p>　　導問題，主要在于高階導數的求法上，需要啟發(fā)學生思考，得出參數方程的導數仍然以參數</p><p>　　方程形式表示

69、，從而幫助學生理解參數方程高階求導運算的本質。</p><p>　　本授課單元教學手段與方法：</p><p>　　啟發(fā)式教學法和實例教學法相結合</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：</p><p>　　本授課單元參考資料（含參考書、文獻等，必要時可列出）</p><p>　　《高等數學習題課教程》，

70、張小柔等編，科學出版社</p><p>　　《高等數學習題課講義》，梅順治等編</p><p>　　授課類型__ 理論課_______ 授課時間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第二章 導數與微分</p><p><b>　　§2.5函數的微分</b></p><p&g

71、t;　　本授課單元教學目標或要求：</p><p>　　函數微分的定義、計算</p><p>　　要求：理解函數微分的定義，掌握函數的微分的計算，理解函數微分的幾何意義</p><p>　　本授課單元教學內容：</p><p>　　通過平面正方形金屬薄片在溫度變化下面積改變量的啟發(fā)，引入函數可微性及函數微分的</p><p

72、>　　定義，給出函數可微與函數可導之間的關系；從幾何上解釋微分意義，提出以切線段代替曲</p><p>　　線段的重要數學思想，為后續(xù)弧微分及弧長計算打好基礎；總結基本微分公式和微分運算法</p><p>　　則，從復合函數微分法則給出微分形式不變性并通過實例說明；從微分定義出發(fā)，說明微分</p><p>　　在函數近似計算中的應用，總結常用的近似計算公式，在

73、近似計算的基礎上引入誤差、相對</p><p>　　誤差等誤差定義，進行誤差分析。</p><p>　　重點：函數微分的定義、計算、幾何意義</p><p>　　難點：函數微分的定義、幾何意義</p><p>　　難點突破：為了解決函數微分定義這一難點，在對金屬薄片溫度變化下面積改變量劃分</p><p>　　時，應啟

74、發(fā)學生思考變化量劃分中每一部分與邊長變化量之間的關系；而針對微分幾何意義</p><p>　　這一難點，應當有意識地向學生滲透以切線段代替曲線段的以直代曲的數學思想。</p><p>　　本授課單元教學手段與方法：</p><p>　　啟發(fā)式教學法、畫圖輔助法結合實例教學法</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：</p&g

75、t;<p>　　本授課單元參考資料（含參考書、文獻等，必要時可列出）</p><p>　　《高等數學習題課教程》，張小柔等編，科學出版社</p><p>　　《高等數學習題課講義》，梅順治等編</p><p>　　授課類型__ 理論課_______ 授課時間 2 節(jié)</p><p>　　授課題目：第二章 導數與微

76、分</p><p><b>　　習題課</b></p><p>　　本授課單元教學目標或要求：</p><p>　　導數與微分定義及計算。</p><p>　　要求：熟練計算各類函數的導數、微分，理解函數導數和微分的幾何意義</p><p>　　本授課單元教學內容：</p><

77、p>　　系統(tǒng)復習函數導數與函數微分的定義，基本運算法則與導數公式，解釋導數與微分的幾何</p><p>　　含義；針對導數基本運算法則，舉典型例子進行分析、計算；對問題較多的分段函數、隱函數</p><p>　　和參數方程確定的函數求導數，通過實例說明分段函數分段點處的導數需利用定義進行計算，</p><p>　　隱函數求導過程需強調因變量始終看作自變量的函數

78、，參數方程的導函數仍為參數方程形</p><p><b>　　式。</b></p><p>　　重點：導數微分的定義、計算</p><p>　　難點：分段函數導數的計算</p><p>　　難點突破：為了解決分段函數導數計算這一難點，首先需要回顧復習函數導數的定義，在</p><p>　　回顧復習

79、導數定義的基礎上，分析分段函數分段點處的導數為什么需要利用導數的定義進行計</p><p>　　算，最后通過實例的講授，說明在利用導數定義計算分段函數分段點處導數時需要注意的問題。</p><p>　　本授課單元教學手段與方法：</p><p>　　結合實例講授的教學方法</p><p>　　本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：</p>