畢業(yè)論文-基于cc2530的無線傳感網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)研究

1、<p><b>　　安徽大學(xué)</b></p><p>　　本科畢業(yè)論文（設(shè)計、創(chuàng)作）</p><p>　　題　　目： 基于小波變換的圖像壓縮方法研究 </p><p>　　學(xué)生姓名： 　 </p><p>　　院（系）：電氣工程與自動化學(xué)院

2、專業(yè)：電氣工程與自動 化</p><p>　　入學(xué)時間：　 2011 　　　年　 　9　　　月</p><p>　　導(dǎo)師姓名：　 　職稱/學(xué)位：　教授 博士 </p><p>　　導(dǎo)師所在單位：　安徽大學(xué)　　　　　 　　</p><p>　　完成時間：　 　2015　　　年　 　4　　　月<

3、/p><p>　　基于小波變換的圖像壓縮方法研究</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　在當(dāng)今社會，由于圖像采集設(shè)備的廣泛應(yīng)用以及采集分辨率的逐步提高，圖像數(shù)據(jù)呈指數(shù)增長，為了能夠充分的利用圖像數(shù)據(jù)，對圖像和視頻數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮成為亟待解決的問題并且成為圖像處理領(lǐng)域研究的一個熱點問題。而小波變換因其優(yōu)秀的時-頻局部性特征和與人

4、眼視覺系統(tǒng)多通道相吻合的多分辨率分解特性，在圖像壓縮領(lǐng)域得到了較為廣泛的應(yīng)用，基于小波變換的圖像壓縮編碼算法成為了圖像壓縮領(lǐng)域中的一個最重要的分支，對其進(jìn)行的研究和改進(jìn)無疑是一項相對重要的任務(wù)和研究熱點。</p><p>　　本文首先介紹小波分析及其性質(zhì),對尺度函數(shù)、小波母函數(shù)、多分辨分析等進(jìn)行分析。然后根據(jù)近些年發(fā)表的學(xué)術(shù)文章，分析并整理了第二代小波變換的理論與實現(xiàn)方法，分析了第二代小波變換的優(yōu)點及這些優(yōu)點在圖

5、像壓縮中的應(yīng)用。還分析了圖像小波變換后小波系數(shù)的特征，討論了優(yōu)化小波系數(shù)的小波基選擇問題。最后闡述了當(dāng)前熱門的EZW編碼算法和SPIHT編碼算法。</p><p>　　關(guān)鍵詞：小波變換 圖像壓縮 小波基 EZW編碼算法 SPIHT 編碼算法</p><p>　　The research of image compression based on Wavelet Transf

6、orm</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　With the wide application of image acquisition device and the improvement of acquisition resolution, image data are growing rapidly. In order to

7、 utilize the image data effectively, the compression of image and video has become an urgent problem and has become a research hotpot in multimedia technology field. The wavelet transform technology becomes widely used i

8、n image compression fields for its good time-frequency partial characteristic and wavelet multi-resolution characteristic matching well </p><p>　　The thesis introduces the basic concepts of wavelet transform

9、 and multiresolution analysis. Have analyzed and systemically summarized principles and realizing methods of the second generation wavelet, have analyzed advantages of the second generation wavelet transform and their a

10、pplications in image compression. Characteristics of wavelet coefficients after wavelet transform are analyzed, discussed the optimal wavelet coefficients of the wavelet base selection probl

11、em. Finally elaborated the cu</p><p>　　Keywords：Wavelet transform Image compression Wavelet EZW coding algorithm SPIHT coding algorithm</p><p><b>　　目 錄</b></

12、p><p><b>　　1緒論</b></p><p><b>　　1.1 引言</b></p><p><b>　　1.2小波的定義</b></p><p>　　1.3小波的發(fā)展歷史</p><p>　　1.4圖像壓縮的基本方法及現(xiàn)狀</p>

13、<p>　　2 第一代小波分析的基本理論</p><p>　　2.1第一代小波的性質(zhì)與特點</p><p>　　2.2 連續(xù)小波變換</p><p>　　2.3 離散小波變換</p><p><b>　　2.4 二維小波</b></p><p>　　3 第二代小波分析的基本理論<

14、/p><p>　　3.1 提升算法的基本方法</p><p>　　3.2 Lazy提升</p><p>　　3.3提升算法的過程</p><p>　　3.4提升變換與第一代小波變換的比較</p><p>　　4 基于小波變換的圖像壓縮方法</p><p>　　4.1 圖像壓縮中小波基的選擇問題&l

15、t;/p><p>　　4.2 EZW編碼方法</p><p>　　4.2.1 EZW編碼方法的基本思想</p><p>　　4.2.2 EZW算法實現(xiàn)的一般步驟</p><p>　　4.3 SPIHT編碼方法</p><p>　　4.3.1 SPIHT編碼方法的原理</p><p>　　4.3.2

16、SPIHT算法的實現(xiàn)過程</p><p>　　4.4 實驗結(jié)果及結(jié)論</p><p><b>　　5 總結(jié)與展望</b></p><p><b>　　1緒論</b></p><p><b>　　1.1引言</b></p><p>　　科學(xué)研究表明，在人類

17、從外界獲取的信息中,有80%以上是來自視覺感知的。但是，數(shù)字圖像中的數(shù)據(jù)量十分巨大，如此龐大的數(shù)據(jù)量,給圖像的傳送、存儲造成難以逾越的困難。圖像壓縮就是在沒有明顯失真的重要前提下,將圖像的位圖信息轉(zhuǎn)變成另外一種能將數(shù)據(jù)壓縮的表達(dá)形式。首先，雖然圖像的數(shù)據(jù)量大，但是數(shù)據(jù)之間是有相互聯(lián)系的，它們中間存在著很多的相關(guān)性。其次，很多圖像與視頻最終為人眼所接受，而我們?nèi)搜蹖D像的不同部分的敏感程度不同，假如除去圖像中意義不大的部分，對圖像主觀質(zhì)量

18、不會有太大的影響。</p><p>　　圖像信號通常是一種非周期信號。傳統(tǒng)的傅立葉變換是用周期函數(shù)去逼近圖像信號,這樣就使得變換系數(shù)分布相對比較分散。而小波是一種非周期函數(shù),因此,小波變換就是用非周期函數(shù)去逼近非周期的圖像信號,這樣可以做到相對較好地逼近信號,使得變換后能量集中在較少量的系數(shù)上,從而有利于圖像壓縮。</p><p><b>　　1.2小波的定義</b>

19、</p><p>　　小波就是小區(qū)域的波。其具體的定義為：若函數(shù)的平方可積即L2(R)。如果滿足：</p><p><b>　　（1.1）</b></p><p>　　則就稱是一個小波基。由于在整個數(shù)軸R上都是可積的，所以在無窮遠(yuǎn)處一定為0，也就是說當(dāng)t趨向于0時，衰減到0。從公式中我們可以知道與X軸所圍成的圖形面積其上半平面面積與下半平面面積

20、是相等的。即隨著t的變化而上下波動，這也就是小波的由來。</p><p>　　1.3小波的發(fā)展歷史</p><p>　　傳統(tǒng)的信號理論，是建立在 Fourier 分析基礎(chǔ)上的，而 Fourier 變換作為一種全局性的變 化，其有一定的局限性。在實際應(yīng)用中人們開始對 Fourier 變換進(jìn)行各種改進(jìn)，小波分析由 此產(chǎn)生了。小波分析是一種新興的數(shù)學(xué)分支，它是泛函數(shù)、Fourier 分析、調(diào)和分

21、析、數(shù)值 分析的最完美的結(jié)晶；在應(yīng)用領(lǐng)域，特別是在信號處理、圖像處理、語音處理以及眾多非線 性科學(xué)領(lǐng)域，它被認(rèn)為是繼 Fourier 分析之后的又一有效的時頻分析方法。 小波變換與 Fourier 變換相比，是一個時間和頻域的局域變換因而能有效地從信號中提取信息，通過伸 縮和平移等運算功能對函數(shù)或信號進(jìn)行多尺（Multiscale Analysis） ，解決了 Fourier 變換不能 解決的許多困難問題。</p>&l

22、t;p>　　1.4圖像壓縮的基本方法以及現(xiàn)狀</p><p>　　圖像壓縮可以分為無損編碼和有損編碼，其依據(jù)是解碼后數(shù)據(jù)是否可以全部恢復(fù)。由香農(nóng)定理可知，無損壓縮是有一定的極限，所以當(dāng)前圖像編碼研究主要集中在有損編碼。按編碼原理分,信息編碼可以劃分為預(yù)測編碼、變換編碼、信息嫡編碼、子帶編碼、分形編碼、結(jié)構(gòu)編碼和基于知識的編碼（1）。大致分類可以如圖所示：</p><p>　　圖1.1

23、圖像編碼方法</p><p>　　預(yù)測編碼是根據(jù)離散信號之間存在著一定關(guān)聯(lián)性的特點，利用前面一個或多個信號預(yù)測下一個信號進(jìn)行，然后對實際值和預(yù)測值的差（預(yù)測誤差）進(jìn)行編碼。如果預(yù)測比較準(zhǔn)確，誤差就會很小。在同等精度要求的條件下，就可以用比較少的比特進(jìn)行編碼，達(dá)到壓縮數(shù)據(jù)的目的。</p><p>　　變換編碼是從頻域的角度減小圖像信號的空間相關(guān)性，它在降低數(shù)碼率等方面取得了和預(yù)測編碼相近的效

24、果。進(jìn)入80年代后，逐漸形成了一套運動補償和變換編碼相結(jié)合的混合編碼方案，大大推動了數(shù)字視頻編碼技術(shù)的發(fā)展。</p><p>　　信息嫡編碼是根據(jù)信息嫡原理,用短的碼字表示出現(xiàn)概率大的位串或像素,</p><p>　　常用信息嫡編碼有Huffman編碼和算術(shù)編碼。</p><p>　　子帶編碼簡稱SBC，是一種以信號頻譜為依據(jù)的編碼方法，即將信號分解成不同頻帶分量來

25、去除信號相關(guān)性，再將分量分別進(jìn)行取樣、量化、編碼，從而得到一組互不相關(guān)的碼字合并在一起后進(jìn)行傳輸。</p><p>　　分形的含義是其組成部分以某種方式與整體相似的形（一類無規(guī)則、混亂而復(fù)雜），其局部與整體有相似性的體系，即：自相似性體系。</p><p>　　結(jié)構(gòu)編碼首先將圖像紋理、邊緣和輪廓結(jié)構(gòu)特征提取出來,然后分別對它們進(jìn)行編碼。解碼時,根據(jù)這些結(jié)構(gòu)信息進(jìn)行合成,從而恢復(fù)出原始圖像。

26、</p><p>　　基于小波變換的編碼器的研究集中在于小波基的選取和量化后的系數(shù)建模。對小波基選取應(yīng)考慮以下因素:</p><p>　　表1.1 小波基選取所要考慮的因素</p><p>　　綜合考慮以上因素以后，將小波變換系數(shù)的編碼分解為對標(biāo)志系數(shù)特征的系數(shù)重要性圖的編碼和對重要系數(shù)的幅度編碼兩部分,利用不同尺度間小波系數(shù)存在較強(qiáng)的相關(guān)性,將多數(shù)的零系數(shù)組織成一

27、種樹結(jié)構(gòu),從而提高了總體編碼效率。（2）</p><p>　　2 第一代小波分析的基本理論</p><p>　　2.1第一代小波的性質(zhì)與特點</p><p>　　第一代小波有4條性質(zhì)：</p><p>　　性質(zhì)1：小波是L2(R) 函數(shù)空間的一個R 基,而且是廣泛函數(shù)空間的無條件基如果將小波基寫為{ }那么，在函數(shù)空間F中的任何一個函數(shù)f都可

28、以表示為f=j,m j,m,具有無件收斂，其中j,m為小波系數(shù)；</p><p>　　性質(zhì)2：小波應(yīng)該具有正交或雙正交的性質(zhì);</p><p>　　性質(zhì)3:小波在空間域和在頻率域應(yīng)該具有局部化分析,一些小波甚至具有緊支性; </p><p>　　性質(zhì)4:小波滿足多分辨分析的框架,這就使得快速小波變換成為可能;（3）</p><p>　　浮點數(shù)

29、小波變換有其不可克服的缺點,如計算舍入帶來的精度誤差、計算速</p><p>　　度慢;這就促使人們對整數(shù)到整數(shù)小波變換的探索。1996年A.R. Calderbank和</p><p>　　Wim. Sweldens等提出整數(shù)到整數(shù)的小波變換,并結(jié)合提升方案構(gòu)造整數(shù)到整數(shù)小波。（4）</p><p>　　2.2 連續(xù)小波變換</p><p>

30、;　　連續(xù)小波變換的定義為：</p><p>　　如果函數(shù)滿足條件： （2.1）</p><p>　　就稱為基本小波。通過基本小波的伸縮與平移能夠產(chǎn)生一簇小波函數(shù)</p><p><b>　　如下：</b></p><p><b

31、>　?。?.2）</b></p><p>　　a成為尺度參數(shù)，b成為位移參數(shù)。</p><p>　　對于任意的，若任意的，則f的連續(xù)小波變換定義為：</p><p><b>　?。?.3）</b></p><p>　　由小波變換重構(gòu)原函數(shù)f（t）公式為：</p><p><

32、b>　?。?.4）</b></p><p>　　其中: (2.5)</p><p>　　母小波可以是實函數(shù)，也可以是復(fù)變函數(shù)。若f（t）是實信號，也是實信號，則也是實的，反之是復(fù)函數(shù)。</p><p>　　在公式（2.3）

33、中尺度參數(shù)a的作用是把基本小波作伸縮。參數(shù)b的作用是確定對f(t)分析的時間位置，也即時間中心。分析可知，由縮放a倍變成。當(dāng)a>1時，若a越大，則的時域?qū)挾容^之變得越大。反之，當(dāng)a<1時，若a越小，則的寬度越窄，與頻率角等價。</p><p><b>　　2.3離散小波變換</b></p><p>　　所謂的離散小波變換以及反變換就是計算在離散尺度和位移下

34、的小波變換，以及計算由這些離散點的小波變換系數(shù)對信號的重構(gòu)。</p><p>　　無論是為了理論分析的簡便性還是出于實際計算的可行性分析，對小波變換進(jìn)行離散化處理都是十分必要的。所謂對連續(xù)小波進(jìn)行離散化就是對他的參數(shù)（a ,b）進(jìn)行離散化，即分別對尺度參數(shù)和位移參數(shù)進(jìn)行離散化。</p><p>　　對尺度參數(shù)的離散化,一般的做法是取一個合理的值a0,使尺度參數(shù)a只取a0</p>

35、<p>　　的整數(shù)幕,即a從以下整數(shù)序列中取值:</p><p>　　對位移參數(shù)b進(jìn)行離散化處理,當(dāng)尺度取a=a0時,取位移b=b0,即在a=a0j時,</p><p>　　相應(yīng)地取b=ka0jb0。</p><p>　　對尺度參數(shù)a通常是按照二進(jìn)制方式進(jìn)行離散化，即上式中a0=2。若取a0= ，此時小波函數(shù)滿足穩(wěn)定條件：</p><

36、;p><b>　　(2.6)</b></p><p>　　此時就得到二進(jìn)小波和二進(jìn)小波變換。二進(jìn)小波基函數(shù)的表達(dá)式如下：</p><p><b>　?。?.7）</b></p><p>　　它是連續(xù)小波的尺度參數(shù)a選取二進(jìn)制離散數(shù)值的結(jié)果。</p><p>　　在實際應(yīng)用中離散小波變換更合適于

37、計算機(jī)運算的處理。離散小波的定義可以由下面式子表示:</p><p><b>　?。?.8）</b></p><p>　　與之相對應(yīng)的離散小波變換可由下式定義：</p><p><b>　?。?.9）</b></p><p><b>　　2.4 二維小波</b></p&

38、gt;<p>　　由于圖像和計算機(jī)的視覺信息多采用二維或者多維信息，因此，將第一代小波理論向二維或者多維進(jìn)行推廣具有極其重要的意義。由于高維小波的理論還不夠完善，所以我們簡單討論二維小波。</p><p>　　二維連續(xù)小波可以定義如下：</p><p><b>　?。?.10）</b></p><p>　　上式中a>0,其逆

39、變換為：</p><p><b>　?。?.11）</b></p><p>　　是一個二維基本小波。</p><p>　　小波函數(shù)的選取不是任意的，通常要求小波函數(shù)是歸一化的且具有單位能量的解析函數(shù),所以要滿足以下的條件：</p><p>　　在定義域的一個很小的區(qū)域之外，函數(shù)值要求全部為零，即定義域要求是緊支撐的，函數(shù)

40、具有速降的特性。</p><p>　　平均值要為零，即，而且的高階矩陣也要為零。</p><p>　　小波變換具有如下三條性質(zhì)：</p><p>　?。?）線性性質(zhì)：若且 ，則 （2.12）</p><p>　　（2）位移定理：若且，則</p><p><b&g

41、t;　?。?.13）</b></p><p>　?。?）頻域表示：若 則 （2.14）</p><p>　　3 第二代小波分析的基本理論</p><p>　　第一代小波的的重要特點就是利用特殊函數(shù)的伸縮和平移而得到。而在復(fù)頻域，伸縮與平移運算就變成了代數(shù)運算，因此第一代小波變換的很多性質(zhì)是通過傅里葉變換來進(jìn)行描述。然而，

42、在某些情況下伸縮與平移運算并不能解決問題，相反，很有可能會帶來一些限制因素，此時就需要對信號進(jìn)行延拓。 </p><p>　　維姆（Wim Sweldens）提出了一種具有更廣泛意義的小波，該種不僅小波保留了第一代小波的優(yōu)良性質(zhì)，而且不必通過對一個特殊函數(shù)進(jìn)行平移和伸縮,因此獲得了具有更為廣泛意義的性質(zhì)。第二代小波變換又稱為提升小波變換。</p><p>　　3.1 提升算法的基本方法&l

43、t;/p><p>　　提升小波變換（5）的主要步驟可以分為三步：分裂、預(yù)測和提升。有正向提升過程和逆向提升過程倆種方法。</p><p>　?。?）正向提升方法的過程:</p><p>　　分裂過程：將原始數(shù)據(jù)集合a0分解為不相交的倆個集合a1，c1。即：</p><p><b>　?。?.1）</b></p>

44、<p>　　分解的方法有多種，比如將前一半的數(shù)據(jù)劃分為a1，后一半的數(shù)據(jù)作為c1；</p><p>　　也可以將偶數(shù)點劃分到a1，奇數(shù)點劃分到c1。</p><p>　　預(yù)測過程：用a1中的數(shù)據(jù)來預(yù)測c1中的數(shù)據(jù)，預(yù)測算子記作P，用預(yù)測值與真實值的差來替代原來的c1，即：</p><p><b>　?。?.2）</b></p&

45、gt;<p><b>　　預(yù)測形成新的c1。</b></p><p>　　提升過程：用c1中的數(shù)據(jù)來提升a1中的數(shù)據(jù)，提升算子記作S，則：</p><p><b>　　（3.3）</b></p><p>　　與預(yù)測過程一樣用新的提升值來代替原來的提升值a1。其原理可如圖所示：</p><p

46、>　　圖3.1 提升格式示意圖</p><p>　?。?）逆向提升方法的基本過程：</p><p>　　逆向提升方法其實是一個還原過程，即由a1和c1來還原a0。步驟為：</p><p>　　提升過程：用c1中的數(shù)據(jù)來提升a1中的數(shù)據(jù)，提升算子記作S，則：</p><p>　　預(yù)測過程：用a1中的數(shù)據(jù)來預(yù)測c1中的數(shù)據(jù)，預(yù)測算子記作P，

47、即：</p><p>　　還原過程：將a1中的數(shù)據(jù)和c1中的數(shù)據(jù)合并為a0，即:</p><p>　　3.2 Lazy 提升</p><p>　　在原始數(shù)據(jù)集中，因為對于多數(shù)信號而言其局部數(shù)據(jù)是相關(guān)的，因此，相鄰的樣本點比較遠(yuǎn)的樣本點更為相似，因此可以按照下標(biāo)k的奇、偶性進(jìn)行索引抽樣。</p><p>　　第一部分:分裂過程： </p

48、><p>　　第二部分:預(yù)測過程：假設(shè)奇樣本點的值是相鄰的倆個偶樣本點的平均值，即：。此時構(gòu)建預(yù)測算子P的模型是分段線性函數(shù)，其間隔為2，假如原始信號與此模型相吻合，則的所有系數(shù)為0，若果不符合，則是原始信號的高頻部分，中元素稱為小波系數(shù)。</p><p>　　第三部分：提升過程：假如用相鄰的小波系數(shù)提升，則。計算 A可按照能量保持原則， 即： ，如果期望，&l

49、t;/p><p><b>　　則A=。</b></p><p>　　這種按照下標(biāo)k的奇、偶性進(jìn)行索引抽樣稱為Lazy抽樣，稱為Lazy小波。</p><p>　　3.3 提升算法的基本過程</p><p>　　第一代小波變換分解成提升小波變換可由如下三步組成：</p><p>　　Lazy 小波:

50、 ; ;</p><p>　　級連的提升與對偶提升過程：</p><p>　　上表表示第級提升，為提升計算使用的系數(shù)，假設(shè)級聯(lián)一共有M級。</p><p><b>　　比例計算： </b></p><p>　　反變換是正向變換按照相反的次序分別進(jìn)行的逆運算。具體過程為：</p><p><

51、;b>　　比例計算：； </b></p><p>　　級連的提升與對偶提升反變換過程：</p><p><b>　??；</b></p><p><b>　　反Lazy變換：；</b></p><p>　　3.4提升變換與第一代小波變換的比較</p><p>

52、　　通過上述的分析我們可知，提升變換與第一代小波變換相比有較為明顯的特點：</p><p><b>　　一 同址計算。</b></p><p>　　不需要輔助存儲器，原圖像可被小波變換的結(jié)果所覆蓋。</p><p>　　二 更快的小波變換。</p><p>　　傳統(tǒng)的快速小波變換是把信號分解成高通部分與低通部分，并在

53、這種情況下進(jìn)行抽樣，然后對低通部分重復(fù)上述過程，直到所需級數(shù)。</p><p>　　三 不需要借助傅里葉分析就可以獲得逆變換的結(jié)果。</p><p>　　只要稍微調(diào)整正變換中的正負(fù)號就可以實現(xiàn)。下面是在Daubechies 9/7 小波提升算法下的實驗結(jié)果。</p><p><b>　?。?）原圖</b></p><p&g

54、t;<b>　?。?）一級變換</b></p><p><b>　?。?）二級變換</b></p><p><b>　?。?）三級變換</b></p><p><b>　?。?）四季變換</b></p><p><b>　?。?）五級變換<

55、/b></p><p>　　圖3.2 Daubechies 9/7 小波提升算法的實驗結(jié)果</p><p>　　其實驗數(shù)據(jù)如下表（圖像大小：256×256，PSNR 單位:db）</p><p>　　4 基于小波變換的圖像壓縮方法</p><p>　　從1989年人們首次將小波變換用于圖像處理以來，基于小波變換的圖像壓縮方法已

56、經(jīng)逐漸的收到人們的重視，在這個領(lǐng)域有很多人都做出了突出的貢獻(xiàn)。在用小波變換處理圖像時，小波系數(shù)的優(yōu)化是一個十分重要的研究課題，它是利用小波分析解決圖像壓縮問題取得良好壓縮效果的根本所在，然而卻很少有研究涉及這一方面，在這里我們將會對此有著一定的研究。</p><p>　　基于小波變換的圖像壓縮方法可以如下圖形象的所展示出來：</p><p>　　圖4.1 基于小波變換的圖像壓縮方法基本流程

57、</p><p>　　小波變換具有優(yōu)秀的時域——頻域特性，上圖形象的展示出圖像數(shù)據(jù)在時域、頻域上的分布規(guī)律。在這些成功的算法之中，嵌入式零樹小波算法(EZW)是當(dāng)前大家公認(rèn)的靜態(tài)圖像變換壓縮編碼的最好方法之一。</p><p>　　4.1 圖像壓縮中小波基的選擇問題</p><p>　　圖像分解時所選取的小波基直接影響小波系數(shù)的分布，因此討論小波基的選取具有十分重要

58、的意義。最優(yōu)小波基指的是壓縮比相同的條件下，小波系數(shù)的分布好、重構(gòu)圖像質(zhì)量好、所需計算復(fù)雜性低。但到目前為止，還沒有找到對所有圖像來說都是最優(yōu)的小波基，因此尋找適合所有圖像的最優(yōu)基是一個很有價值的研究課題。因為小波變換是基于小波變換的圖像壓縮方法中十分關(guān)鍵的一步，變換后產(chǎn)生的小波系數(shù)直接影響到后繼一系列操作問題。 </p><p>　　但是，并非所有的小波基都適用于圖像壓縮，小波函數(shù)的線性相位、緊支集、正交性、消

59、失矩、平滑特性等對圖像的壓縮效果有很重要的影響。已經(jīng)證明同時具備線性相位、緊支集、正交性三種性質(zhì)的實小波，只有 Haar 小波，可是 Haar 小波的光滑性很不好，不適合于處理圖像。在實際應(yīng)用中，常放棄正交性條件，選擇使用雙正交小波。</p><p>　　而小波基所對應(yīng)的濾波器的性質(zhì)與圖像壓縮有著十分重要關(guān)系,主要涉及到以下幾個方面:</p><p>　　表4.1 小波基所對應(yīng)的濾波器的性

60、質(zhì)與圖像壓縮的關(guān)系</p><p>　　雖然任何實正交的小波所對應(yīng)的濾波器均可以實現(xiàn)圖像的合成與分解，可是并不是所有的分解均可以滿足我們的要求。對于同一副圖像而言，用不同的小波基來分解所得到的壓縮數(shù)據(jù)是不同的，我們希望經(jīng)小波分解后的得到的三個方向的細(xì)節(jié)分量具有高度的局部相關(guān)性,而整體相關(guān)性大部分甚至完全被解除，所以小波基的選取就十分重要。[6]馮偉光</p><p>　　小波基的選取要考慮

61、以下幾個因素：</p><p><b>　?。?）緊支集性</b></p><p>　　如果尺度函數(shù)和小波函數(shù)是緊支撐的，則對應(yīng)的H,G濾波器是有限沖擊響應(yīng)（FIR）濾波器，信號在分解和重構(gòu)快速算法中的運算量是有限的。該特征也決定了小波的時-頻局部化特征，緊支寬度越窄，小波的局部化特性越好，緊支撐小波避免了濾波過程中的截斷誤差，因此應(yīng)用精度很好。但是一個函數(shù)不可能在時

62、域和頻域都是緊支的，最多有一個是緊支的，另一個是急衰的，一般希望小波基能夠在時域上具有緊支性。</p><p><b>　　（2）對稱性</b></p><p>　　對稱濾波器組在圖像重建中更為有利，這有兩點原因：1.人類視覺系統(tǒng)對邊緣附近的對稱的量化誤差較非對稱的誤差更為不敏感；2.緊支撐小波的線性相位特性與小波的對稱性是等價的。對圖像進(jìn)行小波變換時，需要對圖像的邊

63、界數(shù)據(jù)進(jìn)行周期延拓，對于線性相位的小波基，通過周期延拓，重建信號在邊界處不會產(chǎn)生較大失真，而對于非線性相位的小波基，邊界數(shù)據(jù)失真則比較明顯，會導(dǎo)致巨大的感官誤差。</p><p>　?。?）正交性和雙正交性</p><p>　　正交小波對應(yīng)一個正交鏡像濾波器組，即低通濾波器和高通濾波器正交。Daubechies已證明，除Harr小波外，一切具有緊支集的規(guī)范正交小波基及與之相關(guān)的尺度函數(shù)都不

64、可能以實軸上的任何點為對稱軸或反對稱軸。也就是說，除Harr小波基外，其他的小波函數(shù)無法同時滿足緊支性、正交性和對稱性。但是Harr小波基的局部化性能很差，很少用于實際應(yīng)用。</p><p>　　為了獲得線性相位（對稱性），需要放松對正交性的限制，分解和合成過程使用不同的濾波器，從而獲得更大的設(shè)計自由度，克服上述缺點。與單正交小波不同，雙正交小波基有兩個尺度函數(shù)和兩個小波函數(shù)構(gòu)成。雙正交小波降低了對正交性的要求，

65、保留了正交小波的一部分正交性，使小波獲得了線性相位和較短支集的特性。</p><p><b>　?。?）正則性</b></p><p>　　正則性是對函數(shù)光滑程度的一種描述，也是函數(shù)頻域能量集中度的一種度量。</p><p><b>　?。?）消失矩</b></p><p>　　消失矩的大小決定了小

66、波逼近光滑函數(shù)的收斂率。當(dāng)圖像光滑時，濾波器的消失矩越大，產(chǎn)生的小波變換系數(shù)越小，及小波變換后的能量越集中于低頻分量，因而更有利于圖像的壓縮。</p><p>　　4.2 EZW編碼方法</p><p>　　EZW編碼方法的全稱是用小波系數(shù)的零樹進(jìn)行嵌入式編碼，是1993年由美國學(xué)者Shapiro 提出的。EZW算法采用零樹結(jié)構(gòu)的形式來進(jìn)行掃描,從而實現(xiàn)對小波有效系數(shù)的組織，利用不同頻率子

67、帶系數(shù)間的相似特性取得了較好的效果。雖然用很少的壓縮位對大量的零進(jìn)行編碼，但是有效的省去了對高頻小波系數(shù)的編碼，極大的提高了編碼效率，可是它對圖像小波變換系數(shù)的特點應(yīng)用的不夠充分。</p><p>　　4.2.1 EZW編碼方法的基本思想</p><p>　　EZW算法采用零樹量化的方法。</p><p>　　零樹是指:對于給定的閾值T,樹的根節(jié)點及其所有子節(jié)點、孫

68、節(jié)點的系數(shù)值均是無效值,根節(jié)點稱為零樹根。一個零樹或者零樹根指的是該根節(jié)點起始的一裸樹是零樹,同時,要求該零樹不是一裸更大零樹的子集,即若某節(jié)點是零樹根節(jié)點,它的父節(jié)點一定不是零樹根。零樹量化算法的思想是在量化小波系數(shù)的時候采用了零樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。</p><p>　　如圖4.1是通過三級小波變換而形成的深度為4的樹。一幅經(jīng)過小波變換的圖像按其頻帶從低到高形成一個樹狀結(jié)構(gòu),樹根是最低頻子帶的結(jié)點,它有3個孩子分別位

69、于3個次低頻子帶的相應(yīng)位置,其余子帶(最高頻子帶除外)的結(jié)點都有4個孩子位于高一級子帶的相應(yīng)位置(由于高頻子帶分辨率增加,所以一個低頻子帶結(jié)點對應(yīng)有四個高頻子帶結(jié)點,2x2矩陣)。[7曹婧]</p><p>　　圖4.1三級小波變換的空間頻率樹結(jié)構(gòu)</p><p>　　圖4.2 具有三級尺度的小波變換系數(shù)的掃描順序</p><p>　　4.2.2 EZW算法實現(xiàn)的一

70、般步驟</p><p>　　EZW實現(xiàn)時,首先進(jìn)行9抽頭對稱正交鏡像濾波器(QMF)的小波變換。對門限值重復(fù)主循環(huán),在每次迭代后門限值減半。門限用于計算非顯著和顯著小波系數(shù)的顯著性圖，利用零樹用一種有效的方法來表示顯著性圖。</p><p>　　編碼主要分為副通和主通倆個過程。在主通過程中在給定的閾值條件下，對主表進(jìn)行掃描編碼，如果是重要系數(shù)就將其幅值放入副表之中，然后將該系數(shù)在數(shù)組中置數(shù)

71、為零,防止在閾值減小時,該系數(shù)影響新零樹的出現(xiàn)，而在副通過程中,對要副表中的重要系數(shù)進(jìn)行細(xì)化。</p><p>　　其主要步驟可以歸納如下：</p><p>　?。?）初始化：規(guī)定閾值T為大于的最小2的整數(shù)次冪，在此之后，每掃描一次閾值就會減小1/2，是小波系數(shù)。</p><p>　?。?）主掃描：按照圖4.2的掃描順序進(jìn)行掃描，把小波系數(shù)和閾值T進(jìn)行比較，如果則就

72、輸出一個符號，并且用一個主掃描表來記錄這些輸出符號。</p><p>　　（3）輔掃描：對主掃描表開始順序掃描，并對其中輸出符號為NEG或者POS的小波系數(shù)進(jìn)行量化。為了細(xì)化系數(shù),將顯著系數(shù)的二進(jìn)制表示多送出一位。當(dāng)解碼器受到這1位后,但當(dāng)前系數(shù)值增加0.25T。</p><p>　?。?）重新排序：為方便設(shè)置下一次掃描時所需要的量化間隔,以便提高解碼的精度,對輸出符號為NEG或POS的數(shù)

73、據(jù)重新排序。</p><p>　?。?）輸出編碼信號:編碼器輸出兩類信息,第一類是給編碼器的信息,包括閾值、主掃描表與輔掃描表;第二類是可用于下次掃描的信息,包括閾值以及第（4）步中重新排序過的重要系數(shù)序列。</p><p>　　(6) 如果主掃描表還沒消失,將闡值T降低1/2,如果需要更多的迭代,則就要回到第（2）步。</p><p>　　4.3 SPIHT編碼方

74、法</p><p>　　4.3.1 SPIHT編碼方法的原理</p><p>　　Shapiro 首次提出了二維圖像的小波零樹嵌入編碼（EZW）算法，后來，由Said和Pearlman 在EZW算法的基礎(chǔ)之上給出了更為精細(xì)的多級樹集合分列排序（SPIHT）的小波零樹嵌入編碼算法。它是為了實現(xiàn)最佳漸進(jìn)傳輸與壓縮而設(shè)計出來的。它的一個重要特點是在圖像解碼的任何時刻,所顯示出的圖像質(zhì)量都是現(xiàn)在解

75、碼器輸入位數(shù)所能獲得的最優(yōu)者。</p><p>　　這些算法的主要思想是利用原始信號在各個尺度下小波變換系數(shù)的自相似性，優(yōu)先傳送絕對值較大的小波系數(shù)。編碼時采用2倍遞減的多級門限值，在各比特平面上進(jìn)行孤立系數(shù)和零樹的判決。編碼過程可以在任何時刻終止，并且能夠提供在給定比特率下圖像的最佳重構(gòu)。</p><p>　　SPIHT的空間方向樹如圖所示：</p><p>　　

76、圖4.3 SPIHT中的空間方向樹</p><p>　　由空間方向樹的結(jié)構(gòu)示意圖我們可以知道，在于零樹結(jié)構(gòu)相比時，這種空間方向樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不僅充分利用了不同尺度間小波系數(shù)的相關(guān)性,也對同一尺度下小波系數(shù)的相關(guān)性做了充分考慮,從而更有效的組織了小波系數(shù)。SPIHT算法也采用比特平面的編碼技術(shù),不但在編碼效率上比EZW算法有很大提高,同時還保留了EZW算法實現(xiàn)簡單,碼流具有嵌入式等人們感興趣的特點。[8曹婧]<

77、/p><p>　　為了便于描述SPIHT算法，先規(guī)定幾個用于方向樹劃分的集合。</p><p>　　位于位置的小波變換系數(shù)的子女坐標(biāo)集合。由于在每一個節(jié)點一個系數(shù)可能有四個子女或者沒有子女，所以的大小可以是4或者0。在圖4.3中系數(shù)b的子女為，其中為的坐標(biāo)。</p><p>　　位于位置的小波變換系數(shù)的所有子孫坐標(biāo)合集。在圖4.3中，系數(shù)b的所有子孫坐標(biāo)集合為。<

78、/p><p>　　位于系數(shù)的所有子孫坐標(biāo)集合，但去掉它的直接子女集合。即：</p><p><b>　　在圖4.3中，。</b></p><p>　　H 一切根節(jié)點的集合。在圖4.3中H就是子帶LL2。</p><p>　　除此之外,在SPIHT編碼過程中,為了控制集劃分過程與有效值細(xì)化過程,還需要添加如下的三個輔助表:&

79、lt;/p><p>　　（1）LIP表：不顯著系數(shù)表,其間的坐標(biāo)代表著單個系數(shù),用最低頻子帶系數(shù)來初始化；</p><p>　　（2）LSP表：顯著系數(shù)表,其間的坐標(biāo)代表著單個系數(shù),初始化為空表；</p><p>　?。?）LIS表：系數(shù)的不顯著集合表,每個記錄都是坐標(biāo)形式,包括類型A或者類型B的系數(shù)的不顯著集合的根的坐標(biāo)，它代表一個集合或，稱為類型A表項, 稱為類型B

80、表項,用每一個空間方向樹的根節(jié)點來進(jìn)行初始化。</p><p>　　4.3.2 SPIHT算法的實現(xiàn)過程</p><p>　　通過以上的分析，SPIHT算法實現(xiàn)過程可以用以下方法來描述：</p><p>　　第一步：算法的初始化。輸出；將LSP設(shè)置為空表，將加入到LIP中，有子孫項的加入到LIS中，并作為類集合。H所有根節(jié)點的集合。</p><p

81、>　　第二步：分類掃描過程。</p><p>　　（1）對LIP的每個記錄進(jìn)行如下處理:</p><p><b>　　輸出；</b></p><p>　　假如，將移到LSP，并且輸出的符號位。</p><p>　?。?）對LIS的每個記錄進(jìn)行如下處理：</p><p>　　假如這個記錄代表一

82、個A類集合就進(jìn)行以下處理：</p><p><b>　　1）輸出；</b></p><p><b>　　2）假如，則</b></p><p>　　2.1）對每一個進(jìn)行如下的處理：</p><p><b>　　2.1.1）輸出；</b></p><p>　

83、　2.1.2）假如，將加入到LSP，并且輸出的符號位；</p><p>　　2.1.3）假如，將加入到LIP。</p><p>　　2.2）假如不是空集合，將加入到LIS的尾部，并且要標(biāo)明它是B類集合，轉(zhuǎn)到（2）；如果是空集合，將從LIS中移除。</p><p>　　假如這個記錄代表一個B類集合，則：</p><p><b>　　1

84、）輸出；</b></p><p><b>　　2）假如，則：</b></p><p>　　2.1）將每個加入到LIS尾部，并且標(biāo)記為A類集合；</p><p>　　2.2）從LIS中移除項。</p><p>　　第三步：對LSP之中的每一項，然后輸出的第n個最高有效位。</p><p>

85、;　　第四步：n=n-1，然后返回第二步。</p><p>　　4.4 實驗結(jié)果及結(jié)論</p><p>　　小波變換的作用就是要對圖像進(jìn)行多分辨率分解,即把原始圖像分解為不同空間、不同頻率的子代圖像,這些圖像實際上是由小波變換后產(chǎn)生的系數(shù)而構(gòu)成的,對一個原始圖像要進(jìn)行3級小波分解的例子可以如圖4.4所示,每一級分解都會把圖像分解成4種不同空間,不同頻帶的子代圖像。</p>&

86、lt;p>　　圖4.4原始圖像與三級小波分解</p><p>　　從圖中可以看出來，如果分解級數(shù)越多，那么圖像的分辨率等級也就越多，每一級分解,都將使圖像的分辨率降為前一級的1/2。第一層包含了圖像的細(xì)節(jié)特性，也稱為高分辨率或者高頻小波系數(shù)。而上面的一層是圖像的粗略特征,也稱低分辨率或者低頻小波系數(shù)。對低層進(jìn)行粗量化不會丟失太多重要的信息,而較高的層應(yīng)當(dāng)量化的較為細(xì)一些，子帶結(jié)構(gòu)是一切用小波變換壓縮圖像的方

87、法的基礎(chǔ)。所以在解碼端,如果只是想得到較低分辨率的圖像,那就只需要對一部分子代圖像進(jìn)行解碼。</p><p><b>　　5 總結(jié)與展望</b></p><p>　　隨著現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)日益更新和圖像、視頻使用的范圍不斷擴(kuò)大，人們對于圖像編碼的技術(shù)要求越來越高，提出了一系列的新要求，而較高的壓縮比只是其中的一部分。由我們前面所述的小波的一系列優(yōu)秀性質(zhì)，使得小波變換廣泛的

88、用于圖像編碼技術(shù)，并且取得了很大的成功。特別是EZW編碼算法和SPIHT編碼算法的提出為圖像編碼注入了新的活力，實現(xiàn)了圖像的可分級編碼。</p><p>　　本文首先介紹小波分析及其性質(zhì),對尺度函數(shù)、小波母函數(shù)、多分辨分析等進(jìn)行分析。然后根據(jù)近些年發(fā)表的學(xué)術(shù)文章，分析并整理了第二代小波變換的理論與實現(xiàn)方法，分析了第一代、第二代小波變換的優(yōu)點及這些優(yōu)點在圖像壓縮中的應(yīng)用。還分析了圖像小波變換后小波系數(shù)的特征，討論了

89、優(yōu)化小波系數(shù)的小波基選擇問題。最后闡述了當(dāng)前熱門的EZW編碼算法和SPIHT編碼算法。</p><p>　　小波變換在圖像壓縮領(lǐng)域的應(yīng)用還處在初級階段，這是一個新興的領(lǐng)域，出現(xiàn)許多優(yōu)秀的編碼算法。但是人們對于小波基選取的了解還知之甚少，這是許多人都會忽略的方面，值得我們?nèi)プ⒁狻?lt;/p><p>　　總之，對于基于小波變換的圖像壓縮方法研究，本文只是做了一個很小方面的研究，目前還有許多優(yōu)秀的

90、算法值得人們?nèi)ミM(jìn)一步研究。</p><p>　　為你提供優(yōu)秀的畢業(yè)論文參考資料，請您刪除以下內(nèi)容，O(∩_∩)O謝謝?。?！A large group of tea merchants on camels and horses from Northwest China's Shaanxi province pass through a stop on the ancient Silk Road, Gansu

91、's Zhangye city during their journey to Kazakhstan, May 5, 2015. The caravan, consisting of more than 100 camels, three horse-drawn carriages and four support vehicles, started the trip from Jingyang county in Shaanx