數(shù)學(xué)畢業(yè)論文---常見分布的性質(zhì)及其應(yīng)用

1、<p><b>　　目錄</b></p><p>　　第一章：緒論------------------------------------------------------------------- 3</p><p>　　1.1 隨機變量-----------------------------------------------------------

2、-------------------3</p><p>　　1.2 離散型隨機變量及其分布---------------------------------------------------------3</p><p>　　1.3 連續(xù)型隨機變量及其分布---------------------------------------------------------4</p&g

3、t;<p>　　第二章：常見離散型分布及其應(yīng)用-----------------------------------------4</p><p>　　2.1 0-1分布及其應(yīng)用---------------------------------------------------------------- ----4</p><p>　　2.2 幾何分布及其應(yīng)用-------

4、------------------------------------------------------------5</p><p>　　2.3 二項分布及其應(yīng)用-------------------------------------------------------------------6</p><p>　　2.4 泊松分布及其應(yīng)用---------------------

5、----------------------------------------------7</p><p>　　第三章：常見連續(xù)型分布及其應(yīng)用-----------------------------------------11</p><p>　　3.1 均勻分布及其應(yīng)用---------------------------------------------------------

6、--------11</p><p>　　3.2 指數(shù)分布及其應(yīng)用-----------------------------------------------------------------12</p><p>　　3.3 正態(tài)分布及其應(yīng)用-----------------------------------------------------------------13</p

7、><p>　　參考文獻------------------------------------------------------------------------23</p><p>　　常見分布的性質(zhì)及其應(yīng)用 </p><p>　　摘 要：在概率論領(lǐng)域里，我們研究的概率分布大體分為兩種：離散型概率分布和連續(xù)性概率分布。常見的離散型的概率分布有四種--兩點分布或（

8、0-1）分布， 幾何分布，二項分布以及泊松分布。而常見的連續(xù)性概率分布有三種--均勻分布，指數(shù)分布，正態(tài)分布。這七種常見的概率分布使我們學(xué)習(xí)概率論的最基本最常見的分布。而這七種分布之間也有相互的聯(lián)系。兩點分布即是一種特殊的二項分布；二項分布在n趨向 時近似泊松分布；泊松分布和二項分布在n趨向 時也服從正態(tài)分布。這七種概率分布因其基礎(chǔ)性與常見性，因而在實際生活中應(yīng)用廣泛，特別是工程，醫(yī)藥，財經(jīng)等領(lǐng)域。</p><p&g

9、t;　　本文先是介紹了一些基本的概率知識，用集合的方法定義一些概率的概念。然后介紹兩大類概念分布--離散型概率分布和連續(xù)性概率分布。緊接著著重學(xué)習(xí)研究了上面提到的七種概率分布：（0-1）分布，幾何分布，二項分布，泊松分布，均勻分布，指數(shù)分布，正態(tài)分布及其應(yīng)用。而正態(tài)分布又是我們最為常見研究最多應(yīng)用最為廣泛的概率分布。</p><p>　　關(guān)鍵詞：離散型概率分布；連續(xù)性概率分布；(0-1）分布；幾何分布；二項分布；

10、泊松分布；均勻分布；指數(shù)分布；正態(tài)分布；</p><p>　　The quality and application of common probability distribution</p><p>　　Abstract： The distributions which we study in the fields of possibility apparently classify

11、as two rates: The discrete distribution and continuous distribution. While two-points distribution or (0-1) distribution, geometric distribution, binominal distribution and poisson distribution are the common four kinds

12、of discrete distributions. And the uniform distribution ,exponential distribution and normal distribution are the common three kinds of continuous distributions .These seven types of distr</p><p>　　We introd

13、uce some basic knowledges of possibility firstly, define some concepts of possibility with the methods of set. And then we introduce the two types of possibility distribution—discrete distribution and continuous distribu

14、tion. Lastly, we focus on the study of the seven kinds of distributions discussed above. And the normal distribution is the distribution we study and applied mostly,and also the most commom one. </p><p>　　Ke

15、y words : Discrete Distribution；Continuous Distribution; Two-points Distribution; Geometric Distribution; Binomial Distribution; Poisson Distribution; Uniform Distribution; Exponential Distribution; Normal Distribution.

16、 </p><p><b>　　緒論</b></p><p><b>　　1.1隨機變量</b></p><p>　　在概率論領(lǐng)域里，我們應(yīng)用集合的相關(guān)知識來定義隨機變量。首先對一些隨機試驗，它們的結(jié)果可以用數(shù)來表示。我們將隨機試驗E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間，記為S，樣本空間的元素，即E的每個結(jié)果，稱為樣本

17、點。</p><p>　　定義1.1 設(shè)隨機試驗的樣本空間為S={e}，X=X(e)是定義在樣本空間S上的實值單值函數(shù)，且對任意實數(shù)x,集合{e︱X(e)≤x}有確定的概率。稱X=X(e)為隨機變量。</p><p>　　由此可知，隨機變量不過是實驗結(jié)果即樣本點和是實驗之間的一個對應(yīng)關(guān)系。這與數(shù)學(xué)分析中熟知的“函數(shù)”概念本質(zhì)是一回事。只不過在函數(shù)概念中，函數(shù)f(x)的自變量是實數(shù)x，而在

18、隨機變量的概念中，隨機變量X(w)的自變量是樣本點w.因為對每一個實驗結(jié)果w，都有實數(shù)X（w）與之對應(yīng)，所以X（w）的定義域是樣本空間Ω，值域即實數(shù)軸。</p><p>　　1.2離散型隨機變量及其分布</p><p>　　本節(jié)我們先介紹離散型隨便變量及其分布。</p><p>　　定義1.2 定義在樣本空間Ω上，取值于實數(shù)域上R,且之取有限個或可列個值的變量X

19、=X(w)，稱作是一維（實值）離散型隨機變量，簡稱為離散型隨機變量。</p><p>　　設(shè)離散型隨機變量X所有可能值為Xk(k=1,2,…),X取各個可能值的概率，即事件{X=Xk}的概率，為P{X=Xk}=Pk，k=1,2,… (2.2)</p><p>　　由概率的定義，Pk滿足如下兩個條件：</p><p>　　P

20、k≥0,k=1,2,…</p><p>　　(2) k=1</p><p>　　我們稱（2.2）式為離散型隨機變量X的分布律。分布律也可以用表格的形式來表示：</p><p>　　常見的較重要的離散型隨機變量有四種：（0-1）分布，幾何分布，二項分布，泊松分布。我們將在下章詳盡介紹。</p><p>　　定義2.2 設(shè)X是一個隨機變

21、量，X是任意實數(shù)，函數(shù)F（x）=P{X≤x},</p><p>　　-∞＜x＜∞。稱為X的分布函數(shù)。對任意實數(shù)x1,x2(x1<x2),有P{x1<X≤x2}=F(x2)-F(x1)。如果將X看成是數(shù)軸上的隨機點的坐標，那么，分布函數(shù) </p><p>　　F（x）在X處的函數(shù)值就表示X落在區(qū)間（-∞，x】上的概率。</p><p>　　分布函數(shù)F(x)

22、具有以下的基本性質(zhì)：</p><p>　　F(x)是一個不減函數(shù)，事實上，易知對任意實數(shù)x1,x2(x1<x2)有F(x2)-F(x1)=P{x1<X≤x2}≥0</p><p>　　(2) 0≤F(x)≤1, 且F(-∞)= =0</p><p><b>　　F(∞)= =1</b></p><p>

23、　　1.3 連續(xù)型隨機變量及其分布</p><p>　　在上節(jié)中，已經(jīng)對離散型隨機變量作了一些介紹，下面接著介紹另一種隨機變量—連續(xù)型隨機變量。</p><p>　　定義3.1 若X（w）是隨機變量，F(xiàn)（x）是它的分布函數(shù)，如果存在函數(shù)P（x），使對任意的x有 F（x）= dy</p><p>　　則稱X（w）為連續(xù)型隨機變量，相應(yīng)的F(x)為連續(xù)型分布函數(shù)，同

24、時稱P(x)是F（x）的概率密度函數(shù)或簡稱密度。</p><p>　　由分布函數(shù)的性質(zhì)即可驗證任一連續(xù)型分布的密度函數(shù)P（x）必具有下述性質(zhì)：（1）P（x）≥0;</p><p><b>　　(2) dx=1。</b></p><p>　　反過來，任意一個R上的函數(shù)P（x），如果具有以上兩個性質(zhì)，即可定義一個分布函數(shù)F(x)。</p>

25、;<p>　　常見的連續(xù)型隨機變量有三種：均勻分布，指數(shù)分布，正態(tài)分布。我們將在第三章著重研究。</p><p>　　常見離散型分布及其應(yīng)用</p><p>　　2.1 （0-1）分布及其應(yīng)用</p><p>　　設(shè)隨機變量X只可能取0與1兩個值，它的分布律是</p><p>　　P{X=k}=pk*(1-p)1-k,k=0,1

26、 (0<p<1)，</p><p>　　則稱X服從以p為參數(shù)的（0-1）分布或兩點分布（two-point distribution）。</p><p>　　分布的分布律也可以寫成</p><p>　　對于一個隨機試驗，如果它的樣本空間只包含兩個元素，即S={e1,e2},我們總能再S上定義一個服從（0-1）分布的隨機變量</p>&l

27、t;p><b>　　X=X(e)= </b></p><p>　　來描述這個隨機試驗的結(jié)果。</p><p>　　（0-1）分布的數(shù)學(xué)期望即為p,其方差為p*(1-p)。</p><p>　　分布在生活中有廣泛的應(yīng)用。</p><p>　　在實際問題中，有時一個隨機試驗可能有多個結(jié)果。例如，在產(chǎn)品質(zhì)量檢查中，若檢查

28、結(jié)果有四種：一級品，二級品，三級品和不合格品。但是，如果把前三種統(tǒng)稱為合格品，則實驗結(jié)果就只有合格品和不合格品兩種了。于是，也可以用兩點分布來描述隨機試驗。又如，研究者記錄了某城市每月交通事故發(fā)生的次數(shù)，則它可能取的值為0,1,2…，這是無窮多個結(jié)果，但是，如果我們現(xiàn)在關(guān)心的問題是每月發(fā)生交通事故的可能性，我們可以把觀測的結(jié)果分成“發(fā)生交通事故”和“不發(fā)生交通事故”兩種情況。于是就可用（0-1）分布來研究每月發(fā)生交通事故的可能性。所以對

29、任何一個只有兩種可能結(jié)果的隨機試驗E，其結(jié)果都可以用（0-1）分布來描述。</p><p>　　此外，更一般的應(yīng)用如對新生嬰兒的性別進行登記檢查產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格，某車間的電力消耗是否超過負荷以及前面多次討論過的“拋硬幣”試驗等都可以用（0-1）分布的隨機變量來描述。（0-1）分布是經(jīng)常遇到的一種分布。</p><p>　　2.2幾何分布及其應(yīng)用</p><p>　

30、　幾何分布（Geometric distribution）是離散型概率分布。其中一種定義為：在第n次伯努利試驗，才得到第一次成功的機率。詳細的說，是：n次伯努利試驗，前n-1次皆失敗，第n次才成功的概率。 </p><p><b>　　公式： </b></p><p><b>　　它分兩種情況： </b></p><p>

31、　　1. 得到1次成功而進行，n次伯努利實驗，n的概率分布，取值范圍為『1，2，3，...』; </p><p>　　2. m = n-1次失敗，第n次成功，m的概率分布，取值范圍為『0，1，2，3，...』. </p><p>　　由兩種不同情況而得出的期望和方差如下： </p><p>　　E(n) = 1/p, var(n) = (1-p)/p^2; <

32、/p><p>　　E(m) = (1-p)/p, var(m) = (1-p)/p^2。 </p><p>　　概率為p的事件A，以X記A首次發(fā)生所進行的試驗次數(shù)，則X的分布列： </p><p>　　P(X=k)=p*(1-p)^(k-1)，k=1,2,3,…… </p><p>　　具有這種分布列的隨機變量，稱為服從參數(shù)p的幾何分布。<

33、;/p><p>　　幾何分布的數(shù)學(xué)期望為1/p，其方差為（1-p）/p2.</p><p>　　幾何分布的應(yīng)用也比較常見，在工程學(xué)，保險理財領(lǐng)域都有不少應(yīng)用。譬如，工程師在試圖掌握在繁忙時刻電話交換器不能有效處理所有電話的情況。非常清楚的，在撥通一個電話前所做的嘗試次數(shù)代表著成本。如果在撥通一個電話前要嘗試多次的概率很高，這個電話交換系統(tǒng)應(yīng)該被改進。再有簡單的例子：在一次投籃練習(xí)中。無論投多少

34、次籃，規(guī)定第一次投籃命中后練習(xí)結(jié)束。則投籃次數(shù)就符合幾何分布。</p><p>　　再例如，中國人口眾多、文化素質(zhì)與經(jīng)濟發(fā)展很不平衡，從七十年代開始逐步實施計劃生育，稍后又為更有效控制人口數(shù)量，采取了一對夫婦只生一個孩子的生育政策。而且，優(yōu)生優(yōu)育同時推廣，這對控制人口數(shù)量、提高人口素質(zhì)、促進經(jīng)濟發(fā)展，確實起到了效果。</p><p>　　但是，“一對夫婦只生一個孩子”的生育政策，并不是在全

35、國范圍的任何地方都能不折不扣的實施，例如，在農(nóng)村尤其是偏遠地區(qū)和經(jīng)濟落后地區(qū)，人們“傳宗接代”、“多子多?！薄ⅰ霸缟鷥鹤釉缦砀！钡扔^念意識還很強，一對夫婦一定要生個兒子才肯罷休的現(xiàn)象并不少見；再如，出于“人道”的考慮，假如一對夫婦生了一個病孩，則也同意他們再生一個，而如果第二個仍是病孩，還有可能同意生育第三胎，……，是否會一直到生一個健康孩子為止。</p><p>　　前者是指要生兒子，后者是指要生健康的孩子，如

36、果我們特別考慮這樣的一種生育模式：即一對夫婦生育孩子 ，一直到生育一個兒子(或健康的孩子)才停止生育(簡稱這種生育方式為“無限生育模式”)，從概率統(tǒng)計的角度看，顯然生兒子和生健康孩子是一個問題的兩個方面，但都是幾何分布的問題。</p><p>　　2.3 二項分布及其應(yīng)用</p><p>　　在每次試驗中只有兩種可能的結(jié)果，A和A ，而且是互相對立的，是獨立的，與其它各次試驗結(jié)果無關(guān)，結(jié)果

37、事件發(fā)生的概率在整個系列試驗中保持不變，則這一系列試驗稱為伯努力試驗（Bernoulli Experiment）。</p><p>　　二項分布（Binomial Distribution），即重復(fù)n次的伯努利試驗， </p><p>　　用ξ表示隨機試驗的結(jié)果。 </p><p>　　如果事件發(fā)生的概率是P,則不發(fā)生的概率q=1-p，N次獨立重復(fù)試驗中發(fā)生K次的概

38、率是 </p><p>　　P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), 其中C(n, k) = n!/(k! * (n-k)!) </p><p>　　注意！:第二個等號后面的括號里的是上標，表示的是方冪。 </p><p>　　那么就說這個屬于二項分布。. </p><p>　　其中P稱為成功概率。 </p

39、><p>　　記作ξ~B(n,p) </p><p><b>　　期望：Eξ=np </b></p><p>　　方差:Dξ=npq </p><p><b>　　如果 </b></p><p>　　1．在每次試驗中只有兩種可能的結(jié)果，而且是互相對立的； </p>

40、<p>　　2．每次實驗是獨立的,與其它各次試驗結(jié)果無關(guān); </p><p>　　3．結(jié)果事件發(fā)生的概率在整個系列試驗中保持不變，則這一系列試驗稱為伯努力試驗。 </p><p>　　在這試驗中,事件發(fā)生的次數(shù)為一隨機事件，它服從二次分布.二項分布可以用于可靠性試驗。可靠性試驗常常是投入n個相同的式樣進行試驗T小時,而只允許k個式樣失敗，應(yīng)用二項分布可以得到通過試驗的概率. &l

41、t;/p><p>　　若某事件概率為p，現(xiàn)重復(fù)試驗n次，該事件發(fā)生k次的概率為：P=C(k,n)×p^k×(1-p)^(n-k)，C(k,n)表示組合數(shù)，即從n個事物中拿出k個的方法數(shù)。</p><p>　　二項分布實驗是一種很重要的數(shù)學(xué)模型，它有廣泛的應(yīng)用，是研究最多的模型之一。</p><p>　　例如在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，有一些隨機事件是只具有兩種互斥

42、結(jié)果的離散型隨機事件，稱為二項分類變量（dichotomous variable），如對病人治療結(jié)果的有效與無效，某種化驗結(jié)果的陽性與陰性，接觸某傳染源的感染與未感染等。二項分布就是對這類只具有兩種互斥結(jié)果的離散型隨機事件的規(guī)律性進行描述的一種概率分布。 </p><p>　　考慮只有兩種可能結(jié)果的隨機試驗，當(dāng)成功的概率（π）是恒定的，且各次試驗相互獨立，這種試驗在統(tǒng)計學(xué)上稱為伯努利試驗。如果進行n次貝努里試驗，

43、取得成功次數(shù)為X（X=0,1,…，n）的概率可用下面的二項分布概率公式來描述： </p><p>　　P=C(X,n)*π^X*(1-π)^(n-X) </p><p>　　式中的n為獨立的伯努利試驗次數(shù)，π為成功的概率，（1-π）為失敗的概率，X為在n次貝努里試驗中出現(xiàn)成功的次數(shù)，表示在n次試驗中出現(xiàn)X的各種組合情況，在此稱為二項系數(shù)（binomial coefficient）。 <

44、;/p><p>　　所以含義為：含量為n的樣本中，恰好有例陽性數(shù)的概率。</p><p>　　類似的應(yīng)用還有很多，二項分布即是n重伯努力試驗，是從現(xiàn)實世界許多的隨機現(xiàn)象中抽象出來的一種很基本的概率模型。例如，在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗中，若檢查的結(jié)果分為合格和不合格兩種，因為每件產(chǎn)品是否合格是相互沒有影響的，于是，檢查n件產(chǎn)品就是n重伯努力試驗即二項分布。</p><p>　　又如

45、，人壽保險公司做人壽保險，一種最簡單的情況是，只有受保護人當(dāng)年死亡，保險公司才付給受保家庭一定的賠償金。這樣，這個隨機試驗（即觀察受保人在一年中是否死亡）只有兩個結(jié)果：“受保人死亡”和“受保人未死亡”。每個受保人是否死亡都是相互獨立的，于是，n個人受保問題就是一個二項分布問題。類似的例子還有很多。</p><p>　　另外，我們可以看出，我們上節(jié)研究的（0-1）分布就是一種特殊的二項分布。即一次伯努利實驗，X~B

46、（1，p）。</p><p>　　二項分布圖像的形狀取決于n和p的大小，當(dāng)p接近0.5時，圖形是對稱的；p離0.5愈遠，對稱性愈差，但隨著n的增大，分布趨于對稱。當(dāng)n→∞時，只要p不太靠近0或1，特別是當(dāng)nP和n(1－P)都大于5時，二項分布近似于我們將在下章學(xué)習(xí)的正態(tài)分布。</p><p>　　2.4 泊松分布及其應(yīng)用</p><p>　　二項分布是離散型機率模型

47、中最有名的一個，其次是泊松分布（poisson distribution），它可以看成為二項分布的一種極限情形。 </p><p>　　假定某機關(guān)的總機在一個短時間△t內(nèi)會接到一次電話的機率 p 與△t成正比：P=α*△t，α 為一常數(shù)。又假定在此短時間內(nèi)接到多于一次電話的機率微乎其微,可以略去不計。那么在時間 t 內(nèi)，會接到 x 次電話

48、的機率分布為何？ </p><p>　　我們可以把 t 分成 n 小段，每小段長為△t=t/n。整個問題可看成為：在每個△t 時間內(nèi)，我們做了一次試驗，其成功（接到電話）的機率為 p。如此做了n 次，那么成功了 x 次的機率為何？所以我們要的機率分布正是二項分布</p><p>　　b(x;n,p)。令λ=n=np，則 </p><p>

49、;　　b(x;n,p)=n!/x!(n-x)!*px(1-p)n-x</p><p>　　=n(n-1)(n-2)…(n-x+1)/x!*(λ/n)x(1-λ/n)n-x</p><p>　　=(1-1/n)(1-2/n)…(1-(x-1)/n)/x!*λx[(1-λ/n)-n/λ]-λ(1-λ/n)-x</p><p>　　當(dāng) t 保持不變（亦即 λ 不變），而讓

50、n→∞(4t→0)則 </p><p>　　(1-1/n)(1-2/n)…(1-(x-1)/n)→1</p><p>　　(1-λ/n)-λ/n→e</p><p>　　(1-λ/n)-x →1</p><p><b>　　所以 </b></p><p>　　B(x;n,p)→e-λ*λx/x!（

51、以P(x;λ)表之，此處的 p 代表 Poisson） </p><p><b>　　因為 </b></p><p>　　∑p(x;λ)=e-λ*∑λx/x!=e-λeλ=1</p><p>　　所以P(x;λ)的確是個機率分布（各種可能的機率之和等于 1）。 這就是說，在時間 t 內(nèi)，接到 x 次電話的機率為P(x;λ)。這是以 λ 為參數(shù)的

52、 poisson 分布，而 λ(=аt)是在時間 t 內(nèi)所期望接到的電話數(shù)。</p><p>　　poisson 分布的公式為 P{x;λ}=e-λ*λx/x!</p><p>　　發(fā)現(xiàn)poisson分布的Bortkiewicz先生 舉了一個至今仍是膾炙人口的例子，說明數(shù)據(jù)契合 Poisson 分布的情形。從1875到1894年的20年間，德國的十四個軍團部有士兵被馬踢傷因而致死的人數(shù)紀錄

53、。這 20×l4 = 280個（團年）紀錄，按死亡人數(shù)來分，則如表一的左二欄所示。</p><p>　　在280個紀錄中，死亡的人數(shù)共有196，因此致死率為=196/280=0.7（人/團年）。我們就以此 為 Poisson 分布中的常數(shù)，t=1 年，則 。理想中每團每年死亡人數(shù) x 要遵行 Poisson 分布 p(x;0.7)。表一中右欄就是根據(jù)這樣的 Poisson 分布，把280團年該有 x

54、人死亡的團年數(shù)列出。它和表一的中間一欄的數(shù)據(jù)的確相當(dāng)吻合。 </p><p>　　Poisson 分布既然是二項分布的極限情形，反過來 Poisson 分布也可以做為二項分布的近似值。譬如 p=0.04,n=49，則λ=1.96。我們把 b(x;49,0.04) 與 p(x;1.96) 之值相對照就得表二 </p><p>　　我們發(fā)現(xiàn)對應(yīng)的值相當(dāng)接近。一般，若用列表方式，則二項分布 b(

55、x;n,p) 要兼顧三個變數(shù) x,n,p，而 Poisson 只要兩個：x,λ，所以較為方便。若直接計算，則因 </p><p>　　b(x;49,0.04)=Cx49(0.04)x(0.96)49-x </p><p>　　所以二項分布算起來相當(dāng)費事。另一方面P{x;λ}之值可用遞歸方法迅速求得：P(x+1;λ)/P(x;λ)=λ/x+1或P(x+1;λ)=P(x;λ)*λ/x+1；而P

56、(0;λ)=1/e可由指數(shù)表中查得。因此只要情況適合，我們當(dāng)然就舍二項分布而就 Poisson 分布了。 </p><p>　　通常只要 n 很大，p 很小，λ=np不大不小而且是個已知定數(shù)，Poisson 分布就可以代替二項分布了，譬如某商店每星期進進出出的客人很多（=n），但每個客人買魚子醬的機率很?。?p），只知道平均一星期賣出兩罐：λ=np=2。那么這家商店每星期開始時應(yīng)有幾罐魚子醬的庫存？當(dāng)然不能只有兩

57、罐，因為平均歸平均，售量超過平均數(shù)的機率很大。當(dāng)然庫存太多也會影響整個商店的運作。根據(jù) Poisson 分布 p(x;2)，我們算得表三： </p><p>　　由表三可知售量達到 5 罐以上的機率只有 5.3%，而達到 6 罐以上則只有 1.7%。所以合理的庫存量為 4 罐（平均19星期才會有一次缺貨），如果怕萬一，那么 5 罐就非常保險（平均59星期才會有一次缺貨）。 </p><p>

58、;　　我們從另一個角度來看上面的數(shù)據(jù)。假設(shè)某工廠每做100個螺絲釘，平均會有兩個不合規(guī)格，而這是合理的不合格率。根據(jù) Poisson 分布，偶而出現(xiàn) 3 個或 4 個不合規(guī)格的螺絲釘也是正常的現(xiàn)象。但是如果出現(xiàn)的頻率太高，或出現(xiàn) 5 個以上的不合規(guī)格的螺絲釘，那么生產(chǎn)過程就可能出了問題。Poisson 分布是質(zhì)量管理的利器，它可以幫助我們決定生產(chǎn)過程是否出了毛病。 </p><p>　　Poisson 分布還有種

59、種的用途：放射性物質(zhì)的蛻變、細胞間因受 X 光照射而引起的染色體交換次數(shù)、細菌和血球的計數(shù)、交通事故數(shù)及死亡率等等莫不遵行 Poisson 分布。其實，無論在自然科學(xué)、在工業(yè)、在農(nóng)業(yè)、在商業(yè)、在醫(yī)藥、在交通、在社會或在軍事上，無不可找到 Poisson 分布的應(yīng)用。 </p><p>　　和二項分布一樣，我們也可以從理論方面來探討 Poisson 分布的期望值 μ 及方差 。由P{x;λ}=e-λ*λx/x!，我

60、們馬上算得 </p><p>　　μ=∑xp(x;λ)=λe-λeλ=λ</p><p>　　σ2=∑(x-λ)2p(x;λ)= λ</p><p>　　所以 Poisson 分布的確是以 λ 為期望值。 </p><p>　　在〈二項分布與大數(shù)法則〉（《科學(xué)月刊》第十六卷第六期）一文中，我們曾導(dǎo)出二項分布的 Chebyshev 不等式 &l

61、t;/p><p>　　P{x/n-﹥}≤2/n2*2</p><p>　　如果把二項分布換成 Poisson 分布或任何離散型分布，不等式也照樣成立，因為在導(dǎo)出不等式的過程中只用到 b(x;n,p) 是種機率分布這件事，并沒有用到 b(x;n,p) 之值?，F(xiàn)在既然知道 Poisson 分布的 （=λ）是個（與 n 無關(guān)的）定值，所以我們也可以得到關(guān)于 Poisson 分布的大數(shù)法則： <

62、/p><p><b>　　=0</b></p><p>　　亦即：在 Poisson 分布的機率模型假定之下，只要試驗的次數(shù) n 夠大，則事件發(fā)生的次數(shù)比x/n，從機率的觀點來看，就會很接近期望值 λ。 </p><p>　　著名的poisson定理中：在n重伯努利試驗中，事件A在一次實驗中出現(xiàn)的概率為pn（與實驗總數(shù)n無關(guān)），如果當(dāng)n→∞是，np

63、n→λ(λ﹥0常數(shù))，則有</p><p>　　= e-λ*λk/k!，k=0,1,2…</p><p>　　此定理給出了近似計算二項分布的方法，與上面我們給出的證明一致。</p><p>　　第三章：常見連續(xù)型分布及其應(yīng)用</p><p>　　3.1 均勻分布及其應(yīng)用</p><p>　　本章我們主要研究常見連續(xù)型的

64、概率分布。</p><p>　　若連續(xù)型隨機變量X具有概率密度 </p><p><b>　　f(x)= </b></p><p>　　則稱X在區(qū)間（a,b）上服從均勻分布(uniform distribution)。記為X～U（a,b）。</p><p>　　易知f(x)≥0，且 。</p><p

65、>　　均勻分布的數(shù)學(xué)期望為（a+b）/2，其方差為（b-a）2/12。</p><p>　　在區(qū)間（a,b）上服從均勻分布的隨機變量X，具有以下意義的等可能性，即它落在區(qū)間（a,b）中任意等長度的子區(qū)間內(nèi)的可能性是相同的?；蛘哒f它落在（a,b）的子區(qū)間內(nèi)的概率只依賴于子區(qū)間的長度而與子區(qū)間的位置無關(guān)。事實上，對于任一長度l的子區(qū)間（c,c+l）,a≤c﹤c+l≤b，有</p><p>

66、;　　P{C＜X≤c+l}= = =l/(b-a)。</p><p>　　故可得X的分布函數(shù)為</p><p><b>　　F（x）= </b></p><p>　　均勻分布無論在理論上，還是在應(yīng)用中都是非常有用的一種分布。例如，計算機在進行計算時，對末位數(shù)字要進行“四舍五入”，譬如對小數(shù)點后面第一位進行四舍五入時，那么一般認為舍入誤差服從區(qū)間

67、（-0.5,0.5）上的均勻分布；又如，當(dāng)我們對取值在某一區(qū)間[a,b]上的隨機變量X的分布一無所知時，我們通常先假設(shè)它服從U[a,b]等等。 </p><p>　　3.2 指數(shù)分布及其應(yīng)用</p><p>　　若連續(xù)型隨機變量X的概率密度為</p><p><b>　　f(x)= </b></p><p>　　其中 ﹥

68、0,為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為 的指數(shù)分布（Exponential distribution）。</p><p>　　易知f(x)≥0，且 =1。且其分布函數(shù)為</p><p><b>　　F（x）= </b></p><p>　　指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望為1/ ，其方差為1/ 2。</p><p>　　服從指數(shù)分布的隨機變量X

69、具有以下有趣的性質(zhì)：</p><p>　　對于任何s,t>0,有P{X>s+t∣X>s}=P{X>t}。</p><p>　　事實上，P{X>s+t∣X>s}=P{(X>s+t)∩(X>s)}/P{X>s}</p><p>　　=P{X>s+t}/P{X>s}={1-F(s+t)}/{1-F(s)}=

70、 / </p><p>　　= =P{X>t}。</p><p>　　這個性質(zhì)被稱為無記憶性。如果X是某一元件的壽命，那么無記憶性表明：已知元件已使用了了s小時，它總共能使用至少s+t小時的條件概率，與從開始使用時算起它至少能使用t小時的概率相等。這即是說，元件對它已使用過s小時沒有記憶。具有這一性質(zhì)是指數(shù)分布有廣泛應(yīng)用的重要原因。</p><p>　　指數(shù)分

71、布常用來描述“壽命”類隨機變量的分布，例如家電使用壽命，動植物壽命，電話問題里的通話時間等等。 “壽命”類分布的方差非常大，以致于已經(jīng)使用的時間是可以忽略不計的。 例如有一種電池標稱可以充放電500次（平均壽命），但實際上，很多充放電次數(shù)數(shù)倍于500次的電池仍然在正常使用，也用很多電池沒有使用幾次就壞了——這是正常的，不是廠方欺騙你，是因為方差太大的緣故。隨機取一節(jié)電池，求它還能繼續(xù)使用300次的概率，我們認為與這節(jié)電池是否使用過與

72、曾經(jīng)使用過多少次是沒有關(guān)系的。 有人戲稱服從指數(shù)分布的隨機變量是“永遠年輕的”，一個60歲的老人與一個剛出生的嬰兒，他們能夠再活十年的概率是相等的，你相信嗎？——如果人的壽命確實是服從指數(shù)分布的話，回答是肯定的。</p><p>　　指數(shù)分布在可靠性理論與排隊論中有廣泛的應(yīng)用。如單位時間內(nèi)接到電話的呼喚次數(shù)、來到公共汽車站的乘客數(shù)、來到機場降落的飛機數(shù)等在數(shù)學(xué)（排隊論）中稱它們是“泊松流”。以機場跑道為例，在到

73、了一架飛機以后，這條跑道就空閑著等待下一架飛機的到來，這段空閑著的時間稱為“等待時間”，它的長短是隨機的。在公共事業(yè)（公共汽車、飛機場等）的設(shè)計與規(guī)劃中，這個“等待時間”太長或太短都是不合理的，因而有必要研究這個“等待時間”的統(tǒng)計規(guī)律。下面來說明這個“等待時間”服從指數(shù)分布。</p><p>　　假設(shè)一大型設(shè)備在任何長為t的時間內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)X服從參數(shù)為 的泊松分布，求相繼兩次故障之間時間間隔T的概率分布。&l

74、t;/p><p>　　解： 當(dāng)t ﹤0時由于T是非負隨機變量，故</p><p>　　F（t）=P{T≤0}=0</p><p>　　當(dāng)t≥0時，由于事件{T＜t}(t長度的時間間隔內(nèi)沒有發(fā)生故障)與事件{X=0}等價，故</p><p>　　F（t）=P{T≤t}=1-P{T＞t}=1-P{X=0}=1- </p><p&

75、gt;　　即 F(t)=P{T＜t}= </p><p>　　于是T服從參數(shù)為 的指數(shù)分布E（ ）。</p><p>　　即“等待時間”服從指數(shù)分布。</p><p>　　3.3 正態(tài)分布及其應(yīng)用</p><p>　　normal distribution 正態(tài)分布</p><p>　　1若連續(xù)型隨機變量X的概率

76、密度為 f(x)= / - ，其中 為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為 的正態(tài)分布 或高斯分布，記為X～N（ 2）</p><p>　　2 正態(tài)分布是概率統(tǒng)計中最重要的一種分布，其重要性我們可以從以下兩方面來理解：一方面，正態(tài)分布是自然界最常見的一種分布。一般說來，若影響某一數(shù)量指標的隨機因素很多，而每個因素所起的作用都不太大，則這個指標服從正態(tài)分布。</p><p>　　3標準正

77、態(tài)曲線N（0，1）是一種特殊的正態(tài)分布曲線，以及標準正態(tài)總體在任一區(qū)間(a，b)內(nèi)取值概率 。    由于一般的正態(tài)總體 其圖像不一定關(guān)于y軸對稱，對于任一正態(tài)總體 ，其取值小于x的概率 。只要會用它求正態(tài)總體 在某個特定區(qū)間的概率即可。 4正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望為 2</p><p>　　其圖像特征為在均數(shù)處最高以均數(shù)為中心，兩端對稱永遠不與x軸相交的鐘型曲線有兩個參數(shù)：

78、均數(shù)——位置參數(shù)，                     標準差——形狀（變異度）參數(shù)。正態(tài)曲線下的面積分布有一定規(guī)律正態(tài)分布具有可加性</p><p>　　5正態(tài)分布是具有兩個參數(shù)μ和σ^2的連續(xù)型隨機變量

79、的分布，第一參數(shù)μ是服從正態(tài)分布的隨機變量的均值，第二個參數(shù)σ^2是此隨機變量的方差，所以正態(tài)分布記作N(μ，σ^2 )。 服從正態(tài)分布的隨機變量的概率規(guī)律為取與μ鄰近的值的概率大 ，而取離μ越遠的值的概率越??；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正態(tài)分布的密度函數(shù)的特點是：關(guān)于μ對稱，在μ處達到最大值，在正（負）無窮遠處取值為0，在μ±σ處有拐點。它的形狀是中間高兩邊低 ，圖像是一條位于x軸上方的鐘形曲線。當(dāng)μ=

80、0，σ^2 =1時，稱為標準正態(tài)分布，記為N（0，1）。μ維隨機向量具有類似的概率規(guī)律時，稱此隨機向量遵從多維正態(tài)分布。</p><p>　　6由中心極限定理我們可知：正態(tài)分布是二項分布，poisson分布的極限。</p><p>　　例如列維-林德伯格中心極限定理指出：設(shè)隨機變量X1，X2，…Xn…相互獨立同分布，且數(shù)學(xué)期望和方差存在：E（Xk）= ，D（Xk）= 2>0(k=1,

81、2,…),則對任意實數(shù)x，恒有：</p><p><b>　　= </b></p><p>　　其中 是標準正態(tài)分布函數(shù)。</p><p>　　7正態(tài)分布有極其廣泛的實際背景，生產(chǎn)與科學(xué)實驗中很多隨機變量的概率分布都可以近似地用正態(tài)分布來描述。例如，在生產(chǎn)條件不變的情況下，產(chǎn)品的強力、抗壓強度、口徑、長度等指標；同一種生物體的身長、體重等指標；

82、同一種種子的重量；測量同一物體的誤差；彈著點沿某一方向的偏差；某個地區(qū)的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量，等等。一般來說，如果一個量是由許多微小的獨立隨機因素影響的結(jié)果，那么就可以認為這個量具有正態(tài)分布（見中心極限定理）。從理論上看，正態(tài)分布具有很多良好的性質(zhì) ，許多概率分布可以用它來近似；還有一些常用的概率分布是由它直接導(dǎo)出的，例如對數(shù)正態(tài)分布、t分布、F分布等。 又例如在著名的期權(quán)定價公式Black-Scholes模型中

83、</p><p>　　期權(quán)現(xiàn)值公式為C=SN(d1)-E N(d2)。</p><p>　　其中d1=[ln(S/E)+(R+0.5 2)t]/ ，d2=d1- 。</p><p><b>　　S ：現(xiàn)行股價；</b></p><p>　　E：看漲期權(quán)的執(zhí)行價格；</p><p>　　R：連續(xù)復(fù)利

84、計算的年無風(fēng)險收益率；</p><p>　?。汗善钡倪B續(xù)收益之方差（每年）；</p><p>　　t：至到期日的時間。</p><p><b>　　在此處鍵入公式。</b></p><p>　　使用到的正是標準正態(tài)分布函數(shù)N(x)。其中的N(d1)和N（d2）表示標準正態(tài)分布隨機變量小于或等于d1或d2的累計概率。<

85、;/p><p>　　8 正態(tài)分布在哲學(xué)，醫(yī)學(xué)，心理學(xué)，教育學(xué)，企業(yè)管理乃至人際關(guān)系社會學(xué)等學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用。</p><p>　　A 正態(tài)分布論（正態(tài)哲學(xué)）的主要內(nèi)涵：      在聯(lián)系自然、社會和思維的實踐背景下，我們以正態(tài)分布的本質(zhì)為基礎(chǔ)，以正態(tài)分布曲線及面積分布圖為表征（以后談及正態(tài)分布及正態(tài)分布論就要浮現(xiàn)此圖），進行抽象與提升，抓

86、主其中的主要哲學(xué)內(nèi)涵，歸納正態(tài)分布論（正態(tài)哲學(xué)）的主要內(nèi)涵如下：     （1）、 正態(tài)分布整體論（靜態(tài)）      正態(tài)分布啟示我們，要用整體的觀點來看事物?！跋到y(tǒng)的整體觀念或總體觀念是系統(tǒng)概念的精髓。” 正態(tài)分布曲線及面積分布圖由基區(qū)、負區(qū)、正區(qū)三個區(qū)組成，各區(qū)比重不一樣。用整體來看事物才能看清楚事物的本來面貌，才能得出事物的根本

87、特性。不能只見樹木不見森林，也不能以偏概全。此外整體大于部分之和，在分析各部分、各層次的基礎(chǔ)上，還要從整體看事物，這是因為整體有不同于各部分的特點。用整體觀來看世界，就是要立足在基區(qū)，放眼負區(qū)和正區(qū)。要看到主要方面，還要看到次要方面，既要看到積極的方面還要看到事物消極的一面，看到事物前進的一面還要看到落后的一面。片面看事物必然看到的是偏態(tài)或者是變態(tài)的事物，不是真實的事物本身。     

88、 （2）、 正態(tài)分布重點論      正態(tài)分布曲線及面積</p><p>　　B 正態(tài)分布論在法學(xué)研究中的應(yīng)用      正態(tài)分布論是重要的哲學(xué)上的世界觀和方法論，在理論和實踐中有這廣泛的應(yīng)用。正態(tài)分布論在法學(xué)研究中的應(yīng)用主要是：      第一、法學(xué)研究要堅

89、持系統(tǒng)整體的宏觀視野      正態(tài)分布整體論啟示我們要用宏觀系統(tǒng)整體的觀點和方法來從事法學(xué)研究。從宏觀和整體上看，法學(xué)研究總統(tǒng)上可以分為三部分：法（律）學(xué)理念的研究、法（律）學(xué)制度的研究、法（律）學(xué)實踐的研究，這三部分也實際上是法律文化的三個組成部分，這也對應(yīng)了應(yīng)然、法然和實然三層面。法學(xué)理念的研究主要是研究法的一些基本的理論，揭示法的發(fā)展規(guī)律；制度研究主要是研究具體的實在法或者說是

90、制定法，實踐研究主要是研究法在現(xiàn)實中的具體運作。應(yīng)然研究的是法律的理想狀態(tài)應(yīng)該是怎樣的，法然研究的是法律的具體規(guī)定是怎樣的，實然研究的是法律在實踐中的具體運作。深刻認識法學(xué)研究的三個層面及所處的具體層面、并貫通三個層面對法學(xué)研究具有非常重要的意義。從系統(tǒng)整體上分析，法學(xué)研究還要要進行法律之內(nèi)、法律之上（法哲學(xué)）、還有法律之外的研究。對具體的部門法研也是如此，要進行部門法哲學(xué)、部門法律的具體規(guī)定與實踐、部門法律與相關(guān)法律及</p&g

91、t;<p>　　C 正態(tài)分布——人格      人格(personality)或稱個性，是用來描述個體心理差異的，指個體總的精神面貌，是人體心理特征的總和。由于人格差異，個體在各種不同的環(huán)境中表現(xiàn)出各自不同的穩(wěn)定而持久的行為模式。或者說，人格給個體的行為打上了獨特的烙印。人格包含性格、氣質(zhì)、能力、興趣、愛好等成分。其中性格為表現(xiàn)在人的態(tài)度和行為方面的特征，主要由于后天學(xué)習(xí)

92、和生活鍛煉而形成的，是人格重要組成部分。氣質(zhì)俗稱“脾氣”，主要指由于先天遺傳，加上后天影響，形成一般較小的特征，如情緒體驗的快慢、強弱以及動作反應(yīng)的敏感遲鈍，就屬于氣質(zhì)范疇。它不能決定人格特征的內(nèi)容，只能使人的人格帶上一定的色彩。      了解個體的人格特征，不但可以預(yù)測個體在特殊情況下的行為反應(yīng)，而且，不同的人格可能表現(xiàn)出不同的患病傾向。例如，近代研究表明，A型行為與冠心病明顯相關(guān)

93、，被認為是易患冠心病的危險因素。在精神病學(xué)臨床上，病人的人格不僅決定了他患病后的行為，而且為某種精神疾病的發(fā)生準備了基礎(chǔ)。例如，強迫癥病人常有某種焦慮、刻板、固執(zhí)、自信不足的精神衰弱人格，癔癥病人常有情感不穩(wěn)、易受暗示、自我中心的表演性格。有時，人格</p><p>　　。 D 正態(tài)分布——教育統(tǒng)計學(xué)　　統(tǒng)計規(guī)律表明，學(xué)生的智力水平，包括學(xué)習(xí)能力，實際動手能力等呈正態(tài)分布。因而正常的考試成績分布應(yīng)基本服從正態(tài)

94、分布。考試分析要求繪制出學(xué)生成績分布的直方圖，以“中間高、兩頭低”來衡量成績符合正態(tài)分布的程度。其評價標準認為：考生成績分布情況直方圖，基本呈正態(tài)曲線狀，屬于好，如果略呈正（負）態(tài)狀，屬于中等，如果呈嚴重偏態(tài)或無規(guī)律，就是差的?！　∩a(chǎn)與科學(xué)實驗中很多隨機變量的概率分布都可以近似地用正態(tài)分布來描述。從概率統(tǒng)計規(guī)律看，“正常的考試成績分布應(yīng)基本服從正態(tài)分布”是正確的。但是必須考慮人與物的本質(zhì)不同，以及教育的有所作為可以使“隨機”受到干預(yù)

95、，用曲線或直方圖的形狀來評價考試成績就有失偏頗。現(xiàn)在許多教育專家（如上海顧泠沅 、美國布魯姆等）已經(jīng)通過實踐論證，教育是可以大有作為的，可以做到大多數(shù)學(xué)生及格，而且多數(shù)學(xué)生可以得高分，考試成績曲線是偏正態(tài)分布的。但是長期受到“中間高、兩頭低”標準的影響，限制了教師的作為，抑制了多數(shù)學(xué)生能夠?qū)W好的信心。這是很大的誤會。　　通常正態(tài)曲線有一條對稱軸。當(dāng)某個分數(shù)（或分數(shù)段）的考生人數(shù)最多時，對應(yīng)曲線的最高點，是曲線的</p>

96、<p>　　E心理咨詢師的工作對象　　心理學(xué)研究表明，就一般人而言，人們的心理健康水平是呈正態(tài)分布的，亦即那種極為嚴重的心理疾病患者和完全心理健康者都只占極小的比例。而絕大多數(shù)人處于一般健康水平的動態(tài)發(fā)展中。因而人們存在這樣或那樣的心理問題也不足為怪，但是我們又必須對自身出現(xiàn)的各種心理障礙給予高度的重視，及時采取適當(dāng)?shù)拇胧┳柚蛊浒l(fā)展，否則就可能發(fā)展為較嚴重的心理疾患。（1）調(diào)動并強化自我心理調(diào)控能力。（2）適當(dāng)?shù)劁中?，緩解?/p>

97、理壓力。如情感目標轉(zhuǎn)移，向友人傾訴，記日記等。（3）進行心理咨詢。（4）利用負面情緒，發(fā)揮其對心理健康的正面作用。　　人的精神健康呈正態(tài)分布。精神病患者是精神病學(xué)的工作對象，精神極健康者無需心理學(xué)的矯治。那么，處于過渡帶中有種種心理問題和輕重不同的心理障礙的人就是臨床心理學(xué)的工作對象?！　呐R床心理學(xué)早期或目前的工作性質(zhì)來看，它確實是以幫助有行為障礙和精神疾病的人盡快康復(fù)為目的。因此，人們自然認為，臨床心理學(xué)是運用心理學(xué)知識幫助病人

98、康復(fù)的應(yīng)用學(xué)科。然而，臨床心理學(xué)的任務(wù)并非僅限于此，它還經(jīng)常幫助正常人，用心理學(xué)知識緩解人們的心理壓力，解決人們的心理問題，培養(yǎng)和訓(xùn)練人們良好</p><p>　　F企業(yè)管理：“強制正態(tài)分布法”　　“強制正態(tài)分布法”大多為企業(yè)在評估績效果時所采用。該方法就是按事物的“兩頭小、中間大”的正態(tài)分布規(guī)律，先確定好各等級在被評價員工總數(shù)所占的比例，然后按照每個員工績效的優(yōu)劣程度，強制列入其中的一定等級。綜觀“強制分布

99、法”，具有如下優(yōu)點：一、等級清晰、操作簡便    等級劃分清晰，不同的等級賦予不同的含義，區(qū)別顯著；并且，只需要確定各層級比例，簡單計算即可得出結(jié)果。二、刺激性強    “強制分布法”常常與員工的獎懲聯(lián)系在一起。對績效“優(yōu)秀”的重獎，績效“較差”的重罰，強烈的正負激勵同時運用，給人以強烈刺激。三、強制區(qū)分　　由于必須在員工中按比例區(qū)分出等級，會有效避免評估中過嚴或過

100、松等一邊倒的現(xiàn)象。　　隨著杰克·韋爾奇和他的ge成功，“強制分布法”得到了國內(nèi)外越來越多企業(yè)的青睞。許多大企業(yè)紛紛采用此方法，按照不同的績效等級，對員工進行獎懲。在實踐中，一些企業(yè)也如ge一樣取得了成效，但同時，也有為數(shù)不少的企業(yè)，嘗到了失敗的苦澀。</p><p>　　G正態(tài)分布——友誼、愛情、婚姻和人生      生活里處處都是正態(tài)分布。

101、60;     最要好，貼心的朋友，伙計兒，哥們兒不會很多，明爭暗斗，勾心斗角的朋友也是少數(shù)，大部分的朋友都是不冷不熱，不疏遠也不親近。見面笑嘻嘻，分別忘干凈。一個很標準的正態(tài)分布。大多數(shù)人都在95%的置信區(qū)間，少數(shù)人在兩尾。所以要珍惜那些在右尾上的好朋友們。而對在95%的那些朋友也就少些期待和要求。      愛情也是這樣，隨著早期的甜蜜一日不

102、見如隔三秋，據(jù)科學(xué)研究是2年的時限，我們的大腦不再分泌愛情荷爾蒙的時候，大部分的日子都是平淡不浪漫的的，談點小情說點小愛，小吵小鬧組成了愛情這個鐘型圖。而絕裂的爭吵憎恨也是少數(shù)。有了這些少數(shù)的爭吵，我現(xiàn)在假設(shè)他們都是正面的積極的，就會產(chǎn)生一個反重用導(dǎo)致愛的突然上升，于是有一些在另一尾的極少的甜蜜和纏綿?；橐鼍透挥谜f了。可以說是99%的置信區(qū)間都是平常日子里的雞毛蒜皮芝麻大的點的事兒。所以隨著婚姻壽命的延長，就衍生出相看兩厭，審美疲勞

103、，左手牽右手。尊重這種自然規(guī)律，我們可以自我提醒在婚姻里少些不切實際的期待，安于接受現(xiàn)實的人生。      人生自然也是符合正態(tài)分布的。</p><p>　　I 正態(tài)分布——設(shè)計】公共汽車門的高度是按照保證成年男子與車門頂部碰頭的概率在1%以下設(shè)計的。如果某地成年男子的身高 （175，36）（單位：cm），則車門設(shè)計應(yīng)為多高？解：（略。正態(tài)分布高中試題）故

104、公共汽車門的高度至少應(yīng)設(shè)計為189cm。</p><p>　　J 正態(tài)分布在員工評估、管理中的應(yīng)用差別原則：考評結(jié)果分優(yōu)、甲、乙、丙、丁五個等級，并按正態(tài)分布強制區(qū)分。各等級對應(yīng)比重及等級定義如下等級       比例           &

105、#160;                      定 義優(yōu)          5%    &#

106、160;   明顯超越崗位常規(guī)要求；并完全超過預(yù)期地達成工作目標甲       20%       完全符合崗位常規(guī)要求；全面達成工作目標，并有所超越。乙        50%     

107、 符合崗位常規(guī)要求；保質(zhì)，保量，按時完成工作目標。丙        20%      基本符合常規(guī)崗位要求；但有所不足；基本達成工作目標，有所欠缺。丁        5%      &#

108、160;  未達崗位常規(guī)要求；離工作目標要求差距大。</p><p>　　由此可知正態(tài)分布的應(yīng)用是極其廣泛，在此我們也不再多述。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 盛驟，謝式千，潘承毅，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，高等教育出版社2008,46.</p><p>　　[2] 魏宗

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