函數的單調性與值域（講）-2019年高考數學---精校解析講練測 word版

1、<p>　　2019年高考數學講練測【浙江版 】【講】</p><p><b>　　第二章 函數</b></p><p>　　第02節(jié) 函數的單調性與值域</p><p><b>　　【考綱解讀】</b></p><p><b>　　【知識清單】</b><

2、/p><p><b>　　1．函數的單調性</b></p><p>　　（1）.增函數：若對于定義域內的某個區(qū)間上的任意兩個自變量、，當時，都有，那么就說函數在區(qū)間上是增函數；</p><p>　　（2）減函數：若對于定義域內的某個區(qū)間上的任意兩個自變量、，當時，都有</p><p>　　，那么就說函數在區(qū)間上是減函數.&l

3、t;/p><p><b>　　2.函數的最值</b></p><p>　　1.最大值：一般地，設函數的定義域為，如果存在實數滿足：</p><p>　　（1）對于任意的，都有；</p><p><b>　?。?）存在，使得.</b></p><p>　　那么，我們稱是函數的最大值

4、.</p><p>　　2.最小值：一般地，設函數的定義域為，如果存在實數滿足：</p><p>　　（1）對于任意的，都有；</p><p><b>　?。?）存在，使得.</b></p><p>　　那么，我們稱是函數的最小值.</p><p><b>　　【重點難點突破】</

5、b></p><p>　　考點1 單調性的判定和證明</p><p>　　【1-1】【2018屆遼寧省大連市二?！肯铝泻瘮抵?，既是偶函數，又在上單調遞增的是（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】B</b></p>&l

6、t;p>　　【解析】分析：利用函數奇偶性的判斷方法判斷函數的奇偶性，利用復合函數的單調性原理和圖像判斷函數的單調性得解.</p><p>　　【1-2】【2018屆河南省南陽市第一中學高三實驗班第一次考試】已知，那么( )</p><p>　　A. 在區(qū)間上單調遞增 B. 在上單調遞增</p><p>　　C. 在上單調遞增 D. 在上單調遞

7、增</p><p><b>　　【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】，在</b></p><p><b>　　記，則</b></p><p><b>　　當時，單調遞增，且</b></p><p>　　而在不具有

8、單調性，故A錯誤；</p><p>　　當時，不具有單調性，故B錯誤；</p><p><b>　　當時，單調遞增，且</b></p><p>　　而在不具有單調性，故C錯誤；</p><p><b>　　當時，單調遞減，且</b></p><p>　　而在單調遞減，根據“同

9、增異減”知，D正確.</p><p><b>　　故選：D</b></p><p><b>　　【領悟技法】</b></p><p>　　1.利用基本初等函數的單調性與圖像：只需作出函數的圖象便可判斷函數在相應區(qū)間上的單調性；</p><p>　　2.性質法：（1）增函數增函數增函數，減函數減函數減

10、函數，增函數減函數增函數，減函數增函數減函數；</p><p>　　（2）函數與函數的單調性相反；</p><p>　　（3）時，函數與的單調性相反（）；</p><p>　　時，函數與的單調性相同（）.</p><p>　　2.導數法：在區(qū)間D上恒成立，則函數在區(qū)間D上單調遞增；在區(qū)間D上恒成立，則函數在區(qū)間D上單調遞減.</p>

11、;<p>　　4.定義法：作差法與作商法（常用來函數單調性的證明，一般使用作差法）.</p><p>　　【注】分段函數的單調性要求每段函數都滿足原函數的整體單調性，還需注意斷點處兩邊函數值的大小比較.</p><p><b>　　【觸類旁通】</b></p><p>　　【變式一】【2017北京西城八中上期中】下列函數中，在區(qū)間

12、上為增函數的是（ ）．</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　【變式二】【2017山西孝義二?！亢瘮?，當時是增函數，當時是減函數，則等于（ ）</p><p>　　A．-3 B．13

13、 C. 7 D． 5</p><p><b>　　【答案】B</b></p><p>　　【解析】由題意知函數的對稱軸，所以，所以，故選B．</p><p>　　考點2 函數的單調區(qū)間</p><p>　　【2-1】【2019屆四川省成都市第七中學零診】函數的單調遞

14、增區(qū)間是（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【解析】分析：利用二次函數的單調性， 結合函數的定義域，根據復合函數的單調性求解即可.</p><p><b>　　詳解：得或，</b><

15、;/p><p><b>　　令，則為增函數，</b></p><p>　　在上的增區(qū)間便是原函數的單調遞增區(qū)間，</p><p>　　原函數的單調遞增區(qū)間為，故選D.</p><p>　　【2-2】的遞增區(qū)間是（ ）</p><p>　　A. B.

16、 C. D.</p><p><b>　　【答案】A</b></p><p><b>　　【領悟技法】</b></p><p>　　1.基本初等函數的單調區(qū)間：</p><p>　　2.圖象法：對于基本初等函數及其函數的變形函數，可以作出函數圖象求出函

17、數的單調區(qū)間.</p><p>　　3.復合函數法：對于函數，可設內層函數為，外層函數為，可以利用復合函數法來進行求解，遵循“同增異減”，即內層函數與外層函數在區(qū)間D上的單調性相同，則函數在區(qū)間D上單調遞增；內層函數與外層函數在區(qū)間D上的單調性相反，則函數在區(qū)間D上單調遞減.</p><p>　　4.導數法：不等式的解集與函數的定義域的交集即為函數的單調遞增區(qū)間，不等式的解集與函數的定義域

18、的交集即為函數的單調遞減區(qū)間.</p><p><b>　　【觸類旁通】</b></p><p>　　【變式一】【2017屆北京西城35中高三上期中】 函數的單調區(qū)間是</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】C</b></p&

19、gt;<p>　　【解析】設， ， ，函數定義域為，所以先排除A，B；在上函數m先增后減，故D不對；由圖像可知，該復合函數單調區(qū)間為，故選．</p><p>　　【變式二】函數的單調遞增區(qū)間為 .</p><p><b>　　【答案】和.</b></p><p>　　【解析】作出函數的圖象如下圖所示，&

20、lt;/p><p>　　由圖象可知，函數的單調遞增區(qū)間為和.</p><p>　　考點3 利用單調性確定參數取值范圍</p><p>　　【3-1】【2018屆云南省昆明市5月檢測】已知函數，若，則實數的取值范圍是（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b

21、>　　【答案】A</b></p><p>　　詳解：函數在上為減函數，</p><p>　　函數的圖像開口向下，對稱軸為，</p><p>　　所以函數在區(qū)間上為減函數，</p><p><b>　　且.</b></p><p>　　所以函數在上為減函數.</p>

22、<p><b>　　由得.解得.</b></p><p><b>　　故選A.</b></p><p>　　【3-2】【2018年天津卷文】已知a∈R，函數若對任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，則a的取值范圍是__________．</p><p><b>　　【答案】［，2］</b>

23、</p><p>　　【解析】分析：由題意分類討論和兩種情況，結合恒成立的條件整理計算即可求得最終結果.</p><p>　　詳解：分類討論：①當時，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結合二次函數的性質可知：當時，，則；②當時，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，</p><p>　　結合二次函數的性質可知：當或時，，則；</p><p

24、>　　綜合①②可得的取值范圍是.</p><p>　　點睛：對于恒成立問題，常用到以下兩個結論：(1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.有關二次函數的問題，數形結合，密切聯系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數值符號四個方面分析．</p><p>　　【3-3】已知函數在區(qū)間上為增函數

25、，則實數的取值范圍 .</p><p>　　【答案】 </p><p>　　【解析】函數： ，由復合函數的增減性可知，若 在 （-2，+∞）為增函數，∴1-2a＜0， </p><p><b>　　【領悟技法】</b></p><p>　　1.解

26、決抽象不等式時，切勿將自變量代入函數解析式進行求解，首先應該注意考查函數的單調性.若函數為增函數，則；若函數為減函數，則.</p><p>　　2.在比較、、、的大小時，首先應該根據函數的奇偶性與周期性將、、、通過等值變形將自變量置于同一個單調區(qū)間，然后根據單調性比較大小.</p><p><b>　　【觸類旁通】</b></p><p>　　

27、【變式一】【2018屆內蒙古巴彥淖爾市第一中學9月月考】已知函數 是奇函數，若函數在區(qū)間上單調遞增，則實數的取值范圍是_________.</p><p><b>　　【答案】</b></p><p>　　【解析】設 ，則 為奇函數， </p><p>　　在 上單調遞減，在上單調遞增</p><p>　　∵若函數

28、 在區(qū)間 上單調遞增， </p><p><b>　　故答案為．</b></p><p>　　【變式二】【2017浙江金華十校聯考】已知函數f(x)為(0，＋∞)上的增函數，若f(a2－a)>f(a＋3)，則實數a的取值范圍為________．</p><p>　　考點4 函數的單調性和最值（值域）及其綜合應用</p>

29、<p>　　【4-1】【2018屆浙江省紹興市3月模擬】已知，函數在區(qū)間上的最大值是2，則__________．</p><p><b>　　【答案】3或</b></p><p><b>　　【解析】當時，=</b></p><p>　　函數，對稱軸為，觀察函數 的</p><p>　　圖

30、像可知函數的最大值是.</p><p>　　令，經檢驗，a=3滿足題意.</p><p>　　令，經檢驗a=5或a=1都不滿足題意.</p><p>　　令，經檢驗不滿足題意.</p><p><b>　　當時，,</b></p><p>　　函數，對稱軸為，觀察函數 的圖像得函數的最大值是.&l

31、t;/p><p><b>　　當時，,</b></p><p>　　函數，對稱軸為，觀察函數 的圖像可知函數的最大值是.</p><p><b>　　令，</b></p><p><b>　　令,所以.</b></p><p>　　綜上所述，故填3或.<

32、;/p><p>　　點睛：本題的難點在于通過函數的圖像分析函數的性質. 本題絕對值里面是一個閉區(qū)間上的二次函數，要求它的最大值，所以要先畫出二次函數的圖像，再結合二次函數的圖像分析出最大值的可能情況.</p><p>　　【4-2】【2017浙江，17】已知αR，函數在區(qū)間[1，4]上的最大值是5，則的取值范圍是___________． </p><p><b&g

33、t;　　【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【領悟技法】</b></p><p>　　函數最值（值域）的求解方法：</p><p>　　1.單調性法： 利用函數的單調性:若是上的單調增(減)函數,則,分別是在區(qū)間上取得最小(大)值,

34、最大(小)值.</p><p>　　2.圖象法：對于由基本初等函數圖象變化而來的函數，通過觀察函數圖象的最高點或最低點確定函數的最值.</p><p>　　3. 利用配方法:形如型,用此種方法,注意自變量x的范圍.</p><p>　　4.利用三角函數的有界性,如.</p><p>　　5.利用“分離常數”法:形如y= 或 (至少有一個不為零

35、)的函數,求其值域可用此法.</p><p>　　6.利用換元法:形如型,可用此法求其值域.</p><p>　　7.利用基本不等式法:</p><p>　　8.導數法:利用導數與函數的連續(xù)性求圖復雜函數的極值和最值,然后求出值域</p><p>　　9.求分段函數的最值時，應根據所給自變量值的大小選擇相應的解析式求解，有時每段交替使用求值．

36、若給出函數值或函數值的范圍求自變量值或自變量的取值范圍，應根據每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量值域范圍是否符合相應段的自變量的取值范圍．</p><p>　　10.由判別式法來判斷函數的值域時，若原函數的定義域不是實數集時，應綜合函數的定義域，將擴大的部</p><p><b>　　分剔除.</b></p><p><b&g

37、t;　　【觸類旁通】</b></p><p>　　【變式一】【2018屆陜西省西安市長安區(qū)大聯考（一）】已知函數的值域是，則實數的取值范圍是</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p>　　【變式二】【2018屆浙江省杭

38、州市高三上期末】設函數，記為函數在上的最大值， 為的最大值.（ ）</p><p>　　A. 若，則 B. 若，則</p><p>　　C. 若，則 D. 若，則</p><p><b>　　【答案】C</b></p><p>　　【解析】由題意得， </p><p><b&g

39、t;　　則</b></p><p><b>　　若，則，此時任意有</b></p><p><b>　　則， ， ，</b></p><p>　　在時與題意相符，故選</p><p><b>　　【易錯試題常警惕】</b></p><p>　

40、　易錯典例：函數的單調遞減區(qū)間為 .</p><p>　　易錯分析：求單調區(qū)間時，只顧及到內層二次函數的單調區(qū)間，而忽視了函數定義域的重要性.</p><p>　　正確解析：自變量滿足，解得或，</p><p><b>　　令，，</b></p><p>　　則內層函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間

41、上單調遞增，</p><p>　　而外層函數在上是減函數，</p><p>　　由復合函數單調性可知，函數的單調遞減區(qū)間為.</p><p>　　【規(guī)范解答】　因為f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(3)＝1，所以2＝2f(3)＝f(3)＋f(3)＝f(9). 2分</p><p>　　又f

42、(a)>f(a－1)＋2，所以f(a)>f(a－1)＋f(9)，再由f(xy)＝f(x)＋f(y)，可知f(a)>f(9(a－1)). 4分</p><p>　　從而有 8分</p><p>　　解得1<a<.11分</p><p>　　故所求實數a的取值

43、范圍為. 12分</p><p>　　【學科素養(yǎng)提升之思想方法篇】</p><p>　　數形結合百般好，隔裂分家萬事休——數形結合思想</p><p>　　我國著名數學家華羅庚曾說過:"數形結合百般好，隔裂分家萬事休.""數"與"形"反映了事物兩個方面的屬性.我們認為，數形結合，主要

44、指的是數與形之間的一一對應關系.數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過"以形助數"或"以數解形"即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的.</p><p>　　向量的幾何表示，三角形、平行四邊形法則，使向量具備形的特征，而向量的坐標表示和坐標運算又具備數的特征，因此，向量融數與形

45、于一身，具備了幾何形式與代數形式的“雙重身份”.因此，在應用向量解決問題或解答向量問題時，要注意恰當地運用數形結合思想，將復雜問題簡單化、將抽象問題具體化，達到事半功倍的效果.</p><p>　　【典例】求函數的單調區(qū)間</p><p>　　【答案】單調遞增區(qū)間為和；單調遞減區(qū)間為和.</p><p><b>　　【解析】∵</b></