四川省遂寧市射洪縣2017-2018學年高一上學期期末統考實驗小班加試數學---精校解析word版

1、<p>　　四川省遂寧市射洪縣2017-2018學年高一上學期期末統考</p><p><b>　　數學試卷</b></p><p>　　本試卷分第I卷（選擇題，共35分）和第II卷（非選擇題，共65分）兩部分?？荚嚂r間為60分鐘。滿分100分。</p><p>　　第I卷(選擇題 共35分)</p><p>

2、;<b>　　注意事項：</b></p><p>　　1、答第I卷前，考生務必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆涂寫在機讀卡上。</p><p>　　2、每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，不能答在試卷上。</p><p>　　3、考試結束后，監(jiān)考人將本試卷和機讀卡一并收回。&

3、lt;/p><p>　　一、選擇題（每小題7分共35分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）</p><p>　　1.設全集R，，，則( )</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>

4、;<b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　求出A中不等式的解集確定出A，找出A補集與B的交集即可．</p><p>　　【詳解】由A中不等式解得：x＜1或x＞3，即A={x|x＜1或x＞3}，</p><p>　　∴?UA={x|1≤x≤3}，

5、</p><p>　　∵B={x|x＜2}，</p><p>　　∴（?UA）∩B={x|1≤x＜2}，</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點睛】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．</p><p>　　2.如圖所示是函數在區(qū)間上

6、的圖象，為了得到這個函數的圖像，只要將的圖象上所有的點 ( )</p><p>　　A. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變</p><p>　　B. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變</p><p>　　C. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變</

7、p><p>　　D. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變</p><p><b>　　【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　先根據函

8、數的周期和振幅確定w和A的值，再代入特殊點可確定φ的一個值，進而得到函數的解析式，再進行平移變換即可．</p><p>　　【詳解】由圖象可知函數的周期為π，振幅為1，</p><p>　　所以函數的表達式可以是y=sin（2x+φ）．</p><p>　　代入（﹣，0）可得φ的一個值為，</p><p>　　故圖象中函數的一個表達式是y=s

9、in（2x+），</p><p>　　所以只需將y=cos（x﹣）=sinx（x∈R）的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變．</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　【點睛】本題主要考查三角函數的圖象與圖象變換的基礎知識，根據圖象求函數的表達式時，一般先求周期、振幅，最后

10、求φ．三角函數圖象進行平移變換時注意提取x的系數，進行周期變換時，需要將x的系數變?yōu)樵瓉淼?，屬于中檔題．</p><p>　　3.已知奇函數滿足，當時，函數，則=( )</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p><b&g

11、t;　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　由函數是奇函數得到f（﹣x）=﹣f（x）和f（x+2）=f（x）把則進行變形得到﹣f（），由∈（0，1）滿足f（x）=2x，求出即可．</p><p>　　【詳解】根據對數函數的圖象可知 ＜0，且=﹣log223；</p>&l

12、t;p>　　奇函數f（x）滿足f（x+2）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x）</p><p>　　則=f（﹣log223）=﹣f（log223）=﹣f（log223﹣4）=﹣f（），</p><p><b>　　因為∈（0，1）</b></p><p><b>　　∴﹣f（）==，</b></p>&l

13、t;p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點睛】本題考查學生應用函數奇偶性的能力，函數的周期性的掌握能力，以及運用對數的運算性質能力．</p><p>　　4.已知函數則y＝f(2－x)的大致圖象是(　　)</p><p>　　A. B. C. D. </p><p>&

14、lt;b>　　【答案】A</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　求出函數的解析式，然后判斷函數的圖形即可．</p><p>　　【詳解】函數f（x）=，</p><p>　　則

15、y=f（2﹣x）=，</p><p>　　當x≥1時，函數是減函數，x＜1時，函數是增函數，</p><p><b>　　函數的圖圖象為：</b></p><p><b>　　．</b></p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　

16、　【點睛】本題考查分段函數的解析式的求法，函數的圖象的判斷，考查計算能力以及數形結合的應用．</p><p>　　5.已知函數f（x）滿足：①對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②當x∈（1，2]時，f（x）=2﹣x．若f（a）=f（2020），則滿足條件的最小的正實數a的值為（　?。?lt;/p><p>　　A. 28 B. 100 C. 34 D. 3

17、6</p><p><b>　　【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　取x∈（2m，2m+1），則 ∈（1，2]；f（ ）=2﹣，從而f（x）=2m+1﹣x，根據f（2020）=f（a

18、）進行化簡，設a∈（2m，2m+1）則f（a）=2m+1﹣a=28求出a的取值范圍．</p><p>　　【詳解】取x∈（2m，2m+1），則∈（1，2]；f（）=2﹣，從而</p><p>　　f（x）=2f（）=…=2mf（）=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…，</p><p>　　f（2020）=210f（）=211﹣2020=28=f（a），</

19、p><p>　　設a∈（2m，2m+1）則f（a）=2m+1﹣a=28，</p><p>　　∴a=2m+1﹣28∈（2m，2m+1），</p><p>　　即m≥5，a≥36，</p><p>　　∴滿足條件的最小的正實數a是36．</p><p><b>　　故選：D．</b></p>

20、<p>　　【點睛】本題主要考查了抽象函數及其應用，同時考查了計算能力，分析問題解決問題的能力，轉化與劃歸的思想，屬于中檔題．</p><p>　　第II卷（非選擇題 共65分）</p><p>　　二、填空題（每小題7分，共21分，請把答案填在答題卡內橫線上）。</p><p>　　6.已知函數，則__________．</p>&l

21、t;p><b>　　【答案】1</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　先求出f（﹣）=﹣，從而f（f（﹣））=f（1）=tan，由此能求出結果．</p><p>　　【詳解】∵函數f（x）=

22、，</p><p><b>　　∴f（﹣）=﹣，</b></p><p>　　∴f（f（﹣））=f（1）=tan=1．</p><p><b>　　故答案為：1．</b></p><p>　　【點睛】(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(

23、f(a))的形式時，應從內到外依次求值．</p><p>　　(2)當給出函數值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍．</p><p>　　7.表示集合中所有元素的和，且，若能被3整除，則符合條件的非空集合的個數是_________</p><p><

24、b>　　【答案】11</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　利用列舉法能求出符合條件的非空集合A的個數．</p><p>　　【詳解】由題意得符合條件的非空集合A有：</p><p

25、>　　{3}，{1，2}，{1，5}，{2，4}，{4，5}，{1，2，3}，{1，3，5}，{2，3，4}，</p><p>　　{3，4，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共有11個．</p><p><b>　　故答案為：11．</b></p><p>　　【點睛】本題考查符合條件的非空集合A的個數的求法，是基礎題，

26、解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．</p><p>　　8.已知函數滿足，函數有兩個零點，</p><p>　　則的取值范圍為__________．</p><p><b>　　【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　設 ，

27、，即 ，函數 ，</p><p>　　函數 ，解得： 或 ，若 ，解得： ，若函數只有兩個零點，那么沒有 時，即 ，若沒有 時，不成立，若沒有 時， ，所以 的取值范圍是 .</p><p>　　【點睛】根據函數零點求參數取值，也是高考經常涉及的重點問題，</p><p>　?。?）利用零點存在的判定定理構建不等式求解；</p><p>　　

28、（2）分離參數后轉化為函數的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數的圖象與參數的交點個數；</p><p>　?。?）轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.</p><p>　　三、解答題（解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）</p><p>　　9.函數在同一個周期內，當時y取最大值1，當時，y取最小值﹣1．</p

29、><p>　?。?）求函數的解析式y=f(x)；</p><p>　?。?）函數y=sinx的圖象經過怎樣的變換可得到y=f(x)的圖象？</p><p>　?。?）若函數f（x）滿足方程f(x)=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內的所有實數根之和．</p><p>　　【答案】（1） ；（2）見解析；（3） .</p><

30、p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　?。?）通過同一個周期內，當時y取最大值1，當時，y取最小值﹣1．求出函數的周期，利用最值求出φ，即可求函數的解析式y=f（x）；</p><p>　?。?）函數y=sinx的圖象經過左右平移，然后是橫坐標變伸縮變換，縱

31、坐標不變，可得到y=f（x）的圖象，確定函數解析式；</p><p>　?。?）確定函數在[0，2π]內的周期的個數，利用f（x）=a（0＜a＜1）與函數的對稱軸的關系，求出所有實數根之和．</p><p>　　【詳解】（1）∵ ，∴，</p><p><b>　　又因，∴，又，得</b></p><p><b&g

32、t;　　∴函數 ；</b></p><p>　　（2）y=sinx的圖象向右平移個單位得的圖象，</p><p>　　再由圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模?lt;/p><p>　　縱坐標不變，得到的圖象， </p><p><b>　　∵的周期為，</b></p><p>　　∴在[0，2

33、π]內恰有3個周期， </p><p>　　∴在[0，2π]內有6個實根且，</p><p><b>　　同理，， </b></p><p><b>　　故所有實數之和為．</b></p><p>　　【點睛】本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數的圖象，考查數形結合的思想，考查計

34、算能力，是中檔題．</p><p>　　10.已知函數f(x)＝.</p><p>　　(1)求函數f(x)的定義域，并判斷函數f(x)的奇偶性；</p><p>　　(2)對于x∈[2,6]，f(x)>恒成立，求實數m的取值范圍．</p><p>　　【答案】（1），奇函數；（2） .</p><p><

35、b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　（1）對數函數的指數大于0，從而求解定義域．根據函數的奇偶性進行判斷即可．</p><p>　　（2）利用對數函數的性質化簡不等式，轉化為二次函數的問題求解m的取值范圍．</p><p>　　【詳解】(1)由 ，

36、解得或，</p><p><b>　　∴函數的定義域為，</b></p><p><b>　　當 時，</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　∴是奇函數．</b></p><p>　　(2)由于

37、時， 恒成立，</p><p><b>　　∴ >0， </b></p><p>　　∵，∴在上恒成立． </p><p><b>　　令，</b></p><p>　　由二次函數的性質可知，時函數單調遞增，時函數單調遞減，</p><p><b>　　即時，

38、，所以.</b></p><p>　　【點睛】本題考查了對數函數的性質的運用能力和化簡計算能力．屬于基礎題．</p><p>　　11.已知函數f(x)=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a為正實數），滿足f(0)=g(0)；</p><p>　　函數F(x)=f(x)+g(x)+b定義域為D．</p><p><b&

39、gt;　?。?）求a的值；</b></p><p>　?。?）若存在x0∈D，使F(x0)=x0成立，求實數b的取值范圍；</p><p>　　（3）若n為正整數，證明：＜4．</p><p>　　（參考數據：lg3=0.3010， =0.1342，=0.0281， =0.0038）</p><p>　　【答案】（1） ；（2）

40、；（3）見解析.</p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　?。?）由f（0）=g（0），解方程可得a=1；</p><p>　?。?）求得f（x）+g（x）+b的解析式，由條件討論x≥1，x＜1時，分離參數，解不等式可得b的范圍；

41、（3）設，由n為正整數，化簡G（n），討論G（n）的單調性，即可得證．</p><p>　　【詳解】（1）∵f（0）=g（0），即|a|=1，又a＞0，∴a=1． </p><p>　?。?）由（1）知，f（x）+g（x）+b=． </p><p>　　當x≥1時，有x2+3x+b=x，即b=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1． </p&

42、gt;<p>　　∵x≥1，∴﹣（x+1）2+1≤﹣3，此時b≤﹣3． </p><p>　　當x＜1時，有x2+x+2+b=x，即b=﹣x2﹣2 </p><p>　　∵x＜1，∴﹣x2﹣2≤﹣2，此時b≤﹣2． </p><p>　　故要使得f（x）+g（x）+b在其定義域內存在不動點，</p><p>　　則實數b的取值

43、范圍應（﹣∞，﹣2].</p><p><b>　?。?）證明：設，</b></p><p>　　由為正整數， 所以，</p><p><b>　　所以，</b></p><p><b>　　當時，，即，</b></p><p><b>　　即

44、，所以，</b></p><p>　　由于n為正整數，因此當1≤n≤3時，G（n）單調遞增；</p><p>　　當n≥4時，G（n）單調遞減．（13分）</p><p>　　∴G（n）的最大值是max{G（3），G（4）}．</p><p><b>　　又，，</b></p><p>