外文翻譯--鉸接四桿機(jī)構(gòu)會引起不穩(wěn)定運(yùn)動的證明 中文版

1、<p>　　鉸接四桿機(jī)構(gòu)會引起不穩(wěn)定運(yùn)動的證明</p><p>　　不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)在它的運(yùn)動范圍內(nèi)有兩個平衡點(diǎn)，它們在很多系統(tǒng)中都很重要，如閥，開關(guān)和節(jié)拍。不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)由于能量儲存和動作特征相結(jié)合并必須同時考慮而難設(shè)計(jì)。這篇論文研究的是不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)如四桿機(jī)構(gòu)，它在聯(lián)接處有扭轉(zhuǎn)彈力，理論上硬質(zhì)機(jī)構(gòu)的性質(zhì)已經(jīng)有所改善來保證不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動。設(shè)計(jì)師用這些知識可以解決大量的不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)的運(yùn)動與能量需求問題。舉例說明在不穩(wěn)

2、定機(jī)設(shè)計(jì)中理論的作用。</p><p><b>　　介紹</b></p><p>　　一個活動機(jī)構(gòu)在它的運(yùn)動范圍內(nèi)有兩個平衡位置，這是很多機(jī)構(gòu)所要求的，但是活動機(jī)構(gòu)在設(shè)計(jì)中存在許多問題，尤其是機(jī)構(gòu)運(yùn)動與能量積累特點(diǎn)有關(guān)。而且，通常情況下運(yùn)動與能量存儲會發(fā)生在一個靈活轉(zhuǎn)動部件上。這篇論文講的是要設(shè)計(jì)一個簡單的轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)，研究機(jī)構(gòu)的運(yùn)動和不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)之間的基本關(guān)系的必要性。&

3、lt;/p><p>　　許多人已經(jīng)討論了大量的轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)的特征，包括運(yùn)動機(jī)構(gòu)特征的設(shè)計(jì)。最近，他們對微型轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)特別感興趣，它需要的用來控制開關(guān)的動力是由轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)提供的，而不需要維持運(yùn)轉(zhuǎn)。不穩(wěn)定微型閥，微型開關(guān)，微型繼電器，甚至是一個小的纖維開關(guān)都已經(jīng)證明了這一點(diǎn)。有人建議用一個轉(zhuǎn)動系統(tǒng)來提供裝配微小零件的彈力，在穩(wěn)定系統(tǒng)中這項(xiàng)工作也正進(jìn)展。這篇論文是研究機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)來保證不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)的執(zhí)行，這是不存在的例子。</p

4、><p><b>　　問題的研究</b></p><p>　　以上的每個轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)在運(yùn)動過程中都存儲和釋放能量，事實(shí)上，所有的不穩(wěn)定系統(tǒng)需要某種形式的能量儲存，因?yàn)?，穩(wěn)定點(diǎn)發(fā)生在能量最小處。不穩(wěn)定機(jī)械系統(tǒng)典型地靠拉緊時儲存的能量來獲得不穩(wěn)定運(yùn)動。不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)表現(xiàn)的順從的方式得到不穩(wěn)定執(zhí)行運(yùn)動，因?yàn)榛顒訔U件允許活動桿件和能量儲存合并為一體。另外，有許多優(yōu)點(diǎn)，如減少零件數(shù)，減少摩

5、擦，反沖和損耗。</p><p>　　然而，不穩(wěn)定機(jī)械的設(shè)計(jì)并非機(jī)械的，需要分析機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動和儲存的能量，為解決這個問題，以上提到的機(jī)械中的許多用一個簡單梁來獲得不穩(wěn)定運(yùn)動的情況。但是，這個方法簡單，不能讓設(shè)計(jì)者靈活的控制滑動力或穩(wěn)定狀態(tài)的位置，尤其是對小橫梁?？渴Ｓ嗟囊稽c(diǎn)拉力和改變的很多的參數(shù)減少彎曲。</p><p>　　鉸鏈模型提供了一個簡單的方法來模擬復(fù)雜的非直線偏斜的機(jī)構(gòu)。它能大約地

6、說明一個用了一個或一個以上螺栓聯(lián)接的機(jī)構(gòu)的力偏斜的特征。聯(lián)接的扭轉(zhuǎn)彈力模仿部件的剛度，如圖1所示。這個類型的模型用運(yùn)了短且彎曲的旋軸，端部用螺栓固定，或直構(gòu)件用螺栓固定。連桿的長度和彈簧的剛度都綜合地用運(yùn)。</p><p>　　鉸鏈模型在精確分析與轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)和能量儲存特點(diǎn)的綜合用運(yùn)已經(jīng)被充分地證明，但是為了研究分析目前的問題，人們已經(jīng)意識到許多類型的機(jī)構(gòu)可能表示連桿被彎曲的彈簧螺栓聯(lián)接。因此，這篇論文將提醒我們用固

7、定的帶有彎曲彈簧的結(jié)構(gòu)在一個或多個聯(lián)接處檢查機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動和運(yùn)行情況，然后這個；運(yùn)行的結(jié)果可能會用到固定結(jié)構(gòu)或不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)中。這要依賴于執(zhí)行結(jié)果或設(shè)計(jì)者的要求。</p><p>　　不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性。機(jī)械中部件的彎曲或是彎曲彈簧要求有力的運(yùn)動。當(dāng)沒有外部力來保證力機(jī)構(gòu)位置的時候，機(jī)構(gòu)處于平衡位置。如果在小干擾之后系統(tǒng)又回到原來位置，機(jī)構(gòu)就是穩(wěn)定的，但是，如果小干擾使系統(tǒng)改變了原來的位置就不穩(wěn)定。潛能和機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性可以

8、用拉格朗日定理聯(lián)系起來。如果符合最小潛能，平衡位置就是穩(wěn)定的，這條定理導(dǎo)致了更多的不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)形式上的定義，一個不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)在轉(zhuǎn)動范圍內(nèi)包括兩個最小能量點(diǎn)。</p><p>　　用鉸鏈固定的模型的潛能方程可以簡單地建立，對有聯(lián)接的桿，它的潛能方程為；</p><p><b>　　(1)</b></p><p>　　式中k是彎曲彈簧系數(shù)，θ是連桿的轉(zhuǎn)

9、角，或桿件的彎曲角度，機(jī)構(gòu)的潛能是儲存在各個桿件中的潛能之和。平衡點(diǎn)可以通過確定機(jī)械位置的找，它是第一次找到偏移量為零的位置。在這些點(diǎn)中第二次的偏移量將決定平衡位置的穩(wěn)定性，正值則符合。</p><p>　　分析機(jī)構(gòu)的方法 如圖2所示無鉸鏈的四桿機(jī)構(gòu)，圖中有四根桿長度分別是r1,r2,r3,r4,四個扭轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)分別是k1,k2,k3和k4，每根桿和地面的夾角為θ1，θ2，θ3，θ4，定義地面為第一根桿，認(rèn)為扭

10、轉(zhuǎn)彈簧不扭曲，機(jī)構(gòu)中的位置決定于θ20，θ30，θ40，不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)要保證有不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)存在。所以，可能要單獨(dú)檢查每個彈簧來確定是否有一個彈簧在機(jī)構(gòu)中保證機(jī)構(gòu)能執(zhí)行運(yùn)動。這要選擇一個非零參數(shù)，而其它的都為零，這種潛能方程可能不同，它的偏移量等于零，方程的解決定于平衡位置。因此，可以這樣描述解決問題的方法：在一般的四桿鉸鏈機(jī)構(gòu)中找到扭轉(zhuǎn)彈簧位置，該機(jī)構(gòu)在轉(zhuǎn)動過程中要有兩個平衡點(diǎn)。</p><p>　　問題的解表明

11、簡單設(shè)計(jì)的工具加工不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)如同一系列定理指導(dǎo)不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，由一系列定理說明不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)的運(yùn)行結(jié)果，用定理論證以上解。</p><p>　　定理指導(dǎo)不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的運(yùn)動</p><p>　　根據(jù)Grashof準(zhǔn)則，四桿機(jī)構(gòu)分為Grashof機(jī)構(gòu)和非 Grashof機(jī)構(gòu)，Grashof</p><p>　　準(zhǔn)則可以用數(shù)學(xué)式描述：</p><p><

12、;b>　?。?）</b></p><p>　　式中s,l,p和q分別是最長最短，和兩根長度處于中間的桿。Grashof準(zhǔn)則2將方程分為</p><p>　　符合不等式的為 機(jī)構(gòu)，反之為非 機(jī)構(gòu)。另外，邊為機(jī)構(gòu)是對于方程左邊和右邊相等的一系列機(jī)構(gòu)。變位機(jī)構(gòu)將回和其它 機(jī)構(gòu)類型不同地處理，所以這里有三種機(jī)構(gòu)： 機(jī)構(gòu)，邊為機(jī)構(gòu)和非機(jī)構(gòu)。</p>&l

13、t;p>　　Grashof不等式機(jī)構(gòu)</p><p>　　定理1 當(dāng)且僅當(dāng)四桿機(jī)構(gòu)的一個聯(lián)接處的扭轉(zhuǎn)彈簧位于最短桿對面，并且不彎曲彈簧與其對面的兩桿在一條直線上的狀態(tài)不符時，它運(yùn)動起來和鉸鏈桿模型機(jī)構(gòu)一樣不穩(wěn)定。</p><p>　　準(zhǔn)則1.1 當(dāng)且僅當(dāng)四桿Grashof機(jī)構(gòu)有一個扭轉(zhuǎn)彈簧位于最短桿對面，并且不彎曲彈簧與其對面的兩桿在一條直線上的狀態(tài)不符時，它將不會平衡。</

14、p><p>　　論證. 通過對一般的有一個聯(lián)接的四桿機(jī)構(gòu)的潛能方程分析，證明定理1，分析最小潛能方程的解決定機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動是否能達(dá)到每個最小值，因?yàn)榍懊嬲撟C的鉸鏈機(jī)構(gòu)的精度，結(jié)果是相當(dāng)?shù)剡m合任何機(jī)構(gòu)。因此準(zhǔn)則1和定理1.1同樣的論據(jù)。</p><p>　　以上定理可以通過考慮Grashof機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動來決定哪個螺栓聯(lián)接要在兩個位置保持相對大小一樣的角度。但是，更多的嚴(yán)密的論據(jù)給設(shè)計(jì)者更多的信息去認(rèn)識自

15、然和穩(wěn)定位置的設(shè)定方法。</p><p>　　能量方程發(fā)分析，對于任何四桿機(jī)構(gòu)，能量方程是每個彈簧潛能的和</p><p><b>　　(3)</b></p><p><b>　　式中 </b></p><p><b>　　(4)</b></p><p&

16、gt;　　選擇θ2為獨(dú)立的變量，第一個偏移量為：</p><p><b>　　(5) </b></p><p>　　因?yàn)檫@個機(jī)構(gòu)可能被反轉(zhuǎn)以使它的每個桿是地面一樣固定的，只有一個彈簧位置需要分析，選擇位置4是因?yàn)榉匠毯唵?，而且?這個獨(dú)立變量沒在表達(dá)ψ4的方程中出現(xiàn)，如果k4不為零，方程為：</p><p>　　0=

17、 （6）</p><p>　　方程中的第一部分θ4-θ40=0，使機(jī)構(gòu)有兩種符合的裝配方法，那就是說，任何長度r1,r2,r3r 和r4的桿，第四根桿的初始角θ40，有兩個不同的機(jī)械位置，假設(shè)θ40不符合要求，機(jī)構(gòu)可以被裝配，如圖3，按準(zhǔn)確的位置可以這樣列方程</p><p><b>　?。?）</b></p&g

18、t;<p><b>　　方程的解是</b></p><p>　　或 （8）</p><p><b>　　式中</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　θ20，θ30分別是第二，第三根桿的

19、初始交，但是如果θ20=θμ，這兩組解就相同了，和θ40的例子一樣。</p><p>　　方程（6）的第二部分偏移量為</p><p><b>　?。?0）</b></p><p>　　如果 方程有兩組解：</p><p><b>　　θ2=θ3 </b></p>&l

20、t;p><b>　　θ2=θ3+π</b></p><p>　　因此，當(dāng)?shù)诙鶙U和第三根桿在同一條直線上時，偏移量為零，根據(jù)方程（10）的偏移量為零時，第二，三根桿也在同一條直線上，也就是說機(jī)構(gòu)是變位機(jī)構(gòu)。</p><p><b>　　對解的解釋</b></p><p>　　從以上分析可知，彈簧放在四桿機(jī)構(gòu)的任何一個

21、桿件上第一個偏移量的潛能方程都有四組解。前兩組在方程（8）中給出，是機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定位置，另兩組解在方程（11）中，是不穩(wěn)定位置，除非θ40象以上定義的那樣是極值。這時，方程（7）有唯一解，和方程（11）總的解相同。因此，潛能方程在整個轉(zhuǎn)動過程中最多有兩個準(zhǔn)確值---一個穩(wěn)定位置和一個不穩(wěn)定位置。這就證明了一個四桿機(jī)構(gòu)的彈簧聯(lián)接的對桿同軸是就會穩(wěn)定。</p><p>　　雖然對任何長度桿件的機(jī)構(gòu)和彎曲彈簧都有可能有兩個

22、穩(wěn)定位置，但是除了以上討論的極值，有些結(jié)構(gòu)達(dá)不到穩(wěn)定狀態(tài)，也就是說，一個機(jī)構(gòu)總可以在穩(wěn)定位置裝配。但是裝配后不一定穩(wěn)定。為了證明這點(diǎn)，認(rèn)為一個機(jī)構(gòu)在不穩(wěn)定位置，這時與彈簧聯(lián)接的對桿在一條直線上。即當(dāng)θ2=θ3時，機(jī)構(gòu)達(dá)到平衡點(diǎn)，</p><p><b>　　（12） </b></p><p>　　相似地，如果θ2和θ3相差π弧度，方程為</p>&

23、lt;p><b>　?。?3）</b></p><p>　　方程(12)的第二個條件和方程(13)的第一個條件可以同時用任意的四桿機(jī)構(gòu)證明，式中可知任意兩桿的長度小于等于另外兩桿的和，要想證明這個不等式，可以組裝一個符合不等式地機(jī)構(gòu)。最長的桿也要小于等于另外兩桿之和，表達(dá)式為 </p><p>　　s+p+q>l

24、 （14）</p><p>　　式中slpq如方程（2）中定義的，代數(shù)不等式為</p><p>　　l-q ≤ s+p （15）</p><p><b>　　l-p ≤s+q</b></p><p><

25、;b>　　l-s ≤ p+q</b></p><p>　　另外，由于l為最長桿，可得以下不等式：</p><p>　　p-s<l+q （16）</p><p><b>　　q-s<l+p</b></p><p

26、><b>　　|p-q|<l+s</b></p><p>　　以上六個不等式證明的四桿機(jī)構(gòu)的任意兩桿長只差等于另外兩桿只和，這滿足方程(12)的第二式和方程(3 )的第一式。但是，一個不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)必須滿足兩條件中的一個，得到一貫平衡位置中。要決定哪個機(jī)械結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，沒個可能結(jié)構(gòu)的桿長都要考慮。</p><p><b>　　個別結(jié)果</b>

27、;</p><p>　　在說明使每個機(jī)構(gòu)達(dá)到不穩(wěn)定狀態(tài)的條件之前，要詳述三個有用的關(guān)系式。前兩個是最長桿和中間桿的長度之和要大于等于中間兩桿的長度之差，</p><p>　　（17） （18） </p><p><b>　?。?9）</b></p><p>　　方程（

28、17）（18）（19）是對得到不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)的條件的補(bǔ)充。</p><p>　　以上證明了對于一個彈簧在任意一個聯(lián)接處，這個四桿機(jī)構(gòu)可能在兩個穩(wěn)定位置中的一個處裝配。但是，如果能得到兩個不穩(wěn)定位置中的一個，彈簧就可以插入兩個位置中間。這些不穩(wěn)定位置與彈簧對面的兩桿同線的狀態(tài)相符，或者換句話說，就是它們的夾角相同或相差π弧度。對于彈簧對面兩桿的夾角相同的位置，方程（12）的第一個條件必須滿足：</p>&

29、lt;p>　　() (20)</p><p>　　式中和是聯(lián)接彈簧的兩桿長度,和是與彈簧相對的桿長，為不穩(wěn)定四桿機(jī)構(gòu)的條件之一，同理，當(dāng)機(jī)構(gòu)的位置處于相對桿的角度差為π時，就必須滿足（13）中的第二個條件。</p><p>　　() (21)</p><p>　　此式為機(jī)構(gòu)不穩(wěn)定條件二，分析一個彈簧聯(lián)接引起的不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)，每個彈簧必須滿

30、足以上兩個條件中的一個。如果兩個條件都滿足，該彈簧引起的不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)可以在兩個方向上旋轉(zhuǎn)時都能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；如果只滿足一個條件，可以用在不穩(wěn)定狀態(tài)下掛索環(huán)實(shí)現(xiàn)兩個穩(wěn)定位置；如果兩個條件都不滿足，彈簧的位置不會引起不穩(wěn)定狀態(tài)。</p><p>　　對于Grashof 機(jī)構(gòu)，變位機(jī)構(gòu)和Grashof機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)可以形成兩條運(yùn)動學(xué)鏈中的一條，或者可以組成機(jī)構(gòu)的基本方法，例如圖4，在（a）圖中，最長桿和最短桿相鄰。圖（b）恰

31、好相反，每個基本鏈都要考慮。</p><p><b>　　推論</b></p><p>　　以上討論適合任何四桿機(jī)構(gòu)，但是最后一部分論據(jù)只適合Grashof機(jī)構(gòu)，我們首先考慮位置1的彈簧機(jī)構(gòu)，圖4（a）類型的Grashof機(jī)構(gòu)：</p><p><b>　　(22)</b></p><p>　　式（

32、22）違背了，因?yàn)橄噜弮蓷U的長度之和小于對桿只和，同理，也不滿足，對于圖4 (b)的Grashof類型</p><p><b>　　(23)</b></p><p>　　式（23）違背了，由方程（17），是不滿足的。彈簧在位置1的Grashof結(jié)構(gòu)既不穩(wěn)定也不滿足運(yùn)動學(xué)。</p><p>　　用同樣的方法，每個彈簧都要經(jīng)過分析決定是否能夠得到不

33、穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，對于Grashof機(jī)構(gòu)結(jié)果，表1中有所顯示，1a表示圖4（a）中的位置1，1b表示圖4(b)中彈簧位置1。表中可知，如果彈簧置于位置3或4時，機(jī)構(gòu)就不穩(wěn)定，這說明彈簧如果彈簧不在最短桿相鄰位置，Grashof機(jī)構(gòu)在滿足條件的同時也會滿足條件2，機(jī)構(gòu)可以放入不穩(wěn)定位置得到第二個穩(wěn)定位置，以上是對定理1和準(zhǔn)則1.1的證明</p><p>　　非Grashof機(jī)構(gòu)</p><p>　　

34、定理2 當(dāng)且僅當(dāng)鉸鏈桿模型機(jī)構(gòu)的不彎曲彈簧與其對面的兩桿在一條直線上的狀態(tài)不符時，它運(yùn)動起來和任意一個聯(lián)接處有扭轉(zhuǎn)彈簧的非Grashof四桿機(jī)構(gòu)一樣不穩(wěn)定。</p><p>　　準(zhǔn)則2.1 當(dāng)且僅當(dāng)非Grashof四桿機(jī)構(gòu)的不彎曲扭轉(zhuǎn)彈簧與其對面的兩桿在一條直線上的狀態(tài)不符時，彈簧在任意位置它都不會平衡。</p><p>　　論證 已經(jīng)準(zhǔn)確的證明鉸鏈桿模型，我們同時來證明訂立和準(zhǔn)則2.1，

35、除了最后一部分外，以上所有的證明都適合于Grashof機(jī)構(gòu)和非Grashof機(jī)構(gòu)。因此可以證明訂立和準(zhǔn)則2.1說明彈簧在機(jī)械機(jī)構(gòu)任意一個位置都滿足方程(20)和(21)中的至少一個條件。以上材料證明了如果彈簧對面的兩桿在為曲折位置同軸，機(jī)構(gòu)不穩(wěn)定。</p><p>　　例如，彈簧位于a圖位置1，根據(jù)已經(jīng)用過的準(zhǔn)則，Grashof不等式為：</p><p><b>　　(24) &

36、lt;/b></p><p>　　此式證明非Grashof機(jī)構(gòu)滿足，但是根據(jù)方程（19），不滿足 。如果彈簧放在圖b位置1，方程（17）證明不滿足，同時Grashof有不等式：</p><p><b>　?。?5）</b></p><p>　　此式證明滿足，如表2所示為彈簧位置所有其它結(jié)果，兩個條件中只有一個滿足任意一個彈簧位置，即彈簧放

37、在四個中的任何位置將使非 Grashof 不平衡，彈簧的對桿同一條直線的情況除外。所以，定理2和準(zhǔn)則2.1已證明。</p><p>　　一個其它的關(guān)于非Grashof機(jī)構(gòu)的內(nèi)容. 彈簧在一貫聯(lián)接的非Grashof機(jī)構(gòu)能得到兩個不平衡位置中的一個，表2 說明不能達(dá)到另一個平衡位置，因?yàn)槊總€彈簧只能滿足二條件中的一個。圖中的內(nèi)容決定在機(jī)構(gòu)的哪個方向插入插栓，注意1b,2a,2b和3a處的彈簧，它們滿足，意味著彈簧對桿

38、的角度必須相差π弧度，其它的位置1a,3b,4a和4 b要求兩根對桿與地面角度相等。圖4 反映的每個滿足條件1的位置和最長桿鄰近，但是滿足條件2 的位置和最長桿鄰近。這在許多設(shè)計(jì)中是有用的，因?yàn)闈M足條件2要求兩相對桿互相交叉，在兩桿共面的情況下，如同加工MEMS表面，通常是不可能的。</p><p><b>　　變位機(jī)構(gòu)</b></p><p>　　定理3 .鉸鏈桿模

39、型運(yùn)動和在任意位置有扭轉(zhuǎn)彈簧的四桿變位機(jī)構(gòu)一樣，當(dāng)且僅當(dāng)彈簧未彎曲狀態(tài)不符和機(jī)構(gòu)的位置，即彈簧的對桿同直線時會不平衡。</p><p>　　準(zhǔn)則3.1 扭轉(zhuǎn)彈簧置于四桿機(jī)構(gòu)的任意一個聯(lián)接處都不穩(wěn)定，當(dāng)且僅當(dāng)彈簧未彎曲狀態(tài)不符和機(jī)構(gòu)的位置，即彈簧的對桿同直線時會不平衡。</p><p>　　論證 再次證明定理3和準(zhǔn)則3.1，對位置4處的彈簧，如圖3所示，以前講過當(dāng)桿2和桿3同一條直線是，偏移

40、量在方程10中可能分子分母都為零，這是因?yàn)樗械臈U在變位機(jī)構(gòu)中同直線時只有一個位置。機(jī)構(gòu)可以按兩中方式運(yùn)動。如果它向一個方向轉(zhuǎn)動，則有 就會增大，如果向相反的方向轉(zhuǎn)動，就會變小。因此，在一個方向上轉(zhuǎn)動意味著偏移量的符號在改變，在另一個方向符號則不變。如果符號改變了，單一的位置是潛能的最大值，但是符號不變表示潛能繼續(xù)增加，此時不考慮哪根桿最長哪根桿最短，因?yàn)樽兾凰亲兾粰C(jī)構(gòu)。機(jī)構(gòu)在著個位置時，彈簧將轉(zhuǎn)向潛能減少的方向，機(jī)構(gòu)變得不穩(wěn)定

41、。由此，彈簧在變位機(jī)構(gòu)的任何位置都會出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)，除非如前面所述，未彎曲的彈簧對桿在同一條直線上。在變位點(diǎn)所有桿在一條直線上，變位點(diǎn)如初始狀態(tài)的機(jī)構(gòu)就不穩(wěn)定。</p><p><b>　　進(jìn)一步了解變位機(jī)構(gòu)</b></p><p>　　雖然以上證明的定理3和準(zhǔn)則3.1，更多關(guān)于變位機(jī)構(gòu)的內(nèi)容能用分析Grashof機(jī)構(gòu)和非Grashof機(jī)構(gòu)的方法分析。表3證明了檢驗(yàn)圖

42、4機(jī)構(gòu)中每個位置的結(jié)果。當(dāng)機(jī)構(gòu)移動通過變位點(diǎn)時，彈簧會促使不平衡運(yùn)動。但是，如果彈簧在最短桿對面，（表中位置3，4）機(jī)構(gòu)只能得到在任意兩個方向上的螺栓聯(lián)接。所以變位機(jī)構(gòu)運(yùn)動起來象Grashof機(jī)構(gòu)和非Grashof機(jī)構(gòu)之間的一個混合物，彈簧放在四個位置中的任意一個位置都能導(dǎo)致不平衡機(jī)構(gòu)，但是，只有在彈簧位于最短桿對面的情況下，機(jī)構(gòu)才能向兩個方向穿梭移動。另外，機(jī)構(gòu)也只能在彈簧位于最短桿對面，鄰近于最長桿，且彈簧對面的兩桿與地面的角度相等

43、時，才能得到不平衡位置。如果彈簧與最長桿不鄰近，對桿的角度相差為π，那么機(jī)構(gòu)就不平衡。</p><p>　　總結(jié) 每個定理和準(zhǔn)則的結(jié)果都概括在表4中，機(jī)構(gòu)滿足初始位置條件，彈簧對桿不在同一條直線上的情況。彈簧在4位置不穩(wěn)定的四桿機(jī)構(gòu)如圖5（a）說，明一個不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)通過代替彈簧和螺栓聯(lián)接構(gòu)成的直構(gòu)件。</p><p>　　若結(jié)果中適合機(jī)構(gòu)的只有一個彈簧，它們就可以通過歸納把多個彈簧簧一起加