20684.關(guān)于平移集族的橫截問題研究

1、中圖分類號：01573UDC：510密級：公開學(xué)校代碼：10094訝4￡解為丈學(xué)碩士學(xué)位論文(學(xué)歷碩士)關(guān)于平移集族的橫截問題研究0nTransversalProblemsforTranslates作者姓名：指導(dǎo)教師：學(xué)科專業(yè)：研究方向：論文開題日期：杜慶丹苑立平教授應(yīng)用數(shù)學(xué)離散與組合幾何2014年4月摘要1913年Helly提出了離散與組合幾何學(xué)中一個非常重要的定理一Helly定理，即設(shè)廠為礎(chǔ)(d≥2)中有限個凸集或無限個緊凸集形成的

2、集族，若集族廠中任意d1個元的交非空，則集族廠中所有元的交非空由Helly定理衍生出來的問題統(tǒng)稱為Helly型問題，它們一般具有如下形式：對于給定的集族廠及正整數(shù)k，若集族廠中任意七一元子集族具有性質(zhì)P，則集族廠具有性質(zhì)Q在Rd中，若存在一條直線2與集族廠中的每個元均相交，則稱2為廠的一條橫截直線，并稱廠具有性質(zhì)丁當(dāng)Helly一型問題中性質(zhì)P取作性質(zhì)丁時，稱此類Helly一型問題為直線橫截問題為方便起見，記任意后一元子集族都具有性質(zhì)T的

3、集族為T(南)一集族本文主要研究了平面上平移集族的直線橫截問題第一章介紹了直線橫截問題的研究背景及基本概念第二章證明了對于直徑為1的圓盤構(gòu)成的丁(3)一集族廠，若廠中任意兩個圓盤的中心之間的距離大于095，則存在一個寬為067的平行帶與廠中所有元均相交第三章應(yīng)用第二章的結(jié)論研究了Heppes在2007年提出的公開問題，確定了正2n一邊形(n≥5，n∈Z)的不交平移形成的丁(3)一集族廠的Katchalski—Lewis橫截問題的上界：當(dāng)