20684.關(guān)于平移集族的橫截問(wèn)題研究_第1頁(yè)
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1、中圖分類(lèi)號(hào):01573UDC:510密級(jí):公開(kāi)學(xué)校代碼:10094訝4£解為丈學(xué)碩士學(xué)位論文(學(xué)歷碩士)關(guān)于平移集族的橫截問(wèn)題研究0nTransversalProblemsforTranslates作者姓名:指導(dǎo)教師:學(xué)科專(zhuān)業(yè):研究方向:論文開(kāi)題日期:杜慶丹苑立平教授應(yīng)用數(shù)學(xué)離散與組合幾何2014年4月摘要1913年Helly提出了離散與組合幾何學(xué)中一個(gè)非常重要的定理一Helly定理,即設(shè)廠(chǎng)為礎(chǔ)(d≥2)中有限個(gè)凸集或無(wú)限個(gè)緊凸集形成的

2、集族,若集族廠(chǎng)中任意d1個(gè)元的交非空,則集族廠(chǎng)中所有元的交非空由Helly定理衍生出來(lái)的問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為Helly型問(wèn)題,它們一般具有如下形式:對(duì)于給定的集族廠(chǎng)及正整數(shù)k,若集族廠(chǎng)中任意七一元子集族具有性質(zhì)P,則集族廠(chǎng)具有性質(zhì)Q在Rd中,若存在一條直線(xiàn)2與集族廠(chǎng)中的每個(gè)元均相交,則稱(chēng)2為廠(chǎng)的一條橫截直線(xiàn),并稱(chēng)廠(chǎng)具有性質(zhì)丁當(dāng)Helly一型問(wèn)題中性質(zhì)P取作性質(zhì)丁時(shí),稱(chēng)此類(lèi)Helly一型問(wèn)題為直線(xiàn)橫截問(wèn)題為方便起見(jiàn),記任意后一元子集族都具有性質(zhì)T的

3、集族為T(mén)(南)一集族本文主要研究了平面上平移集族的直線(xiàn)橫截問(wèn)題第一章介紹了直線(xiàn)橫截問(wèn)題的研究背景及基本概念第二章證明了對(duì)于直徑為1的圓盤(pán)構(gòu)成的丁(3)一集族廠(chǎng),若廠(chǎng)中任意兩個(gè)圓盤(pán)的中心之間的距離大于095,則存在一個(gè)寬為067的平行帶與廠(chǎng)中所有元均相交第三章應(yīng)用第二章的結(jié)論研究了Heppes在2007年提出的公開(kāi)問(wèn)題,確定了正2n一邊形(n≥5,n∈Z)的不交平移形成的丁(3)一集族廠(chǎng)的Katchalski—Lewis橫截問(wèn)題的上界:當(dāng)

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