20684.關(guān)于平移集族的橫截問(wèn)題研究

1、中圖分類(lèi)號(hào)：01573UDC：510密級(jí)：公開(kāi)學(xué)校代碼：10094訝4￡解為丈學(xué)碩士學(xué)位論文(學(xué)歷碩士)關(guān)于平移集族的橫截問(wèn)題研究0nTransversalProblemsforTranslates作者姓名：指導(dǎo)教師：學(xué)科專(zhuān)業(yè)：研究方向：論文開(kāi)題日期：杜慶丹苑立平教授應(yīng)用數(shù)學(xué)離散與組合幾何2014年4月摘要1913年Helly提出了離散與組合幾何學(xué)中一個(gè)非常重要的定理一Helly定理，即設(shè)廠(chǎng)為礎(chǔ)(d≥2)中有限個(gè)凸集或無(wú)限個(gè)緊凸集形成的

2、集族，若集族廠(chǎng)中任意d1個(gè)元的交非空，則集族廠(chǎng)中所有元的交非空由Helly定理衍生出來(lái)的問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為Helly型問(wèn)題，它們一般具有如下形式：對(duì)于給定的集族廠(chǎng)及正整數(shù)k，若集族廠(chǎng)中任意七一元子集族具有性質(zhì)P，則集族廠(chǎng)具有性質(zhì)Q在Rd中，若存在一條直線(xiàn)2與集族廠(chǎng)中的每個(gè)元均相交，則稱(chēng)2為廠(chǎng)的一條橫截直線(xiàn)，并稱(chēng)廠(chǎng)具有性質(zhì)丁當(dāng)Helly一型問(wèn)題中性質(zhì)P取作性質(zhì)丁時(shí)，稱(chēng)此類(lèi)Helly一型問(wèn)題為直線(xiàn)橫截問(wèn)題為方便起見(jiàn)，記任意后一元子集族都具有性質(zhì)T的

3、集族為T(mén)(南)一集族本文主要研究了平面上平移集族的直線(xiàn)橫截問(wèn)題第一章介紹了直線(xiàn)橫截問(wèn)題的研究背景及基本概念第二章證明了對(duì)于直徑為1的圓盤(pán)構(gòu)成的丁(3)一集族廠(chǎng)，若廠(chǎng)中任意兩個(gè)圓盤(pán)的中心之間的距離大于095，則存在一個(gè)寬為067的平行帶與廠(chǎng)中所有元均相交第三章應(yīng)用第二章的結(jié)論研究了Heppes在2007年提出的公開(kāi)問(wèn)題，確定了正2n一邊形(n≥5，n∈Z)的不交平移形成的丁(3)一集族廠(chǎng)的Katchalski—Lewis橫截問(wèn)題的上界：當(dāng)