19513.關于帶余項的hardy型不等式的研究

1、碩士學位論文論文題目：關于帶余項的Hardy型不等式的研究作者姓名作者姓名周烽指導教師指導教師金永陽金永陽學科專業(yè)學科專業(yè)數學所在學院所在學院理學院理學院提交日期提交日期2015年5月29日I關于帶余項的Hardy型不等式的研究摘要調和分析的思想方法和精細技巧幾乎滲透到了數學的所有領域，尤其與微分方程的研究密切相關。Hardy型不等式在偏微分方程的多個研究方向中有著獨特的作用，特別是帶最佳常數的Hardy型不等式在處理帶奇異低階項的橢圓

2、型方程的解的存在性，正則性，特征值問題中的作用。利用調和分析的精細工具和方法對各類具有最佳常數的Hardy型不等式的研究引起了國內外數學界的廣泛關注。本文的總體目標是根據掌握的資料和最新國內外研究趨勢利用和發(fā)展當前已積累和發(fā)展的調和分析和偏微分方程的研究方法和技巧系統深入地研究關于Hardy型不等式的理論和方法，拓展思路，探索前人研究較少的方向和領域，力爭取得獲得豐富的應用成果。本論文的主要研究成果為以下三個方面：（1）給出了歐氏空間中

3、兩種帶不同余項的Hardy型不等式的證明，同時給出最佳常數，以及達到最佳常數的條件。（2）證明了各向異性Heisenberg群上一類帶余項的Hardy型不等式。（3）證明了一類相應于各向異性廣義Greiner向量場的帶余項的Hardy型不等式。雖然國內外很多學者對Hardy型不等式進行了大量的研究，但是關于帶余項的Hardy型不等式的學術文獻相對較少，本文的研究結果包含并推廣了該領域的最新成果，證明過程中采取了一些新的技巧和方法，并且努