11645.基于高斯核函數(shù)的密度估計的擾動選擇和局部影響分析

1、分類號分類號密級UDC學(xué)校代碼學(xué)校代碼學(xué)術(shù)碩士研究生學(xué)位論文基于高斯核函數(shù)的密度估計的擾動選擇和局部影響分析學(xué)院（部、所）：統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院學(xué)院（部、所）：統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院專業(yè)：統(tǒng)計學(xué)（理學(xué)）專業(yè)：統(tǒng)計學(xué)（理學(xué)）姓名：王偉姓名：王偉導(dǎo)師：陳飛副教授導(dǎo)師：陳飛副教授論文起止時間：2015年5月~2016年5月摘要I摘要密度函數(shù)的非參數(shù)估計問題一直很受關(guān)注，有關(guān)該問題的方法和理論也已較為豐富。在密度函數(shù)的非參數(shù)估計的諸多理論中，核密度估計和局部

2、多項式對數(shù)似然方法尤其受到重視。其中，核密度函數(shù)估計是許多非參數(shù)密度估計的基礎(chǔ)，而局部多項式對數(shù)似然方法可以有效地降低邊界偏倚。雖然非參數(shù)方法對異常點通常沒有參數(shù)方法那樣敏感，但評價一些因素（如：數(shù)據(jù)點）對密度估計的影響仍是必要的。本論文針對基于高斯核函數(shù)的核密度估計和局部多項式對數(shù)似然法，提出了一種局部影響分析方法?？紤]到上述兩種密度估計都基于局部平滑技術(shù)，該局部影響分析方法不僅被用于評價數(shù)據(jù)點的局部影響，而且對某些相互靠近的數(shù)據(jù)點組

3、成的數(shù)據(jù)組，也可進行影響評價。為了避免強影響點之間的掩蓋效應(yīng)，我們提出的方法建立在對數(shù)據(jù)點（或數(shù)據(jù)組）的聯(lián)合擾動的基礎(chǔ)上。由于上述兩種密度估計均不依賴于參數(shù)似然且其推斷結(jié)果是函數(shù)而非向量，因此，基于參數(shù)似然的局部影響分析方法（如：基于似然位移的方法）和針對向量型統(tǒng)計量的方法（如：廣義Cook統(tǒng)計量）均不適用于這兩種密度估計。本文提出的方法是基于一個密度位移函數(shù)，該函數(shù)用于度量擾動前后密度函數(shù)估計的差異，可視為似然位移函數(shù)在非參數(shù)密度估計

4、問題下的推廣。在似然位移函數(shù)下定義的許多概念也可推廣到密度位移函數(shù)中來，如：影響圖、擾動方向，升截線、法曲率、最大影響方法、影響總計向量等。在密度位移函數(shù)下的理論框架中，最大影響方向和影響總計向量仍然均可用作影響評價統(tǒng)計量。對核密度估計和局部線性對數(shù)似然法（作為局部多項式對數(shù)似然的一個例子），本文均給出了升截線法曲率的具體表達式，發(fā)現(xiàn)它們是擾動方向的二次型，而這意味著，最大影響方向和影響總計向量均可很容易地由該表達式獲取。在依據(jù)上述方法