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1、最近,具有非線性發(fā)生率的傳染病模型被廣泛關(guān)注.本文主要研究具有非線性發(fā)生率的傳染病模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性以及分支現(xiàn)象, 在第二章中,研究了具有非線性發(fā)生率的傳染病模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性.細(xì)致推導(dǎo)了無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)穩(wěn)定的條件,并且利用計(jì)算機(jī)模擬了平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性.結(jié)果表明,當(dāng)基本再生數(shù)δ<1時(shí),無(wú)病平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定;當(dāng)基本再生數(shù)δ>1時(shí),地方病平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定。 在第三章中,研究了具有非線性發(fā)生率的傳染病模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定
2、性和極限環(huán)的穩(wěn)定性,通過(guò)計(jì)算第一Lyapunov系數(shù),得到第一Lyapunov系數(shù)小于零,即極限環(huán)是穩(wěn)定的,并且借助計(jì)算機(jī)模擬了極限環(huán)的穩(wěn)定性,結(jié)果表明,極限環(huán)是穩(wěn)定的。 在第四章中,研究了具有非線性發(fā)生率傳染病模型的極限環(huán)的穩(wěn)定性以及其空間模型的斑圖結(jié)構(gòu),通過(guò)計(jì)算第一Lyapunov系數(shù),得到第一Lyapunov系數(shù)大于零,即極限環(huán)是不穩(wěn)定的:細(xì)致推導(dǎo)了其圖靈不穩(wěn)定條件:并且借助計(jì)算機(jī)模擬了極限環(huán)的穩(wěn)定性和斑圖結(jié)構(gòu),結(jié)果表明,
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