碳納米管的相關力學問題的研究.pdf

1、自從Iijima發(fā)現(xiàn)碳納米管以來，它已引起了眾多科學家的關注和研究。已有的相關研究工作表明碳納米管可能具有奇特的力學、電學和光學等特性，因此可望具有廣闊的應用前景。然而，不論是實驗還是理論工作，目前仍然處于探索階段，且對于碳納米管的這些特性的預測結果也仍存在著較大的分歧。因此，基于所發(fā)展的高階 Cauchy-Born廣義連續(xù)體本構模型以及范德華力廣義參變本構模型，本文分別研究了單壁碳納米管的一系列相關力學特性、壓縮變形機理以及平行或交叉

2、排列的碳納米管間的黏附行為。所取得的研究進展包括： 本文提出了一種基于高階 Cauchy-Born 準則建立單壁碳納米管本構模型的方法。通過引入高階變形梯度，合理地修正了傳統(tǒng) Cauchy-Born 準則在描述納米管變形幾何關系時所存在的缺陷。利用原子間相互作用勢以及能量等效原理，得到了基于廣義連續(xù)介質(zhì)模型的單壁碳納米管的本構關系。由此得到的本構參數(shù)不僅與變形梯度張量 F，而且與其梯度▽F相關，同時也包含了碳納米管的微結構信息，

3、因此是一種考慮微結構效應的廣義連續(xù)介質(zhì)模型。 基于所發(fā)展的高階 Cauchy-Born 廣義連續(xù)體本構模型，首先對石墨片和單壁碳納米管的一系列無限小變形的力學特性 (如：軸向和環(huán)向模量、泊松比、剪切模量) 以及應變能進行了研究，同時也考察了手性、半徑、勢能參數(shù)以及內(nèi)位移放松等因素對這些力學特性的影響。研究發(fā)現(xiàn)：當單壁碳納米管的半徑較小時，手性和半徑對其力學特性的影響十分明顯；而當管半徑較大時，這種影響不再重要，以至于隨著管半徑的

4、增大單壁碳納米管的這些的力學特性最終趨于石墨片相應的結果。從數(shù)值結果上看，勢能參數(shù)和內(nèi)位移放松對所預測的單壁碳納米管的力學特性有著很大的影響。進一步，我們也研究了簡單的有限變形下單壁碳納米管的應變能和切向模量的變化。結果表明，單壁碳納米管的切向模量幾乎線性地隨著軸向拉伸而減?。磺覍τ诎霃较嘟中圆煌奶技{米管而言，其系統(tǒng)應變能幾乎完全一致。繼而，手性碳納米管的軸向變形與其徑向和扭轉變形間的耦合機理的研究表明，最大的耦合效應發(fā)生于手性角

5、為π/12的碳納米管中。 從變形機理方面重新審視了石墨片和碳納米管的彎曲剛度，并指出了部分文獻中關于這兩個概念使用和計算上的不恰當性。具體而言，石墨片和碳納米管的彎曲剛度這兩個概念本質(zhì)上是不同的，前者指的是材料的內(nèi)稟特性，而后者是結構特性。當采用經(jīng)典連續(xù)體理論模擬碳納米管時，等效的連續(xù)體應該被看作是帶有微結構的廣義連續(xù)介質(zhì)，因此本文建議把碳納米管的結構彎曲剛度處理為一個獨立的結構剛度參數(shù)。進而，基于高階 Cauchy-Born

6、廣義本構模型給出了合理的計算石墨片和碳納米管彎曲剛度的方法和結果。基于高階 Cauchy-Born 廣義連續(xù)體本構模型，結合無網(wǎng)格方法進行了單壁碳納米管的壓縮屈曲變形的分析，從應變能的角度分析了屈曲前后碳納米管的變形機理。所獲得的與分子動力學模擬和原子有限元計算相一致的結果證明了目前所發(fā)展的模型的可行性和正確性。 本文也提出了處理非成鍵原子間范德華力的廣義參變本構模型以及基于此進行碳納米管結構力學行為數(shù)值模擬的數(shù)學規(guī)劃算法。納米

7、管中原子間短程力作用采用分子結構力學模型來模擬，而作為長程作用的范德華力用桿單元來模擬，這類桿單元有著特殊的非線性本構關系。對于這種高非線性問題的處理，本文基于所建立的廣義參變本構模型與參數(shù)二次規(guī)劃算法求解。與一般的數(shù)值方法相比較，本文的方法不需要傳統(tǒng)的那種冗長的、反復的迭代，并具有非常好的收斂性，因此為碳納米管結構力學行為的有效預測提供了保障。基于此我們研究了平行和交叉排列的碳納米管的穩(wěn)定構型和接觸黏附行為，并發(fā)現(xiàn)單壁納米管間的范德華