基于MP的信號(hào)稀疏分解算法研究.pdf

1、基于Matchingpursuit(Me)的信號(hào)稀疏分解在數(shù)據(jù)壓縮、信號(hào)特征提取、時(shí)頻分析等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但它是一個(gè)典型的NP問(wèn)題，計(jì)算復(fù)雜度高是其應(yīng)用的瓶頸。為快速實(shí)現(xiàn)信號(hào)稀疏分解，國(guó)內(nèi)外研究人員提出了一些快速算法，如結(jié)合遺傳算法、蟻群算法等實(shí)現(xiàn)稀疏分解。但是這些基于智能計(jì)算的快速算法，由于在智能計(jì)算中存在一定的隨機(jī)性，所以在某些情況下并不適合應(yīng)用這些基于智能計(jì)算的信號(hào)稀疏分解算法進(jìn)行分解。本文的研究重點(diǎn)是克服計(jì)算隨機(jī)性的基于

2、MP的稀疏分解快速算法。 文中首先分析了信號(hào)稀疏分解，指出了信號(hào)稀疏分解的特點(diǎn)和急待解決的問(wèn)題。然后介紹了信號(hào)稀疏分解最常用的算法----MP算法。與其他的信號(hào)稀疏分解算法相比，信號(hào)的MP算法易于理解，便于實(shí)現(xiàn)，但是依然存在存儲(chǔ)量大、計(jì)算量大的問(wèn)題。正是針對(duì)這兩個(gè)方面的問(wèn)題，本文展開(kāi)研究。 針對(duì)信號(hào)稀疏分解中過(guò)完備原子庫(kù)存儲(chǔ)量大的問(wèn)題，本文提出了利用信號(hào)集合劃分研究過(guò)完備原子庫(kù)的新方法。這種方法利用原子之間的等價(jià)關(guān)系，可

3、以把過(guò)完備原子庫(kù)劃分成互不相交的等價(jià)子庫(kù)，每一個(gè)等價(jià)原子子庫(kù)只需要用一個(gè)選出相對(duì)應(yīng)的原子作代表，因此在計(jì)算中，可以通過(guò)存儲(chǔ)一個(gè)原子，實(shí)現(xiàn)一個(gè)對(duì)應(yīng)原子子庫(kù)的存儲(chǔ)。利用過(guò)完備原子庫(kù)的集合劃分，在信號(hào)稀疏分解效果不變的條件下，可以使信號(hào)稀疏分解過(guò)程的計(jì)算空間復(fù)雜度大大降低。 針對(duì)其計(jì)算量大的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)信號(hào)稀疏分解中使用的過(guò)完備原子庫(kù)結(jié)構(gòu)特性的分析，本文提出了一種新的算法一利用基2FFT算法實(shí)現(xiàn)基于MP的信號(hào)稀疏分解的改進(jìn)算法。該算法

4、通過(guò)利用原子庫(kù)的結(jié)構(gòu)特性，很好地處理了稀疏分解過(guò)程中計(jì)算量和存儲(chǔ)量之間的關(guān)系，充分體現(xiàn)出了FFT算法的快速計(jì)算的優(yōu)勢(shì)，大大地提高了信號(hào)稀疏分解的速度。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)語(yǔ)音信號(hào)的類周期特點(diǎn)，以基2FFT算法實(shí)現(xiàn)的稀疏分解為基礎(chǔ)，縮小了原子的搜索范圍，不僅進(jìn)一步提高分解速度，還能以更稀疏的形式表示原語(yǔ)音信號(hào)。 最后，針對(duì)MP算法存在的過(guò)匹配現(xiàn)象、收斂性問(wèn)題等進(jìn)行了研究。在實(shí)際的應(yīng)用中，如果采用OrthogonalMP(OMP)實(shí)現(xiàn)

5、信號(hào)的稀疏分解，需要將所選出的原子正交化，以改善算法收斂性。但是正交化后原子的參數(shù)難以提取，這給信號(hào)的壓縮和識(shí)別等后繼處理帶來(lái)諸多不便。針對(duì)此問(wèn)題，本文通過(guò)對(duì)OMP原理的分析，把在正交化后原子上的投影問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在原來(lái)原子上的投影問(wèn)題，并采用歸納法推導(dǎo)出一種投影系數(shù)的遞歸表達(dá)式，避免了傳統(tǒng)OMP算法計(jì)算過(guò)程中的矩陣求逆運(yùn)算。利用新的系數(shù)表達(dá)式在得到和原有OMP算法相同的稀疏分解效果的同時(shí)，更加有利于信號(hào)的壓縮和識(shí)別等后繼處理。 針