電阻層析成像邊界重建問題的研究.pdf

1、電阻層析成像技術作為電學層析成像技術的一種，是20世紀80年代后期逐漸發(fā)展起來的新型截面電導率參數(shù)檢測技術。由于具有非擾動，響應速度快，成本低以及結構簡單等優(yōu)點，電阻層析成像技術在許多研究領域中備受關注。電阻層析成像重建問題是具有高度非線性和病態(tài)特性，圖像的精確穩(wěn)定重建很難實現(xiàn)。廣泛接受的處理思想是：充分利用各種先驗信息，選擇盡可能少的未知參數(shù)量。本文利用被測介質常電導性質的先驗信息，將電阻層析成像電導率重建轉化為介質邊界的重建問題，未

2、知量數(shù)目可大幅減少。
　　 本文所研究的邊界重建方法為定量算法，可從重建結果中方便地得到被測介質的幾何分布信息。主要研究工作和結果如下：
　　 1.導出了全電極模型下的電阻層析成像敏感場邊界積分方程，消去非獨立變量，使獲得的線性方程組階數(shù)達到最小。與已有的研究相比，未知量數(shù)目降低了近50％(理論上極限值)。推導了二階邊界單元解析積分公式及其遞推形式，保障了正問題計算的精確性。
　　 2.在解析邊界單元積分的基礎上

3、，給出了Jacobian矩陣計算的直接線性化方法。系統(tǒng)方程的參數(shù)組織形式以及QR分解算法的應用保障了Jacobian計算的快速性，而解析公式又保證了其準確性。
　　 3.實現(xiàn)了基于Levenberg-Marquardt算法的電阻層析成像邊界重建?？紤]到重建算法對邊界曲線的光滑性要求很高，引入其曲率半徑限制條件作為調(diào)節(jié)阻尼參數(shù)的依據(jù)。對邊界重建算法的穩(wěn)定性和精確性進行了分析，當被測介質電導率與背景介質差異較大時，重建結果是穩(wěn)定的，