CVI過程的多尺度建模.pdf

1、本文以碳纖維增韌SiC的陶瓷基復合材料(C\SiC)制備過程CVI(化學氣象滲透)過程的模擬為主要研究對象。這個制備過程是將具有多孔介質結構的碳纖維預制體置入反應器中，在高溫壓的條件下將反應氣體通入反應器．當反應氣體接觸到預制體表面時產生碳化硅沉淀，當生成的沉淀幾乎將預制體內的孔隙封填，制備過程結束。由于CVI過程持續(xù)時間很長，碳纖維預制體結構復雜并有多尺度的性態(tài)，如果用傳統(tǒng)的數(shù)值方法全局求解將耗時非常大，因此需要通過建立等效的宏觀模型

2、對CVI過程進行模擬。本文利用多尺度方法對CVI過程進行數(shù)學建模。主要處理方法是，將碳纖維的預制體內的孔隙分成兩個尺度的孔隙，由此將預制體等效的視為兩相復合材料，并分別在每個尺度的孔隙上建立孔隙模型，從而建立微觀上濃度的反應擴散方程。結合均勻化理論，可以推導出等效的宏觀反應擴散方程方程。最后再聯(lián)立孔隙演化的方程，得到一個封閉的等效宏觀系統(tǒng)。通過均勻化理論和漸進展開的分析可以看到，新建立的多尺度模型有效的模擬了孔隙在化學反應過程中的狀態(tài)，

3、即，在反應初始的幾十個小時內小孔迅速封閉，而在隨后的幾百個小時內，大孔才逐漸封閉。更重要的是相比于經典的宏觀建模，由均勻化理論推出來的等效宏觀方程中的等效系數(shù)更加符合實際實驗情況。經典模型中，等效的宏觀擴散系數(shù)在小孔幾乎封閉的時候會接近于0，而修正的模型中在小孔封閉時刻，等效宏觀擴散系數(shù)的變化較初始時刻相比較小，由于化學實驗要持續(xù)幾百小時，于是等效系數(shù)應該隨時間緩慢的遞減為0。同時文章還給出了具體的算法和算例，以及在HMM框架下的數(shù)學建

4、模。對于修正模型，利用邊界校正以及有限元理論中的跡定理，誤差估計等方法和定理，得到了收斂性的結論，確保了模型的正確性。 另一方面，本文還研究了如何在CVI過程中，在微觀尺度上刻畫孔隙結構隨反應的發(fā)生而改變。這部分主要利用Level-set方程對孔隙界面在反應過程中的變化進行模擬。其中Level-set方程的方向速度是通過求解我們在微觀上建立的濃度反應擴散方程而確定的。求解微觀的濃度反應擴散方程時，利用了ⅡM(Immerse In