基于骨重建理論的連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化方法.pdf

1、結構優(yōu)化的目的是使得結構達到給定性能條件下盡可能地降低耗費。在過去的幾十年里，結構優(yōu)化廣泛地應用于如建筑、機械、化工、航空航天等工程設計領域。目前，連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化是結構優(yōu)化的熱點之一。在產品/結構的早期設計階段，即概念性設計階段，拓撲優(yōu)化已成為產品/結構設計的主要手段。經過近二十年的研究，現(xiàn)已產生多種拓撲優(yōu)化方法。對于結構復雜、設計變量數(shù)目龐大的連續(xù)體拓撲優(yōu)化問題，是一項費時費力的工作。為了降低計算量、縮短產品設計周期，需選取合理的

2、優(yōu)化算法。本文基于骨重建理論和構造張量理論給出了連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化仿生方法，所提出的方法的主要思想是，將待優(yōu)化的結構看作是遵從Wolff法則重建/生長的骨骼。當骨骼達到重建平衡狀態(tài)時，結構中材料分布達到了優(yōu)化點。其中，Wolff法則是指骨骼內部微結構的分布隨其外部荷載變化而變化，局部材料的剛度主方向與主應力方向趨于一致。 本文的各章節(jié)內容安排如下： 第一章，綜述連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化的研究概況及骨重建理論。主要包括：結構優(yōu)化

3、的研究歷程、當前連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化的主要方法、設計變量更新的手段、仿生優(yōu)化方法和股骨重建模型等。 第二章，介紹描述非均質材料的構造張量理論。主要內容包括構造張量的測定(平均截取長度法MIL)、三維非均質材料的微結構掃描及其有限元模型的構建和材料宏觀彈性本構與構造張量間的關系模型。 第三章，給出連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化的固定參考應變區(qū)間法。1)在該方法中采用構造張量中的元素作為設計變量，利用構造張量描述材料的微結構及宏觀彈性張量

4、；2)在多孔材料的構造張量-彈性張量關系給定條件下，為了得到其相對密度，提出等剛度凝縮法。利用等剛度凝縮法將材料點的相對密度用構造張量的不變量表示；3)建立了優(yōu)化模型：優(yōu)化過程中設計變量的更新也稱為生長規(guī)律，它是指對于設計域內任意一點處構造張量特征主方向(即材料的彈性對稱面法向或材料主方向)由當前的應力主方向確定；構造張量特征主值的增量，即材料的生長速度，由對應方向上主應變的絕對值與給定的參考應變區(qū)間上、下確界的比較確定。當生長過程中構

5、造張量特征對均需要更新時，該過程稱為各向異性生長；當構造張量與單位張量成比例時，該過程稱為各向同性生長；4)通過數(shù)值算例分析了算法中各參數(shù)，如參考區(qū)間、生長速度和初始材料分布等對算法收斂性的影響。 第四章，根據固定區(qū)間法分析多種不同類型結構優(yōu)化問題。內容包括：1)二維連續(xù)體結構的各向同性與各向異性生長結果比較，給出各向異性生長后結構中構造張量的分布；2)三維連續(xù)體結構的各向同性生長；3)板結構的各向同性生長；4)股骨頭密度分布預

6、測及其結果與Stanford模型結果的比較。 第五章，提出浮動參考區(qū)間法用于解決具有非應變約束的優(yōu)化問題。1)這些約束包括結構的體積約束、位移約束和/或應力約束；2)浮動區(qū)間法與固定區(qū)間法的主要區(qū)別在于，在生長過程中，結構的參考應變區(qū)間不斷變化，即當任意一個應變主值的絕對值超過當前參考應變(區(qū)間)時，構造張量需更新；3)參考區(qū)間的更新由優(yōu)化問題的主動約束控制；4)針對二維和三維結構中材料點的相對密度差異，分別采用兩種方式搜索參考

7、應變(區(qū)間)；5)通過數(shù)值算例表明所提出的算法具備分析單約束或多約束優(yōu)化問題的能力。 第六章給出雙參考應變區(qū)間法分析具有不同拉伸與壓縮性能材料的連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化問題。材料的拉伸與壓縮性能不同是指兩個方面，一是指結構中材料僅能抗拉(如索膜結構)或抗壓(如磚墻)。另一是指材料的拉伸與壓縮彈性性能不同。材料拉伸與壓縮性能差異對局部材料分布及結構拓撲均有影響。若采用傳統(tǒng)的分析方法，無論在結構分析階段還是在設計變量更新階段，計算量都很大

8、。為了降低計算量并分析這種差異對結果的影響，在本文提出的方法中用具有各向同性固的相多孔材料替代了原拉壓不同性能的材料、給出兩個浮動參考應變區(qū)間(拉伸應變區(qū)間和壓縮應變區(qū)間)用于控制多孔材料的更新。其中拉伸參考區(qū)間用于確定處于拉伸狀態(tài)下材料用量在相應方向上的變化；壓縮參考區(qū)間控制處于壓縮狀態(tài)下材料用量在相應方向上的變化。從而將材料的拉伸與壓縮性能差異轉化為拉伸與壓縮參考區(qū)間的差異。該方法的優(yōu)點在于解除了拉壓性能不同材料的非線性行為，降低了

9、結構分析的計算量。通過理論和數(shù)值算例考察了材料拉壓性能差異和替代材料的拉壓參考區(qū)間差異對局部材料的分布影響的等效性。指出對于同一個初始設計域，相同的優(yōu)化問題，結構中材料的拉伸與壓縮性能不同時，結構的最優(yōu)拓撲可能會產生較大差異。結構優(yōu)化時考慮這種差異可以得到更實用的最優(yōu)結構。 第七章給出浮動參考應變能密度法，即采用應變能密度區(qū)間控制設計變量的更新。通過幾個算例考察了算法的可靠性。利用該方法分析了受均布荷載作用的板結構的設計依賴性。